好借好还

黑马三

徐文长是我国明代知名的大才子，他不仅写得了好文章，作得了好书法，还出得了数学题。有关他的趣闻轶事数不胜数，下面这个故事里就藏着一种数学思想方法—整体策略。

传说，徐文长和三个好朋友祝秀才、文秀才、丁秀才一起进京赶考，旅途漫漫难免无聊，徐文长灵机一动，提议四人玩个叫“好借好还”的游戏。游戏的流程是：徐文长先向祝秀才借10两银子，接着祝秀才又向文秀才借20两银子，文秀才再向丁秀才借30两银子，最后丁秀才向徐文长借40两银子。如此轮转借钱结束后，大家坐下来清账还钱。

按常理，四人的账目要理清，可以一对一挨个处理。即徐文长先还祝秀才10两银子，接着祝秀才还文秀才20两银子，文秀才再还丁秀才30两银子，最后丁秀才归还徐文长40两银子。这种常规策略虽然可行，但徐文长却另辟蹊径，要求大家想一个最简单的还钱方法，动用最少的银两直接清账。面对这样的方案，三个秀才一时不知如何下手。

解铃还需系铃人，最后还是徐文长揭开了谜底：只要三个秀才各拿出10两银子交给自己即大功告成。这样做可行吗？还是来听听徐文长的解释：

就总体而言，徐文长借出40两借入10两，所以应得银子40-10=30两；而祝秀才借出10两借入20两，文秀才借出20两借入30两，丁秀才借出30两借入40两，即三个秀才都欠外债10两银子，显然他们仨的总欠债10+10+10=30两，正是徐文长应得的银两数。所以，三个秀才各拿出10两银子交给徐，刚好还清债务。这样处理，只要动用30两银子，不仅直接而且简捷。