追寻儿童本位彰显学科本质

【摘要】教学新理念催生了教学新常态。但不可否认，当下的小学数学教学依然存在着儿童数学学习兴趣衰减、数学技能水平低、数学创新力缺失的现象。教师应从生命本源、知识起源和教学起源的视角来理解儿童、理解数学、理解教学。“源本数学”教学流淌着“数学味”，充溢着“儿童味”，孕育着“发展味”。

【关键词】源本数学；教学主张；实践建构

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）06-0029-03

【作者简介】汪树林，江苏省如皋市东陈镇丁北小学（江苏如皋，226571）教科室主任，高级教师，南通市骨干教师。

作为人类生命和实践活动的智慧结晶，数学教材文本是一个压缩了知识生长过程的载体。在数学教学中，教师应该对知识进行“解压缩”，还原数学知识诞生、发展的过程形态，追寻儿童本位，彰显儿童的自然、自由本色，给儿童提供一个具有生长性的教学时空。基于此，我们尝试建构起充满活力的“源本数学”教学范式。其课程设计从儿童生活、数学教材、教学媒介三个向度展开，旨在让数学“返本归源”，让教学“探本穷源”，让儿童“饮水思源”，最终实现儿童、数学与教学的“同源共流”。

一、“源本数学”的内涵诠释及建构基础

所谓“源”，即起源、来源、根源等。在国学中，“源”解为“元气”，是宇宙万物的根。“源”的另一个解释为水流起头的地方，有泉源、源远流长之意。“问渠哪得清如许？为有源头活水来。”数学教学中的“源”更多地指涉数学本体之源。一是数学的生成之源，即数学知识是从哪里发端的；二是数学的生长之源，即数学知识是如何衍生、发展的；三是数学知识的生发之源，即数学知识还可以怎样衍生、发展。所谓“本”，是指事物的根本。数学教学中的“本”应该凸显儿童本位、儿童本体、儿童本色。一是儿童的心理之本，即儿童的感知、记忆、思维等心理特质和认知风格；二是儿童的经验之本，即儿童已有的知识经验、生活经验、问题解决策略等。概言之，“源本数学”教学就要引领儿童“溯本求源”“探本穷源”，追溯数学知识的生成之源、生长之源、生发之源，从而让儿童“饮水思源”。这是一种以儿童为本、体现儿童本色、追求儿童本真的数学教学实践之态。

1.生活是“源本数学”教学的摇篮。

儿童数学是一种生活之学、经验之学、体验之学。因此，教师要充分开掘生活数学的源头活水，让儿童充分感知、体验、理解。例如：教学“相遇问题”，可以让学生进行生活化的表演；教学“整数加减混合运算”，可以运用多媒体再现“乘客上下公交车”的生活画面。与此同时，教师也要力避生活对数学的遮蔽与干扰。例如：比较3千克棉花与3千克铁哪个重，学生往往会受日常生活经验的干扰而丧失理性思考，认为铁重。不可否认，生活给“源本数学”教学带来了生机，也带来了挑战。

2.教材是“源本数学”教学的跳板。

作为过程与关系性存在，教材文本是儿童数学学习的跳板。同时，基于数学知识的源与流，基于儿童的数学认知发展、人格建树，教师可以对教材文本进行剪裁拼接、整合完善等二度开发，让单一的教材文本由此衍生为多重的教学文本，让“死”的教材焕发出“活”的生命力。例如：教学苏教版二上《认识厘米》一课，笔者引导学生感知1厘米、想象1厘米，以达成教材中让学生建立清晰的“厘米”表象的目标，同时又超越教材让学生小组合作制作1厘米、拼接1厘米，进而生成“厘米尺”。

3.媒介是“源本数学”教学的跑道。

媒介（板书、演示等）是儿童成功进行数学理解的跑道，能够有效助推儿童的数学学习。多媒体、超媒体技术的运用更是让数学教学走向动态化、表象化、可理解化。超文本、超媒体的电子教材与相关网络资源的融合，如“翻转课堂”“微信作业”等，可以让儿童的数学学习极具个性化。例如：教学苏教版五下《圆的认识》一课，笔者认真观摩了众多名家的教学视频后，拍摄了一组笔者和一名学生进行学习交流的“微视频”，然后上传到班级公共邮箱、QQ群、微信群等，让全班学生观看、学习。尽管“视频”很短，但它以儿童的“学”为设计核心，生动地呈现了“圆出于方”“一中同长”等知识的形成和发展过程，收到了良好的教学效果。

