基于MATLAB的教师评教系统数据的可信度分析和优化

沈湘宇++张引琼

摘要：为了改良评教方案，对教师评教系统数据进行了分析并提出了一套更为合理的评教方法。利用主成分分析法找出影响评教结果的主要指标，再利用所得的指标进行二次评教。结果表明，评教数据的克伦巴赫信度系数得到提高。因此依据评教数据的主成分进行二次评教可以作为一种更为合理的改进评教的方法。

关键词：MATLAB；α信度系数法；主成分分析法

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0013-03

Reliability Analysis and Optimizing of Data from Teaching Assessment System based on MATLAB

SHEN Xiang-yu， ZHANG Yin-qiong*

（Information Science and Technology College of Hunan Agricultural University， Changsha 410128， China）

Abstract： In order to improve the traditional teaching assessment method， analyzed the data from teaching assessment system and proposed a more reasonable means. First， find the main indexes that influence the outcome of teaching evaluation by Principal Component Analysis （PCA）.And then， conduct the teaching assessment for the second time using the main indexes from the first step. It turned out that the Cronbach's alpha of the teaching assessment data was improved. Therefore， it would be a more rational method to improve the traditional one.

Key words：MATLAB； Cronbach's alpha； PCA

现如今高校的教学质量评价体系被许多院校作教学管理之用。但是，在开展教学质量评估的工作过程中，出现了一些新的问题和需要解决的事情。本研究从高校学生评教的数据出发，利用MATLAB工具和α信度系数法以及主成分分析法将对评教数据造成影响的主要因素找出来。通过分析数据，提出改进建议，使教师的教学质量评估工作更加合理，针对性和可操作性更强，让学生理性地参与到教学的评价中，教师更加认同评教的结果，评价数据能够得到更加合理的利用，同时，使达到教学相长，促进教育事业的发展这一评教目的得到实现[1]。

1 α信度系数法

α信度系数法即克伦巴赫信度系数法，首次提出是在克伦巴赫1951年发表的《测验的内在结构》一文中，其数学计算公式为：

[α=（n/（n-1）*（1-i=1ns2i）/s2T）]

其中，n为量表中题项的总数，[s2i]为第i题得分的题内方差，[s2T]为全部题项总得分的方差。从公式中可以看出，[α]系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。克伦巴赫信度系数常作为一个指标来评价心理或教育测试的可靠性，其优点是容易掌握[2]。

教学质量评价有很多种形式，例如，领导评价、专家评价、教师自评和学生评教。由于学生对教师的了解最为全面和深刻，而且也可以从横向（教师之间）和纵向（在不同阶段相同的老师）来对教学质量进行比较，在一定程度上来说，学生能给出更广泛而且更客观的教学评价[3]。用作分析的数据是湖南农业大学信息学院2014-2015（春季）学年某老师所教的同一门课的286名学生对其课程教学质量的评价结果，评教得到的基础数据如表2所示。数据内容为学生对各个老师的评价分，一共10道题，每题10分为满分。每题的评价内容如表1所示。课堂教学质量评价是由教务处统一组织安排，于规定时间内，在网上教学质量评价系统中对参评课程进行评价。系统对无效评价直接剔除后，每门课程参与评价并评价有效的学生数不少于被评课程上课学生总人数的50%[4]。

表1 评价内容表

[题号＼&评教内容＼&X1＼&上课语言文雅、有自信且精神饱满＼&X2＼&仪态大方、自然且着装得体、整洁＼&X3＼&教学目标明确、内容充实、教学进度安排得当、重点难点突出＼&X4＼&能及时吸收本专业研究的新动向、新成就、新成果＼&X5＼&理论联系实际，举例分析合理＼&X6＼&能灵活运用多种教学方法（含双语教学），重视培养学生的能力＼&X7＼&板书工整规范且能熟练运用多媒体教学手段，＼&X8＼&课堂秩序良好，组织得当＼&X9＼&学生能够通过课堂学习学到知识，而且能力得到提高＼&X10＼&学生学习的主动性、积极性能得到提高，而且与学生有互动交流＼&]

