TVD格式数值模拟四通管阀门关闭特性研究

2016-03-22范晓丹刘韩生苏小丽西北农林科技大学水利与建筑工程学院陕西杨凌712100

中国农村水利水电 2016年12期

范晓丹，刘韩生，苏小丽(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 712100)

0 引言

压力管道中的流体因启泵、停泵、阀门操作等原因而产生流速的急剧变化，进而引起管道内流体压力急剧变化的现象称为水击，也称流体瞬变过程。它是流体从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的非恒定流动，即流场中的一切运动要素(如流速、压强等)不仅随空间位置而变，而且随时间而变[1,2]。

随着管网输水的发展,管网水击的危害和影响也日益显著[3-5]。长期以来国内外对其进行了广泛而深入的研究，数值模拟因其具有省时、高效、精确度高等优点而成为重点研究方向之一。1983年Harten[6]提出并构造了一种总变差减小的格式，即TVD(Total Variation Diminishing)格式，从此开创了双曲型方程高分辨率格式研究的新纪元。它在溃坝波、洪水预报、空气动力学等领域得到了广泛的应用，取得了丰硕的成果[7-9]。TVD格式在水击数值模拟方面，尚处于起步阶段。刘韩生等[10]推导出水击方程的守恒形式，并将其成功运用到工程实践中，为TVD格式在水击中的应用奠定了理论基础；张丹[11]、樊书刚[12]运用TVD格式模拟了阀门突然关闭下的强间断水击波；黄逸军[13]、董瑜[14,15]将TVD格式运用到带调压室的水电站水击问题中，良好的模拟精度表明它是模拟调压室水击行之有效的方法；柳思源[16]将迎风性考虑在内，对现有TVD格式进行了改进。之前的文献[10-16]研究结果表明TVD格式是一种捕捉水击波的高分辨率格式，四通管中也存在水击问题，本文依此来选择在瞬变流工况下对四通管乃至管网安全运行无不良影响的阀门关闭方式。

简单管网——四通管水击问题不是单管水击的简单叠加，管网中瞬变流动过程与阀门特性、管网特征等密切相关，管道之间的水击波会相互影响，传播过程有本质变化。传统的模型试验耗时耗力，为了及时有效地处理各种原因引起的管网中的水力瞬变事故，将数值模拟技术应用到管网系统阀门的日常管理中，以期在发生事故时准确快捷地给出合适的关阀方案。

目前只有文献[17]涉及对四通管的研究，且该文侧重于研究管网布置设计对水击压力的影响。正确进行四通管水击及其影响分析并采取适当控制措施对管网安全运行有重要意义。相对于其他工程措施而言,优化阀门关闭规律是解决瞬变流问题的首选手段,因为它不需要增加工程投资，增添其他设备或加大工程量。本文基于TVD格式编制四通管水击阀门关闭模式的分析程序，以文献[17]中的灌溉管网为例，研究四通管阀门关闭特性对水击过程的影响，寻求瞬变流工况下保证管网安全运行的阀门关闭方式，以期为四通管乃至管网在瞬变工况下的安全运行提供理论依据和参考。

1 TVD格式在水击方程组中的应用

1.1 守恒性水击方程

考虑水头损失及管道倾斜度影响时，管道水击基本微分方程组为：

(1)

将一维水击方程写成守恒形式[18]：

(2)

其中

为了便于应用TVD格式，对方程(1)作解耦处理：

(3)

A为其Jacobi(雅可比)矩阵：

A的特征值为：

(a1,a2)=(v+c,v-c)

(4)

相应的右特征向量为：

(5)

1.2 TVD格式水击方程组

记Ui+1/2为Ui和Ui+1的算术平均值，ai+1/2，Ri+1/2，R-1i+1/2分别为雅可比矩阵A、右特征向量R和左特征向量R-1相应于Ui+1/2的取值。

定义

αl=R-1(Ui+1-Ui)

(6)

应用Sweby[19]构造的TVD格式：

Un+1i=Un1-λ(Hni+1/2-Hni-1/2)+ΔtS

(7)

数值通量为：

(8)

其中：

βli+1/2=-|ali+1/2|[1-φl(r)(1-λ|ali+1/2|)]αli+1/2

(9)

(10)

α2=vi+1-vi-α1

(11)

φ(r)=max[0,min(2r,1),min(r,2)]

2 边界条件的处理

2.1 上游边界条件

压力管道的上游为已知水位的蓄水池，认为在短时间内水位不变，即[20]：

Hj0=Hu=常数

根据特征线理论，沿C-的特征线，入口的流速为：

(12)

2.2 下游边界条件

(1) 管道下游边界为一阀门。根据特征线理论，沿C+特征线，管道下游末端节点的水头和流速为：

(13)

其中：

式中：vm为阀门全开时的管中流速；H0为恒定流时管道末端的作用水头；τj为j时刻管道末端的阀门相对开度。

(2)管道下游为一封闭端(瞬时关闭)：此时vjI=0，根据特征线理论，沿C+特征线，管道下游末端节点的水头为：

2.3 分岔处的边界条件

如图1，管1末端的水头和流速的关系满足顺波特征方程，管2、3、4起始端的水头和流速的关系满足逆波特征方程，将其分别代入联立求解可得各管道在连接处的水头和流速为：

(16)

式中：

式中：ci、θi、λi、Δxi、Di、Ai分别为管道i的水击波速、倾斜角、沿程阻力系数、分段长度、内径及断面面积。

图1 分岔管道示意图Fig.1 The fork pipelines

3 算例分析

本次研究基于文献[21]的灌溉管网模型，材料为给水用硬聚氯乙烯管材 (PVC-U)，管道布置形式为四通管,设一主管两支管,管材参数(管径,壁厚,弹性模量和泊松比)相同，主管长度32 m, 支管各16 m，主管首末端各设一个蝶阀，两支管末端设置蝶阀，支管的分水角度为90°，分水口对置间距为0，分别在主支管阀门处设置模拟压力监测点A、 B、C。

