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用乘法解数字搭配问题

2016-03-20浙江杨国义

读写算(中) 2016年6期
关键词:四位数三位数个位

◎浙江 杨国义



用乘法解数字搭配问题

◎浙江杨国义

解决数字搭配问题,通常采用分类列举的方法找答案。但遇到给出的数字和组数的位数较多时,分类列举就比较麻烦了。怎么办呢?请看:

例1用1、3、5、7这四个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

【分析与解】这是一个较简单的数字搭配问题,它与数字的排列顺序有关,属于排列问题(组合问题与顺序无关)。为了防止重复或遗漏,一般通过有序地分析找答案。可以按从大到小,从高位到低位的顺序,通过分类列举求解。

(1)百位上是7的三位数,通过逐一列举可以得到:753、751、735、731、715、713,共6个。

(2)百位上是5的三位数有:573、571、537、531、517、513,共6个。

(3)百位上是3的三位数也有6个,分别是375、371、357、351、317、315。

(4)百位上是1的三位数也有6个,分别是175、173、157、153、137、135。

所以,用1、3、5、7这四个数字,可以组成6Χ4=24(个)没有重复数字的三位数。

像这种数字搭配问题,也可以用乘法原理巧解。乘法原理:用几个数字组成不同的三位数,要分三步,第一步确定百位上的数字,有m1种不同的方法;第二步确定十位上的数字,有m2种不同的方法;第三步确定个位上的数字,有m3种不同的方法,那么可以组成的不同三位数一共有m1Χm2Χm3个。

回头看上题,用4个数字组没有重复数字的三位数,分三步:(1)确定百位上的数字,可以从4个数字中任选一个,有4种选法;(2)确定十位上的数字,可以从剩下的3个数字中任选一个,有3种选法;(3)确定个位上的数字,从剩下的2个数字中选一个,有2种选法。所以,一共能组成4Χ3Χ2=24(个)无重复数字的三位数,与前面的分类列举结果相同。很明显,用乘法解较复杂的数字搭配问题比较简便。

例2用0、2、4、6、8这五张卡片,可以组成多少个不同的三位数?不同的四位数呢?

【分析与解】用数字卡片组成不同的三位数要分三步:(1)确定百位上的数字,可以从0除外的4个数字中任选一个,有4种选法;(2)确定十位上的数字,可以从剩下的4个数字中任选一个,有4种选法;(3)确定个位上的数字,从剩下的3个数字中选一个,有3种选法。所以,一共能组成4Χ4Χ3=48(个)不同的三位数。

用数字卡片组成不同的四位数,相当于在组三位数的基础上再增加第四步:从剩下的2个数字中选一个,有2种选法。所以,一共能组成4Χ4Χ3Χ2=96(个)不同的四位数。

聪明的小读者,用乘法解数字搭配问题你学会了吗?下面请你来试试吧。

【小试身手】用0~9这十个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的三位数?无重复数字的四位数呢?

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