表2 学生评教基础数据表

[学生编号＼&X1＼&X2＼&X3＼&X4＼&X5＼&X6＼&X7＼&X8＼&X9＼&X10＼&1＼&7＼&9＼&10＼&7＼&10＼&9＼&8＼&8＼&8＼&8＼&2＼&6＼&7＼&8＼&7＼&10＼&7＼&10＼&9＼&10＼&7＼&3＼&8＼&9＼&9＼&8＼&7＼&10＼&8＼&10＼&8＼&9＼&4＼&5＼&7＼&10＼&7＼&9＼&7＼&7＼&7＼&10＼&8＼&5＼&5＼&7＼&7＼&7＼&9＼&10＼&9＼&10＼&10＼&8＼&6＼&9＼&7＼&8＼&6＼&5＼&9＼&9＼&8＼&6＼&5＼&7＼&5＼&10＼&10＼&8＼&8＼&10＼&8＼&7＼&7＼&9＼&8＼&6＼&7＼&8＼&7＼&8＼&7＼&10＼&7＼&9＼&9＼&9＼&7＼&9＼&8＼&7＼&7＼&8＼&7＼&9＼&8＼&7＼&10＼&10＼&10＼&6＼&10＼&10＼&6＼&7＼&6＼&6＼&5＼&11＼&9＼&7＼&8＼&10＼&8＼&10＼&9＼&7＼&8＼&9＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&286＼&10＼&6＼&10＼&10＼&10＼&8＼&8＼&8＼&10＼&7＼&]

利用MATLAB计算可信度，计算结果：[α] =0.7170

数据分析：一般来说，[α]值偏低说明评价目标内部的一致性欠佳，这次评价的可靠程度较低；反之，则说明评价结果可靠性较高，也就是说它能比较客观地反应现实情况[5]。从计算结果来看，该组数据的可信度比较好。下面通过主成分分析法找出影响学生对该老师评价的主要因素。

2主成分分析法

主成分分析法是一种重要的多元统计分析方法，使用降维的方法以少数新的低维综合变量取代原始高维变量，通常在实际的应用中，得分排名靠前的几个主成分的贡献率之和只要达到85%以上就足够了[6]。在此基础上确定新的综合变量的权重并建立新的评价模型。其主要过程为：[7]

（1） 对a个变量进行b次观测，得到：

[x=[xij]ab=x11x12...x1ax21x22...x2a............xb1xb2...xba=[x1...xa]]

对X的列进行标准化变换：[xij?=xij-xj—σj，i=1，2，...，a]

其中，[x_j=1bi=1bxij，σj=1bi=1b（xij-xij_）2]，得到标准化矩阵仍记为

[x=[xij]ba=x11x12...x1ax21x22...x2a............xb1xb2...xba x=（xi1，xi2，...xib）T，i=1，2，...a]

（2） [R=r11r12…r1ar21r22…r2a????ra1ra2…raa=1nx' x]计算指标变量的相关系数矩阵：

其中，[rij=1bi=1bXIJXIK=1bx'ixk，j，k=1，2，...，a]

（3） 计算R的特征值[λi]和特征向量[αi=1，2，...b]。

（4） 确定主成分个数称[λjλ1+...+λa]为第j个主成分的贡献率，纪为[βk]，称[λ1+...+λjλ1+...+λa]为前j个主成分的贡献率累积之和。当累积贡献率大于80%或[λ>1]时，取前k个主成分来替代原来的a个指标。

MATLAB实现

利用MATLAB中的princomp函数实现。具体程序如下：

standard=std（x）； %求各变量的标准差，x是表2所对应的矩阵

[b，a]=size（x）；

s=x./standard（ones（n，1），：）； %标准化变换

[c，princ，egenvalue]=princomp（s） %调用主成分分析程序

c3=c（：，1：3） %输出前三个主成分的系数

score=princ（：，1：3）%输出前三个主成分的得分

egenvalue%输出特征根

contribution=100*egenvalue/sum（egenvalue） %输出各个主成分贡献率

执行程序后所得结果如下：

c3=

score =

egenvalue={8.8867，0.4882，0.3471，0.1217，0.0921，0.0376，0.0 151，0.0070，0.0041，0.0005}

per={88.8668，4.8816，3.4708，1.2167，0.9207，0.3757，0.1513，0.0701，0.0412，0.0052}

从而得到前三个主成分为：

[z1]=0.3126[x1]+0.3204[x2]+0.2689[x3]+0.3211[x4]+0.3272[x5]+0.3260[x6]+0.3307[x7]+0.3105[x8]+0.3070[x9]+0.3329[x10][z2]=-0.289[x1]-0.2355[x2]+0.7780[x3]-0.2896[x4]-0.1698[x5]+0.0513[x6]-0.1527[x7]+0.0512[x8]+0.3418[x9]+0.0468[x10]

