基于稀疏分解的纸浆流量软测量

吴祎++周强++吴文军

摘要： 针对纸浆流量测量设备成本高、测量条件苛刻及测量精度低等问题，提出基于稀疏分解的纸浆流量软测量新方法。利用稀疏分解技术，根据纸浆浓度固有噪声特点，自适应地建立过完备原子库，利用过完备原子库与最佳原子对纸浆浓度固有噪声进行稀疏表示，得出纸浆流量值。实验证明了本方法的可行性、实时性与精确性。

关键词：纸浆流量；软测量；稀疏分解

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0103-03

The Pulp Flow Soft Measurement Based on Sparse Decomposition

WU Yi 1，ZHOU Qiang 1， WU Wen-jun2

（1. School of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi'an 710021， China；2. Shaanxi Yanchang Petroleum Mining Industry Co.， Ltd， Yulin 719139， China）

Abstract： For the pulp flow measurement equipment cost is high， the measuring conditions demanding and low accuracy of measurement problem， put forward new pulp flow soft measurement method based on sparse decomposition. Using the sparse decomposition technology， based on the characteristics of the pulp concentration inherent noise， adaptive to establish a complete atom library， with a complete library and best atoms to sparse representation of the pulp concentration inherent noise， it is concluded that the pulp flow value. Experimental results show the feasibility of this method， real-time and accuracy.

Key words：paper pulp flow； soft measurement； sparse decomposition

纸浆流量是当前被检测最频繁的物理量，它的实时、精确测量不仅是控制流量的先决条件，而且对于提高洗浆、打配浆，保障纸张产品的质量等都非常重要。

目前测量纸浆流量使用最多的是电磁流量计[1]，它测量精度低，对管道清洁程度、安装精度要求过高等都限制了使用范围。数字图像技术（DIT）、核磁共振（NMR） 等也在研究中。但因测量对象、实时性等限制，均不满足流量测量新要求。

当前纸浆浓度测量技术成熟，研究发现，纸浆浓度信号中含流量信息。因此通过对纸浆浓度信号分析，意欲分离、提取出有用信息。目前流量软测量有基于WVD和小波变换的，但由于纸浆种类较多，这些方法的鲁棒性与稳定性较差，未能达到预期效果。

基于此提出基于稀疏分解的纸浆流量软测量，构建过完备原子库，利用软测量得出纸浆流量值。仿真实验证明了方法的可行性。

1 纸浆流量软测量机理

1.1 纸浆浓度信号模型

下式是纸浆浓度信号的构成：

[c（t）=d（t）+h（t）+α·h（t）·β（t）] （1）

式中：[c（t）]——纸浆浓度信号；

[d（t）]——纸浆浓度趋势项（低频成分）；

[β（t）]——纸浆浓度量测噪声；

[h（t）]——纸浆浓度固有噪声；

[β（t）·h（t）]——纸浆浓度信号中的乘性噪声；

对于纸浆浓度信号，一般会滤除量测噪声[β（t）]和固有噪声[h（t）]，保留纸浆浓度趋势项[d（t）]作为纸浆浓度均值。研究表明：以加性、乘性噪声形式存在的纸浆浓度固有噪声含有流量信息。所以希望通过研究纸浆浓度信号的结构特征，将有用信息分离、提取出来，供后续使用。

1.2 纸浆浓度信号的多普勒特性

纸浆浓度固有噪声信号一般具有高斯性、多普勒性（流速-频率特性）等性质[2]。由于流量信息包含在纸浆浓度固有噪声信号中，所以很有必要对纸浆浓度固有噪声的多普勒性进行研究。

公式（1）中[d（t）]只包含直流成分，功率谱集中在低频段，量测噪声[β（t）]的频率和纸浆流速无关系，二者均不能表现出多普勒性；纸浆浓度固有噪声[h（t）]的起伏波动代表纸浆纤维分布的不均匀，明显表现出多普勒性，频率同幅度增减。通过公式（2）表示：

