考虑谐波和负序的功率理论及电能计量方法

郑　卓，周振龙

(1．国网河北省电力公司邢台供电分公司，河北　邢台　054000；2.国网河北省电力公司平乡县供电分公司，河北　邢台　054500)



考虑谐波和负序的功率理论及电能计量方法

郑卓1，周振龙2

(1．国网河北省电力公司邢台供电分公司，河北邢台054000；2.国网河北省电力公司平乡县供电分公司，河北邢台054500)

摘要:针对电网中非线性负荷不断增加，造成严重谐波和负序的情况，以电压和电流的最小均方差为判据，介绍其波形相似程度，并在此基础上对各功率量进行推导，分析目前谐波和负序下电能计量中存在的问题，提出了利用波形相似度对负载性能进行评价、划分评价等级并分级计量电能的方法，说明该方法为谐波和负序情况下的电能计量提供了一种有效途径。

关键词：非线性负荷；不平衡系统；波形相似性；背景谐波；电能计量

随着电力电子技术的发展，电网中大功率换流设备、炼钢等高耗能企业以及电气化铁路等非线性负荷用户不断增加，这些用户一方面产生严重的三相不平衡，带来负序问题，使得不同的计量方式将出现不同的结果，引起计量误差；另一方面，负荷的非线性特性又会带来严重的谐波问题，不但影响着电网的电能质量，同时也直接影响着电能计量的正确性。在这种情况下，采用基于正弦电路功率理论或传统非正弦电路功率理论而设计的电能计量仪表不能真实反映其从电力系统吸收的电能。

1波形相似性与功率理论

学术界有关非正弦条件下功率的研究己有近90年的历史[1]，比较有影响力的是C. Budeanu的频域定义、S. Fryze的时域定义方法、日本学者H. Akagi等人提出的瞬时无功功率理论[2]、韩国学者Hyosung Kim提出的基于三维坐标变换的p-q-r谐波检测理论[3]，以及基于线路损耗的通用瞬时无功功率理论等[4]。但目前这几种定义均不完善，在谐波电压和谐波电流下传统无功定义的物理意义已经没有实际意义。

在正弦电路中，电压和电流之间的相位差是无功功率存在的基本形式，直接反映了功率因数的大小。非正弦电路中的无功功率要比正弦电路复杂得多，此时电路中的功率因数并不能用电压电流信号相位差的余弦值来得到。电压和电流波形的相似性分析为非正弦条件下的功率研究提供了一个很好的途径。

S. Fryze的时域功率定义的基本思想就是电压电流波形相似的原则，即把电流分解为一个与电压相位一致、波形相似、在一个周期内与电压乘积的积分为有功功率的有功电流成分和无功电流成分。文献[5]在时域内对广义功率作了进一步研究，提出了电压电流波形相似和波形完全相似的概念。文献[6]借鉴时域中波形相似的思想，采用频域的分析手段，提出了一种新的功率因数定义，但是首先把电压和电流进行了分解，分解出直流分量、基波和各次谐波，这种方法不利于工程应用。

以下以电压和电流的最小均方差为判据，推导了波形相似系数，并在此基础上得出了各功率量与波形相似系数的关系。

相关函数可以描述2个信号之间有无关系或者其相似程度。以单相系统为例，设电压和电流分别为u(t)和i(t)，如果2个信号相似，则应有：

u(t)≈αi(t)

(1)

式中:α为实常数。

这里，将u(t)作为比较的基准。为了判断u(t)与i(t)波形相似程度，可采用能量误差

(2)

作为衡量u(t)与i(t)波形差异的一个尺度。按最小均方差为判据，Q越小，则i(t)的波形与u(t)的波形相似程度越高。

令dQ/dα=0，可以计算出Q为最小值时的α为：

(3)

此时，对应的最小能量误差为：

(4)

(5)

λui称为u(t)和i(t)的相关系数。

根据Schwartz不等式，有0≤λui≤1，并且由式(4)可知，若λui越大，则Qmin越小，此时信号u(t)和i(t)越相似。当Qmin=0时，λui=1，等价于u(t)=αi(t)，即u(t)和i(t)的波形完全一致。

另外，由内积空间中向量范数的定义可知，式(5)又可以表示为：

(6)

由式(5)可知，u(t)与i(t)的相关系数λui表征了电压、电流产生的实际功率与视在功率之比。同理，三相系统也有类似表达式。在三相系统中，电压和电流的相关系数反映各个分量相应的波形相似程度。利用其可以很好地分析负载的线性程度、对称情况及其对电源容量的利用情况等。