[z3]=0.1225[x1]+0.0792[x2]+0.3950[x3]+0.0740[x4]+0.2220[x5]+0.3170[x6]-0.0136[x7]-0.6253[x8]-0.5238[x9]-0.0334[x10]

结果分析：

第一、二、三主成分的贡献率分别为88.8668%，4.8816%，3.4708%，累计贡献率达97.2192%，信息损失率为2.7808%。由于第一主成分[z1]的信息量超过80%而且它的主要代表变量为[x10]，[x7]，[x5]，其权重系数分别为0.3329，0.3307，0.3272，从10个指标的实际意义来看，[x10]，[x7]，[x5]这3个指标从正面反映了该老师的教学情况，所以选取信息量最大的第一主成分[z1]中的代表变量[x10]，[x7]，[x5]作为评价该老师的三个新指标，对应的评价内容分别为“学生学习的主动性、积极性能得到提高，而且与学生有互动交流”，“板书工整规范且能熟练运用多媒体教学手段”，“理论联系实际，举例分析合理”。

3再次评教

根据主成分法分析法得出的第一主成分代表变量[x10]，[x7]，[x5]编制一张问卷调查表，如表3，然后在该老师所教的学生中进行问卷调查。得到并整理数据后，计算数据的克伦巴赫信度系数[α]=0.8293，大于原始数据的信度系数。说明通过再次评教可以提高评教数据的可信度。

表3 教学质量评价表

[＼&＼&xx老师的教学质量评价表＼&＼&＼&＼&1.xx老师能否调动学生学习的积极性、主动性、与学生有恰当的互动交流？＼&很满意（） 满意（） 一般（） 差（）很差（）＼&＼&2.xx老师能否熟练运用多媒体等现代化教学手段，板书工整规范？＼&很满意（） 满意（） 一般（） 差（）很差（）＼&＼&3.xx老师是否理论联系实际，举例分析合理？＼&很满意（） 满意（） 一般（） 差（）很差（）＼&＼&（注：很满意给9-10分，满意给7-8分，一般给5-6分，差给3-4分，很差给1-2分）＼&]

4 结论

分析教师评教系统数据的可靠性，可先计算某个教师的评教数据的克伦巴赫信度系数，若信度系数小于0.5，则说明该问卷设置不合理，需重新设置问卷。若信度系数大于0.5，则说明评价结果较为可靠，能比较真实地反映客观现实。为了进一步检验数据的真实性，再对该评教数据使用主成分分析法，将相互之间存在关联的10个指标转化为3个综合指标[8]，再从综合指标中找出比重大的若干个指标作为影响学生对该老师教学质量评价的主要因素。后期依据这若干个指标再次让该老师的学生对该教师进行评教，发现评教数据的克伦巴赫信度系数得到提高从而使评教数据的可靠性得以提升。

参考文献：

[1] 戴维.学评教系统构建及其背景特征对评价结果影响的研究[D].华北电力大学，2011.

[2] 罗家国，邱庚香，潘莎莎，等.基于克伦巴赫信度分析的工科学生实践教学质量评价之改进[J].创新与创业教育，2015（2）：140-143.

[3] 张同斌.“学生评教”中若干问题的探讨[J].河南工业大学学报：社会科学版，2006（3）：82-83.

[4] 周磊，魏好程.高校教学质量评价中学生评教公正性的数据分析[J].福建教育研究，2011（5）.

[5] 张虎，田茂峰.信度分析在调查问卷设计中的应用[J].统计与决策，2007，（21）：25-27.

[6] 姚曙光.主成分分析法在学生评教中的应用[J].安阳师范学院学报，2007，（6）：131-133.

[7] 冷泳林，王悦.主成分分析法在学生评教中的应用研究[J].信息技术，2012，（12）：11-14.

[8] 徐林.多元统计分析在学生评教中的应用[J].西南农业大学学报：社会科学版，2011，09（4）：234-235.