二、“源本数学”的整体架构与实践探索

“源本数学”基于儿童的知识经验和生活经验，遵循儿童的年龄特征和心智发展规律，遵循数学知识与技能自然生长的特性，力求让儿童形成良好的数学素养。“源本数学”是生活化、建构化的，体现为儿童自然、自由、自觉的生命化数学活动。

（一）返本归源，回归数学知识的“原生态”

数学知识之间存在着各种结构性的关系。研究表明，将数学的知识点连成知识线、形成知识面、织成知识网，有助于儿童更深刻地认识数学知识的本质。在教学中，如果教师能用“结构”的观点，从“系统”的视角去观照数学知识，将有助于儿童触摸到“源本数学”的生发和延展方向。

1.串联旧知，巧搭“生长结构”。

基于大数据背景，教师要关注无序、零散、碎片化的数学知识点，更要关注数学知识的大结构、有机体。知识唯有有序地纳入结构中，才能更加凸显其生命化意义。因此，教师应引领儿童通过链接相似、变化或有冲突的知识，领悟知识的本质。例如：教学苏教版六上《百分数的意义》一课后，笔者串联旧知——整数加减法、小数加减法、分数加减法的算法，让学生不仅领悟到“计数单位相同才能直接相加减”，而且领悟到数的组成（如整数由整数单位组成、小数由小数单位组成、分数由分数单位组成、百分数由百分数单位组成）和数的单位（如1，0.1、0.01……，1%）。

2.规划节点，形成“生长能级”。

作为一种缄默性知识，儿童在探索数学知识的过程中所获得的活动经验是他们数学素养可持续发展的基石，由此形成儿童新的“生长能级”。在数学教学中，教师要规划数学知识的生长节点。例如：教学苏教版三上《长方形的周长》一课，教材并列呈现了四种算法：（1）长+宽+长+宽；（2）长+长+宽+宽；（3）长×2+宽×2；（4）（长+宽）×2。其中，算法（1）（2）是长方形周长的原始算法，算法（3）（4）是长方形周长的建构性算法。在教学中，笔者首先从长方形周长的原始意义出发，出示四边形、五边形、不规则图形乃至曲线图形等，让学生通过比画图形的周长，真切地感受周长的意义；在学生内化了周长的意义后，让他们自我筹划，形成具有奠基作用的原始算法，蓄积生长态势；最后，结合长方形、正方形的特征，激活学生算法求简的心理需求，使他们形成周长的建构性算法的生长能级。

（二）探本穷源，引领儿童的“自组织学习”

“自组织”是相对于“他组织”而言的。传统的“他组织学习”是一种“被学习”，表现为儿童在学习中被设计、被控制。“自组织学习”是儿童在一定的情境中，借助已有知识经验能动地建构自己对知识客体的认知，进而让自我的本质力量彰显，让生命涌动。

1.情境再造：让经验与思维链接。

情境是激活儿童“自组织学习”的催化因子。情境的创设既要切入儿童的经验系统，也要蕴含数学本质。例如：教学苏教版五下《圆的认识》一课，笔者在学生徒手画圆、利用圆形工具和圆规画圆后，启发他们想象在操场上画一个大大的圆。有的学生说可以用一个大圆规，还有的学生说可以用两根长长的棒。这时，笔者用线挂着重物绕着手旋转一周。学生的认知被激活了，经验“苏醒”了：可以用一根长线，一端固定，将线拉直，旋转一周，即可画出一个大大的圆。如此，学生展开了数学化思维：原来“圆”就是“到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）”。抽象的知识经由情境的催化，儿童的经验与思维被无缝链接起来了。

2.问题导引：让知识与思维融合。

问题是儿童进行“自组织学习”的“脚手架”。儿童的数学“自组织学习”，是指教师利用问题进行积极有效的引导，让儿童获得积极的学习体验。例如：教学《圆的认识》，笔者在学生用圆形软纸片对圆的特征进行浅表化的探究后，出示一个硬纸圆，让他们寻找圆心。有的学生尝试通过用圆规画圆来找；还有的学生找来一张软纸，将硬纸圆复写下来，对折寻找直径，然后通过两条相交的直径寻找圆心。最后经过讨论，大家一致认为：只要能确定两条直径就能确定圆心。如何找直径呢？前面已经探究出“在圆上的线段中，直径最长”。于是，学生纷纷用直尺固定一点测量，寻找最长的线段。经过笔者层层问题导引，学生将探究的知识与自己的问题解决思维有机融合，彰显了问题导引的力量。