[v1f1=v2f2] （2）

式中：

[v1]、[v2]——纸浆流速/m/s；

[f1]、[f2]——纸浆浓度信号中固有噪声的平均频率/Hz。

由于平均频率[f]位于峰值附近，且[fmax]和[f]二者比值恒定，而在时频分析中通过寻优获得[fmax]较为简单，即公式（2）可以进一步表示为：

[v1v2=f1maxf2max≈f1f2] （3）

1.3 基于纸浆浓度噪声分析的纸浆流量软测量原理

目前测量纸浆流量的主流设备是电磁流量计，测量精度较低、价格偏高，国内技术和国际水平相差甚远。而纸浆浓度测量技术发展成熟以及纸浆浓度固有噪声信号具有多普勒性，使得借助纸浆浓度值计算出纸浆流量的软测量思想具有理论上的可行性。

将公式（3）进一步推导得公式（4）

[v2=v1 f1maxf2max] （4）

对纸浆流速进行标定，当V1=0.36m/s，通过纸浆浓度固有噪声功率谱图得到[f1max]的值，进而代入公式（4），计算出[v1 f1max=Μ]，将[Μ]再代回公式（4），得到最终的软测量计算公式（5）。

[v2=Μf2max] （5）

利用公式（5），通过对纸浆浓度噪声的分析得出纸浆流速值，进而得出流量值。

2 基于稀疏分解的纸浆流量软测量

2.1 纸浆浓度固有噪声的数学模型

纸浆浓度固有噪声具有多普勒性，即应重点研究。由公式（1），纸浆浓度固有噪声以加性和乘性噪声存在纸浆浓度信号中，需进行信噪、噪噪分离。

通过研究纸浆浓度固有噪声可用公式（6）表示：

[h（t）=Ah（t+i=1nTi）+β（t）] （6）

式中：

[h（t）]——周期函数，[h（t）=h（t+Ti）]；

、——具有恒定数学期望的随机变量，且=1、常量正是[h（t）]的周期；

[β（t）]——高斯白噪声，[Eβ（t）=0]；

显然噪声中存在周期信息，通过测量时间间隔就能得到周期信息。计算公式如（7）：

（7）

式中：

、——待测浓度噪声信号的频率均值；

、——浓度噪声原子周期、的均值。

通过对重复测量和运算，测得许多并进行上述运算，再通过参数标定就可得到流量的精确值。

2.2 基于稀疏分解的流量软测量算法的原理

由于纸浆种类的多样性、造纸生产工艺、纸浆流量计的不同，造成了纸浆浓度噪声的多样性、奇异性和时变性，同时量测噪声和固有噪声间的非线性耦合关系，都使得小波变换、维格纳-威利[3]等分析方法也难以保证对纸浆浓度噪声中速度信息分析效果的鲁棒性和有效性。

稀疏表示意欲用尽可能少的非零系数来表示信号的主要信息，简化问题求解过程。因此根据稀疏分解技术，利用具有尺度特性的稀疏原子[4][5]从复杂的纸浆浓度信号中准确获取纸浆流速信息。软测量算法的原理图如图1：

图1 基于系稀疏分解的纸浆流量软测量算法原理图

计算过程为：

1）利用建立好的稀疏原子库，该原子库由多种小波及复指数函数组成且具有尺度特性的母小波组成集合，

= （8）

其中=1、2、…分别代表复指数函数及、Mexican Hat、Meyer等不同种类的母小波，代表小波的尺度。是二维参数的集合。

2）利用原子库中的原子（=1、2、…），对于浓度信号使用式（9）

（9）

3）获得最佳的原子hmax（a，b），使用原子对进行时频分析，得到公式（10）

（10）

4）获得原子hmax（a，b）的时-频谱，根据表现出的原子周期和（见图1所示），与流速的关系，即稀疏分解下表现出的多普勒效应

（11）

对稳定的纸浆流速和进行标定（），有

（12）

5）则根据稀疏分解的原子周期就可以计算出当前的纸浆流速。

2.3 基于稀疏分解的流量软测量实现

在工业现场采集纸浆流速稳定与不稳定多种情况下对应的纸浆浓度值与纸浆流量值，学习构建稀疏字典[6]，形成过完备原子库，通过算法评价标准选出最佳原子来表示。利用纸浆浓度固有噪声信号的多普勒性，计算出纸浆流量值。