2电能计量方法

谐波和负序不仅给电力系统的正常和稳定运行带来严重危害，而且影响仪表和电能的正确计量。随着非线性负载的广泛使用和电网中电压、电流波形畸变程度日益严重，电能计量成为备受关注的问题，电能计量的准确与否不仅关系到电力投资者、经营者的经济利益，同时也关系到每一个使用者的利益。

2.1谐波情况下的电能计量分析

谐波环境下，感应式和电子式电能表均产生很大的相位误差，最大计量误差可能达到2倍的谐波视在功率，随着谐波次数的升高，感应式和电子式电能表计量的谐波无功幅值均减小，感应式电能表计量的幅值减小得更快。除了电能表本身产生的误差外，电能计量方式的不同也会使得计量结果有所差别。目前，比较受关注的电能计量方式主要有3种：基波电能计量、全电能计量、考虑功率流向的基波和谐波电能分别计量。其中，基波电能计量是现场广泛应用的一种方式，这种方法在波形畸变情况下误差较大。

波形畸变时，谐波负荷从系统中吸收基波功率而向系统送出谐波功率，这样受谐波影响的用户既从系统吸收基波功率，又从谐波源吸收无用的谐波功率，出现谐波源负荷用户少付电费而受害的用户多付电费的不合理现象[7-8]。

为了便于分析，可以参考图1所示简化电网中的有功功率潮流，图1中包括基波功率源(发电机)、线性用户以及非线性用户。

图1　简化电网中的基波和谐波有功潮流

发电机发出的基波功率P1G被其2个用户(线性用户及非线性用户)分别消耗掉基波功率P1M和P1R，谐波源(非线性用户)送出的谐波功率PhR同时也给发电机和线性用户，它们分别消耗的谐波功率为PhG和PhM。如果在线性用户以及非线性用户侧安装电表进行计量，则线性用户侧实际指示的消耗电功率为P1M+PhM，而非线性用户侧实际指示的消耗电功率为P1R-PhR。这就导致正常使用电能的线性用户不但由于吸收非线性用户所产生对自身运行毫无用处甚至有危害的谐波，还得为这一部分电能支付一定的费用；相反，非线性用户不但将吸收的一部分基波电能转化为谐波电能污染了电网，而且还因此少支付这一部分的费用，这样使得供电企业线损增加，增加了电力运营企业的成本。

电网中的谐波从来源上可分为背景谐波和谐波源谐波。背景谐波以电压源的形式出现，其一方面来自上级电网谐波电压的渗透，另一方面来自本级电网其他谐波源的影响；谐波源谐波以电流源的形式出现，其主要来自于非线性负荷。需要考虑电网背景谐波和谐波源谐波的影响，可以将电路分为4种工况来，下面以单相系统为例，对各种工况下的电能计量进行分析。

a. 工况1：电网无背景谐波，无非线性负荷[9]。

在这种情况下，谐波功率和谐波电能都为0，设u(t)=U1msinωt，i(t)=I1msin(ωt-φ1),此时，电路中的有功功率为：

(7)

相应的电能为：

(8)

式中：U1、I1分别为电压和电流的有效值。

b. 工况2：电网无背景谐波，有非线性负荷。

(9)

c. 工况3：电网存在背景谐波，无非线性负荷。

(10)

d. 工况4：电网存在背景谐波，有非线性负荷。

(11)

相应的电能为：

(12)

以上4种工况是把电压和电流分开来独立考虑的，但是电压和电流的畸变其实是相互影响的，所以工况4是最为普遍的情况，工况3通常是不存在的。

由式(12)可以看出，采用这种电压电流乘积再积分而求得的有功功率是包含了基波功率和谐波功率的，用这种方法计量得到的电能其实是基波电能和谐波电能一起的全电能。这种计量方法对线性用户来说是不合理的。

2.2负序情况下的电能计量分析

系统不平衡时，会使得电路中产生基波负序，引起电能计量误差，在三相三线供电电路中，三线电能表虽然在理论上可以正确地计量电路所消耗的能量，但由于电压不对称，电能表电压绕阻的电压偏离其额定值，使得误差增大。在三相四线制供电电路中，严重的不对称负载使目前安装的电能表无法正确计量。

对于线性系统来说，总可以将不对称的三相电流分解为对称的正、负、零序分量。但是对于非线性系统，对称分量法并不适用，所以需要另外寻求一种有效的计算方法。由前面的分析可知，通过分析三相电路中电压和电流波形的相似程度可以得到系统的不平衡度，为负序情况下的电能计量提供了途径。