（三）饮水思源，培植主体的元认知意识和技能

元认知是指教师和儿童对自我教与学的过程进行自觉定向、自主分析与自我监控。在日常教学中，教师要引领儿童不断反思自己的学习行为，培植儿童的元认知意识和技能。

“闪回”是指教师在教学中，借助教学话语、板书、多媒体课件等对儿童已经学习的内容进行“快速复现”“即时追问”等。在儿童的思维受阻处、游离处、禁锢处进行闪回，有助于他们理解数学知识的关键点、关节点，进而达到对数学知识本质的概括。例如：教学苏教版四下《乘法分配律》，笔者从教材中的问题情境出发，让学生构建出两种算法，进而抽象出分配律的运算模型——（a+b）×c=ac+bc。接着即刻闪回，让学生举出乘法分配律在生活中的原型。如此，儿童在抽象的算法模型和具象的生活原型之间，在一般定律和特殊事例之间来回穿梭，剥离数学知识的非本质属性提炼本质属性。

（四）同源共流，让儿童与数学走向深度融合

儿童的认知方式、认知风格、认知习惯、认知倾向等是多元的。在教学中，教师要充分尊重每一个儿童的认知特质，把握儿童已有的知识基础、认知结构，激活儿童的数学思想，让儿童与数学走向深度融合。

1.众筹儿童的认知方式。

儿童的数学认知往往停留在感性的生活化认知状态。因此，教师要引领儿童用系统、整体、全面、发展的眼光去观照数学知识，以促进儿童数学化认知的发展，盘活儿童的数学想象，让儿童统整、优化数学知识、创新认知方式。例如：教学苏教版六下《解决问题的策略：假设》，当问题中出现两种未知数量时，着眼于问题解决，就要用一种量代替另一种量，即假设中蕴含着替换；着眼于方法的感悟，就是“可以怎样假设”；着眼于策略的体验，就是“为什么要假设”；着眼于数学思想的深层次感悟，就是假设前后数量关系守恒……在这里，教师应高屋建瓴，和儿童共同筹划他们认知方式和思维方式的发展。

2.显化数学的思想方法。

单一的数学知识因子犹如漂浮在海洋上的冰山，教师要善于发掘其中蕴含的数学思想方法并将其显化出来。要引领儿童的思维从肤浅走向深刻，让儿童感受到自己数学思维、思想的发展和提升。例如：教学苏教版三下《长方形的面积》一课，笔者首先让学生拿出6个面积为1平方厘米的小正方形学具片，让他们拼成一个长方形。片刻过后，学生发现：长方形的面积大小就是小正方形的个数（单位面积的多少）；接着，笔者分别给学生提供8个、10个、12个面积为1平方厘米的小正方形学具片，让他们自由拼图，学生感悟到：长方形的面积大小就是每行多少个正方形学具片（长）乘多少行（宽）；接着笔者启发学生：能不能少摆一些？在这个问题的驱动下，学生感悟到：只要摆一行和一列就能知道每行多少个（长）和行数（宽）了。如此，激活儿童的“思维风暴”，让儿童的数学思维从具体迈向抽象，从静态走向动态，不断突破思考能级。

“源本数学”教学理念的提出，是数学教学中儿童主体意识的觉醒，是数学学科本质的回归。“源本数学”是和谐的，在“源本数学”课堂教学中，儿童本体、知识本质、教学本性能得到有机统一。“源本数学”又是本色的，它洗尽铅华，追寻至真、至简、至善，是一种高层次的返璞归真。

【参考文献】

[1]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[M].北京：商务印书馆，2012.

[2]朱燕芬.大数据背景下“生长性阅读”的实践与思考[J].江苏教育（小学教学），2015（2）.

[3]金一民.从“经验”走向“科学”——数学教学的应有转向[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（6）.

[4]马洪亮.“闪回”技巧：提升学生历史学习力的新路径[J].江苏教育（中学教学），2014（12）.

[5]胡爱民.用《论语》思想提升数学教育智慧[M].重庆：西南师范大学出版社，2010.