图2 计算模型Fig.2 The calculation model

3.1 四通管最优关阀规律的研究

关阀时间确定为5 s，关闭方式见图3。

图3 关阀方式Fig.3 The modes of valve closure

(1)模式1。直线关闭τ=1-t/5。

(2)模式2。两阶段线性关闭：

(3)模式3。曲线关闭(先快后慢)τ=(1-t/5)1.85。

(4)模式4：曲线关闭(先慢后快)τ=(1-t/5)1/1.85。

分别按上述4种模式模拟同步关闭两支管的阀门，数值模拟各管道水击压力变化过程。其中支管4的水击压力变化数值模拟结果如图4所示。

图4 支管4末端压力变化过程Fig.4 The tip pressure change process of manifold 4

可以看出，对于四通管的水击，当阀门关闭时间一定时，不同的关阀方式对管道产生的最大水击压力有一定的影响。模式3产生的水击压力最小且衰减的最快；模式2产生的水击压力次之，衰减的较快；模式1和4产生的水击压力较大且振荡强烈，且在出现前4个波峰的时候，模式4衰减的比模式1快。可见在管网水击中，两阶段直线关闭方式产生的水击压力明显小于直线关闭方式的水击压力，减速曲线关闭方式产生的水击压力明显小于加速曲线关闭方式的水击压力，这与简单管道水击阀门关闭规律是相吻合的[22-26]，而两阶段直线关闭的方式与减速曲线关闭方式效果相当，考虑到曲线关闭方式的可操作性较差，故推荐两阶段直线关闭方式作为四通管的最佳阀门运行方式。

3.2 四通管最佳组合关阀方式的研究

仍采用模型中的算例，两支管采用3种不同的阀门关闭方式组合关闭，分别模拟主管和支管的水击压力变化过程，模拟结果如图5所示。

(1)组合1。两支管同时直线关闭。

(2)组合2。支管3直线关闭，支管4瞬时关闭。

(3)组合3。两支管同时瞬时关闭。

由图5中可以看出：

主管1在组合1模式下产生的水击波形良好，衰减较快且没有剧烈的水击波振荡，0.35 s时出现最大水击压力为65.92 m，随后迅速衰减， 11 s之后水击波基本在25 m上下波动；在组合2模式下，主管1的水击波形较组合1出现不规则振荡趋势，在5.88 s之后才开始衰减且在1.7～3.5 s之间水击波剧烈振荡，2.95 s时最大水击压力为68.31 m，5.88 s以后衰减的水击波形也不规则和顺滑，11 s之后的水击波也基本维持在25 m上下波动；在组合3模式下，主管1的水击波振荡最强烈且波形最不规则，在6 s之后才有衰减趋势，整个水击波从开始到结束一直振荡强烈，1.45 s时产生最大水击压力为66.89 m，水击波在11 s之后基本维持在25 m上下波动。

支管4在组合1模式下水击波形良好且衰减很快，无剧烈的水击波振荡现象出现，1.04 s时出现最大水击压力53.45 m；在组合2模式下支管4产生的水击波开始出现不规则振荡，0～3 s之间振荡强烈，水击波在5 s之后开始衰减，0.28 s时出现最大水击压力55.92 m，1.63 s之前有负压区出现，最大负压为2.97 m(1.03 s出现)，在材料所能承受负压的极限范围内；在组合3模式下支管4的水击波出现大范围剧烈振荡且衰减相当缓慢，7 s之后水击压力在8～50 m之间波动，2.25 s出现最大水击压力93.26 m，7.33 s之前一直有负压区存在，2.75 s时最大负压为8.59 m，仍在材料所能承受负压的极限范围内，管网虽然不会破坏，但水击波整体衰减得很缓慢，负压区过长，故不推荐此方式作为组合关阀方式。

图5 不同阀门组合情况下，主支管末端水击压力过程线Fig.5 The tip water hammer pressure process of main and branch pipes with different combinations of valves

综上不论是主管还是支管，组合1产生的水击压力最小且衰减最快，无强烈不规则水击波振荡，组合2产生的水击压力较大，衰减速度比组合1稍快但有不规则较强烈振荡，组合3产生的水击压力最大且衰减相当缓慢，水击波振荡最强烈。对于支管4，组合2和3还产生了一定的负压区域，对管网安全运行产生不利影响。故推荐组合1即两阀门同时直线关闭模式作为保证四通管安全运行的组合关阀方式。

4 结语

(1)对于四通管的水击，当关阀时间一定时，两阶段直线关闭方式优于直线关闭方式，减速曲线关闭方式优于加速曲线关闭方式；就产生的最大水击压力和衰减快慢而言，两阶段直线关闭方式和减速曲线关闭方式效果相当，水击压力对管道的影响小，直线关闭方式产生的水击压力最大且波动最剧烈、衰减最缓慢。考虑到可操作性，推荐两阶段直线关阀方式作为保证四通管在瞬变流工况下安全运行的阀门关闭方式，以减小水击的影响。

(2)在四通管中，不论对于主管还是支管，两阀门同时直线关闭产生的水击压力最小且衰减最快，无强烈不规则水击波振荡，当有一个阀门瞬时关闭时，水击波出现不规则振荡，当两阀门同时瞬时关闭时产生的水击压力最大且衰减相当缓慢，水击波振荡最强烈。对于支管，瞬时关闭方式还会使管道中产生一定的负压区域，对管网安全运行产生不利影响。故推荐两阀门直线关闭模式作为保证四通管安全运行的组合关阀方式。

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