纸浆浓度固有噪声信号稀疏分解的步骤为：

1）首先分析纸浆浓度噪声信号的特性，然后选取恰当的原子库，symlets、Morlet、Mexican Hat、Meyer等不同种类的母小波使原子库中原子的特性与纸浆浓度固有噪声信号的特性最相近；

2）确定稀疏分解的逼近误差[ε]，也是迭代循环运算停止的门限条件[7]；

3）将原信号与过完备原子库中的原子进行匹配运算，得到最佳原子并保存；

4）将最佳原子和原信号匹配后的信号残余与门限值进行比较，若残余值大于[ε]，则继续进行步骤3），反之则进行步骤5）；

5）将纸浆浓度噪声信号表示成最佳原子的线性表示；

6）迭代结束，保存数据。

经过以上步骤，即可对纸浆浓度固有噪声信号进行稀疏分解，得到稀疏表达。

3 实验效果

采集硬杂木浆、桉木浆两种纸浆，硬杂木浆与桉木浆相比，纤维平均长度、细小纤维含量大于桉木浆。抗张强度、耐破强度没有桉木浆好[8]。图2（a）、图3（a）是对应的浓度曲线图。进行稀疏分解，分别利用symlets与Mexican Hat作为最佳原子对纸浆浓度信号进行时频分析，频谱见图2（b）和图3（b），根据2.2的软测量方法获得 的纸浆流量软测量值见图图2（c）和图3（c）。

（a） 纸浆浓度（硬杂木浆）流速[v1]=0.22ms-1时的噪声曲线

（b） 纸浆浓度噪声基于symlets原子的稀疏分解

（c） 根据浓度噪声稀疏分解获得的纸浆流量

图2 纸浆（硬杂木浆）浓度噪声及其基于symlets

原子的稀疏分解

（a） 纸浆浓度（桉木浆）[v2]=0.41m/s时的噪声曲线

（b） 纸浆浓度噪声基于Mexican Hat原子的稀疏分解

（c） 根据浓度噪声稀疏分解获得的纸浆流量

图3 纸浆浓度噪声及其基于Mexican Hat原子的稀疏分解得到的纸浆流量

通过与真实值比较，两种纸浆的测量精度分别可达到0.40%和0.35%，高于电磁流量计的测量结果。

4 结束语

通过研究纸浆浓度信号得出纸浆浓度固有噪声的多普勒性，利用稀疏分解过完备原子库的自适应性和过完备性，与最优原子的稀疏性将纸浆浓度固有噪声进行稀疏表示。结合软测量公式，得出纸浆流量值。保证实时性与测量精度的同时，极大的降低了设备成本。不失为日后研究中，还需不断提高稀疏分解的自适应性和降低其计算复杂度，让稀疏分解在工业领域得到更多的应用。

参考文献：

[1] Qiang Zhou. Soft measurement of pulp suspension flow velocity based on wavelet transform[J]. Can. J. Chem. Eng.， 2010 ，881.

[2] Mohammadi M R，Fatemizadeh E，Mahoor M H. Non-negative sparse decomposition based on constrained smoothed ? 0 norm[J]. Signal Processing， 2014， 100.

[3] 周强， 袁文婷， 王瑾. 基于SPWVD分布DSP实现的纸浆流量测量新方法[J]. 自动化与仪表， 2012， 11： 5-8.

[4] 赵亮. 信号稀疏表示理论及应用研究[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工程大学， 2012.

[5] Chongyu Chen，Jianfei Cai，Weisi Lin，Guangming Shi. Incremental low-rank and sparse decomposition for compressing videos captured by fixed cameras[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation， 2014.

[6] Chunguang Wang， Jinjiang Liu，Jixiang Sun. Compression algorithm for electrocardiograms based on sparse decomposition[J]. Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China， 2009， 41.

[7] 邵君. 基于MP的信号稀疏分解算法研究[D].成都： 西南交通大学， 2006.

[8] 王根. 相思木浆在文化用纸生产中的应用[J]. 中国造纸， 2013（8）： 20-22.