利用错题本培养高中生反思性数学学习的能力

扬州大学附属中学 王会银

利用错题本培养高中生反思性数学学习的能力

扬州大学附属中学 王会银

数学学习中的反思性学习是学生最薄弱的环节，而它又是数学学习活动中最重要的环节。利用 “错题本”培养学生的反思性数学学习能力是一种可操作的，能有效促进学生进行反思性学习的方法。本文试图从错题本的建立、管理和使用方面做出一些积极思考与探索。

错题本 反思性数学学习 反思能力

错题在学生学习过程中经常发生，是学生学习最有价值的反馈信息。我国中学生面临巨大的应考和升学的压力，往往要通过大量做题来加强对知识的理解、提升解题能力，中学生普遍存在着根据做错的题目进行再学习的现象。在教师平时教学中，经常遇到这样的情况：重要的知识点反复强调，还有学生错，重要的方法、技能反复训练，还是会有学生不会，经常有学生说：“老师，我觉得我的数学基础不错，为什么有的题目明明会做，但总做错，而且有时还一错再错？有没有什么方法减少错误啊？”“我的数学总考不了高分，我都对自己都没信心了。”有的学生付出很多时间学习数学，精力投入很多，学习刻苦认真，但收效甚微，数学学习的过程充满了失败感。究其原因，是数学学习的方法存在问题，大部分学生在数学学习过程中缺乏反思意识或反思意识较差，无法独立地认识自己思维过程的正确与否，直至教师评判后才有反思意识，造成思维过程与反思的严重脱节。

数学学习中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中最重要的环节。一些教师没有意识到学生反思的重要性和迫切性，甚至也不知道该如何培养学生的反思能力；学生对反思缺少兴趣，缺乏主动意识与方法，也不知道如何反思，只是被动接受学习，导致学生在学习过程中的收获零散、肤浅。基于这一现状，教师应寻求一种可操作的、有效的方法促进学生进行反思性学习，提高学生的学习能力，那么，利用 “错题本”培养学生的反思性数学学习能力就是一条有效的途径。

一、“错题本”建立的原则

1.及时性原则

出现错题，教师应指导学生趁热打铁，及时把它写在错题本上，若不及时整理，时间一长，许多学生就会忘掉，导致学习效果差强人意。

2.典型性原则

是否需要把所有错题都记录在案呢?当然不必，因为记的太多，不分主次，会导致学生感觉自己做的都是错题，影响自己对重、难点知识的掌握。那么，教师应该引导学生将哪些题目记入错解本？可以是平时作业或考试中确实不会而错的题目，也可以是多次做错的题目或者是典型的易错题。数学课程的学习过程中会出现许多公式、规律，也有不少的特例，而这些特例往往是考试时命题者设置的“陷阱”，一不小心，就会失误，因此，学生就可以将这些特殊知识点记录在错题本中，加以防范。

3.实用性原则

建错题本的目的是为了整理错题，梳理学生曾经出现过的错误，归纳正确分析问题的方法和思路，防止再次出现类似错误，因此无论形式还是内容，都应该依据学生自己的出错情况去记录整理。一本好的错题本就是学生知识漏洞的题典，在数学复习时错题本就是最重要的复习资料，经常拿出错题本复习回顾，就会在数学学习中“书读百遍，其义自现”。

二、错题本的管理

1.如何记录错题

首先教师可以指导学生将错题进行分类，一般可按高中数学知识的模块分类，如：函数与导数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、算法与复数等，在每一模块中再按错误类型进行分类，如第一类是确实不会做的题、难题；第二类是有思路，但因为解题过程不够优化或不能熟练使用一些变形的技能技巧导致半途而废的题目；第三类是易错题、陷阱题。

记录时，教师应引导学生把做错的原题及错误的解法在错题本上原原本本地抄写下来或剪下来贴好，把关键词、理解错误的地方用红笔标出记号，每道题分原题、错解、正确解、出错的性质和原因的分析反思等四方面详细记录，反思是这个过程中不可或缺的一项。有不少学生也有自己的错题本，但往往只是抄录了错题的正确答案，没有分析出错原因以及对错题的反思，这样的错题本功能就大打折扣了。

学生学习数学的过程就是一个学习解数学题的过程，在对待错题时分析反思一栏究竟该写些什么呢？笔者认为应写下对数学错题所涉及的知识、思想方法、思路、题意的理解过程的反思。

首先教师应指导学生对自己最初理解题意的过程进行反思，思考遗漏过什么信息以及遗漏的原因。无论是被表面形式所迷惑，还是记忆遗忘都要对其原因追根究底。教师还应指导学生思考题目的条件之间、条件和目标之间存在何种联系，关系的转化是否有错误，对题意理解存在什么偏差，造成这种偏差的原因是什么等。

其次，教师应指导学生对解题过程中用到的数学思想方法进行反思，比如，解题中运用了哪些数学思想方法，这些思想方法是如何使用和体现的，运用的过程怎样，有没有更好的解题办法等。

再者，教师应指导学生对数学错题推理、运算、语言表述和解题结果进行反思，目的在于对解题思路的优化和简缩，逐步提高学生逻辑思考的能力。

学生对解题过程进行反思，就是在一个数学活动结束以后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，其中可以包括自己与其他学生之间的差距是什么，其原因是什么；自己在思考的中途能否作某些调节，为什么当时不能做出这些调节；自己在解题的过程中有没有做出过某种预测，这些预测对自己的思考是否起到了作用，自己在预测和估计方面有没有带普遍意义的东西可以归纳，能否变通等。有了对上述问题的反思，学生对数学学习方法的认识把握和运用水平就会不断提高，重要的是通过这样的反思学会寻找规律，积累更多解题经验。

2.如何使用错题本

首先是定期整理；其次是定期复习；再者是考前必看。错题本不能“束之高阁”，平时教师应鼓励学生经常重温错题本。经常翻看，过一段时间再回过头来做这些题，做对的，搞清楚的，取消标记，仍然不会的标上记号，过一段时间再做，内容随着学习的深入不断整理、深化、删减，如此不断重复，思考总结。随着知识的不断积累，解题能力的不断提升，学生以现有的知识、能力来重新审视错题本中的错题，掌握它并运用它，就会不断完善知识体系。

著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程。一个是书由“薄”到“厚”的过程，这个过程就是由“不知”到“知”，由“知之不多”到“知之较多”，是知识逐渐积累，认识逐步深化的过程，仅有这个过程是不够的，还必须有由“厚”到“薄”的过程。所谓由“厚”到“薄”，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用。

数学课程知识点繁多，在考前，很多学生往往不知如何复习数学。错题就是一本很好的复习资料，错题包含着学生知识上的疏缺和能力上的盲区。它像一张药方,既有“症状描述”,也有“对症下药”，对比错题本就能够很快使学生找到自己的不足,加以巩固,避免再犯同样的错误，如果能将这个工具用好，一定能培养学生的反思意识，提高学生的反思能力，逐步减少解题中的错误，提升数学成绩，从而体会到数学学习成功的乐趣。

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0222