2.3考虑负载性能和系统不平衡度的电能计量方法

理想情况下，分别计量基波正序能量、基波负序能量和各次谐波能量及其流向相对来说比较合理，但这样做将使电能计量仪器结构复杂、成本增加[10-11]。并且由于功率流向的不确定性，不存在一直向系统注入或从系统吸收谐波的情况，使得采用这种计及功率流向的基波和谐波电能分别计量的方法实现起来比较困难。但是，无论是谐波还是负序，其最终都是通过电路中的电压和电流表现出来的，从波形相似性的角度是可以进行分析计算的。通过波形相似性分析对负载性能以及系统的不平衡度进行分别评价，得出负载的评价等级，对不同评价等级下的负载采取不同的计量方式，如：对评价等级比较高的负载只计量基波电能，而对评价等级低的负载除了计量基波电能外，还要计量部分谐波电能。

3结论

非正弦电路中的无功功率要比正弦电路复杂得多，此时电路中的功率因数并不能用电压电流信号相位差的余弦值来得到。电压和电流波形的相似性分析为非正弦条件下的功率研究提供了一个很好的途径。以电压和电流的最小均方差为判据求得的波形相似系数反映了电压、电流产生的实际功率与视在功率之比，利用其可以很好地分析负载的线性程度、对称情况及其对电源容量的利用情况等，为谐波和负序情况下的电能计量提供了一种有效途径。

参考文献：

[1]J. L. Willems, J. A. Ghijselen, and A. E. Emanuel. The apparent power concept and the IEEE standard 1459-2000 [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005. 20(2): 876-884.

[2]刘金华，刘永强．非正弦条件下无功功率定义分析与展望[J]．电测与仪表，2006(3)：1-4．

[3]K. Hyosung, B. Frede, et al.. Instantaneous power compensation in three-phase systems by using p-q-r theory [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2002. 17(5): 701-710.

[4]王茂海，刘会金，通用瞬时功率定义及广义谐波理论．中国电机工程学报[J].2001，21(9)：68-73．

[5]杨明皓，杨仁刚．非正弦系统广义无功功率及广义功率因数的物理解释[J]．中国农业大学学报，1997，2(2)：98-104．

[6]M.H. Yang, R.G. Yang. Explanation of Generalized Reactive Power and Power Factor in Non-sinusoidal Systems [J]. Journal of China Agricultural University, 1997,2(2): 98-104.

[7]凌志斌，邓超平，叶芃生．单相任意周期波形系统中功率因数定义的探讨[J]．中国电机工程学报，2003，23(9)：39-43.

[8]R. Arseneau, Application of IEEE standard 1459-2000 for revenue meters [C]. IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2003.

[9]C. Gherasim, J.V. Keybus, et al.. Power measurements based on the IEEE trial-use Standard 1459 [C]. Proceedings of the 20th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, 2003.

[10]同向前，薛钧义．考虑谐波污染时用户电量的计量[J]．电力系统自动化，2002，26(22)：53-55．

[11]张岩，邵枫，邓云峰．轻载和非线性负荷对电能计量的影响[J]．东北电力技术，2006(3)：13-15．

本文责任编辑：齐胜涛

Power Definition and Energy Measurement Considering Harmonics and Negative-sequence Based on Harmonics

Zheng Zhuo1，Zhou Zhenlong2

(1.State Grid Hebei Electric Power Company Xingtai Power Supply Branch,Xingtai 054000,China;2.State Grid Hebei Electric Power Company Pingxiang Power Supply Branch,Xingtai 054500,China)

Abstract:With the rapid development of non-linear load, which brings about the serious problems such as harmonics and negative-sequence， the power definition under harmonics and negative-sequence is discussed in this paper, the waveform similarity between voltage and current is analyzed due to the criterion of minimum mean square deviation, from which the power is reduced. Furthermore, in view of the existing problems in the energy measurement, the evaluation of the load characteristics through waveform similarity is proposed, grading the evaluation and then measuring the energy respectively,and energy measurement with harmonics and negative sequence can take an efficieut way.

Key words:non-linear load;unbalanced system;waveform similarity;background harmonics;energy measurement

中图分类号：TM933.4

文献标志码：A

文章编号：1001-9898(2016)01-0026-04

作者简介：郑卓(1978-)，女，助理工程师，主要从事电力系统分析和电力营销工作。

收稿日期：2015-04-28