数学类研究生模糊数学课程讨论式教学法的探索与实践

王新霞，朱捷，杜红，徐秀艳，冯玉铁



数学类研究生模糊数学课程讨论式教学法的探索与实践

王新霞，朱捷，杜红，徐秀艳，冯玉铁

研究生教育对促进美国国家经济发展和提升综合国力起到了重要作用[1]，我国研究生教育亦是培养高层次创新人才的基础，研究生的创新能力直接影响着国家未来的整体创新水平和国家的创新竞争力[2]．怀特海（Whitehead）曾说过：“在人类思想领域里具有压倒性的新情况，将是数学地理解问题占统治地位”[3]．美国工程学会的研究表明，在近半个世纪，世界最伟大的10项工程成就毫无例外地根基于数学理论[4]．因此，提高数学研究生教学质量具有重要意义．

1研究生模糊数学教学存在的主要问题

模糊数学课程主要介绍模糊集与模糊系统理论的基本原理和基本方法，以及模糊数学理论中一些较新的研究成果．要求学生深刻理解基本概念、基本原理和基础理论，了解模糊集与模糊系统理论在工程技术领域、管理科学及社会科学应用中的一些常用方法，进而能够应用模糊数学理论的原理和方法解决工程技术、管理科学以及人文与社会科学领域中的一些实际问题．在授课与指导研究生论文过程中发现，模糊数学研究生教学存在的主要问题是：（1）学生自我学习、探究、相互讨论、协作及写作等方面的能力比较薄弱，亟待加强；（2）教学方法单一，教学中只注重传授知识，缺少辅助学生如何去表述和构造知识的环节，学生的参与意识不强；（3）课程的考核方式以结课考试成绩为主，湮没了学生在学习过程中个性思维的张扬和发挥，忽视了学生自身潜能的挖掘，不利于学生自主学习能力的培养．

2模糊数学课程讨论式教学的内容设计

讨论式教学法是指在教师的精心准备和指导下，为实现特定的教学目标，通过预先的设计与组织，启发学生就特定问题发表自己的见解，以培养学生独立思考的能力和创新精神．讨论式教学的环节主要包括：设计问题，提供或收集资料，启发思路及得出结论并加以拓展等．经过精心的设计与实践，将讨论式教学在传统的讲授式教学中进行优化，讨论式教学占教学总时数的比例约为1/6时可以获得较优的教学效果．比重过高，会增加学生课业负担；比重过低，达不到预期效果．学生之间非协作讨论式教学与协作讨论式教学的设计，以“非协作讨论式教学与协作讨论式教学并重，前者为后者的基础，为后者做铺垫”为原则．讨论式教学采取在课程进行的开始、过程中和末尾进行难度递增的、梯度式的方式，即在教学过程中，教学内容的难易、教学时间的长短、教师提供资料的数量、教师参与指导的程度应该呈梯度设计，这样有利于学生研究能力的培养和提升，有利于畏难情绪的消除．

模糊数学诞生的背景与意义是首次课要探讨的内容，需要任课教师提前向学生提供模糊数学的背景资料，以及要求学生个体借助图书馆藏和网络资源收集相关内容，而后在课堂上交流彼此对新学科诞生的必要条件的感受与理解．模糊集的推广需要学生协作分工，3个小组轮流讲解直觉模糊集、二型模糊集、区间值模糊集等推广的模糊集，并且随时解释其他学生的疑问．教师在必要时启发思路，引导学生得出结论并加以拓展，如二型直觉模糊集、二型区间值模糊集、区间二型模糊集、区间直觉模糊集等的诞生是简单而又自然的事情．对于模糊技术的应用，按照和模糊集的推广一样的模式，使学生通过协作分工收集资料及课上讲解讨论的方式，深刻理解模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊推理等模糊技术在诸多领域等应用，尤其是模糊技术在关乎学生研究方向和学校特色专业的矿业领域中的应用[5-6]．

3模糊数学课程成绩评定办法

相对于讨论式教学法，对学生的成绩考核方式进行改革．根据学生在课程讨论式教学环节中的表现给定成绩，该成绩将作为结业总成绩的一部分，更加注重过程管理，有助于学生综合实力的提升．

数学类研究生模糊数学课程教学的讨论式教学法及考核方式的设计与实践结果表明，梯度讨论式教学法不仅可以提升研究生自主学习的能力、写作能力及协作能力，夯实研究生的数学基础理论功底，也可以培养学生面对全新问题时分析、解决问题的能力．对于学生创新心理品质的培养具有重要作用，特别是为后续毕业论文工作的开展打下了坚实的基础．

[1] 廖晓玲，陈十一．《研究生教育：美国竞争力与创新力的支柱》解读[J]．学位与研究生教育，2013（4）：61-66

[2] 周少波，孙祥，徐晟．工科研究生数学能力的培养研究[J]．研究生教育研究，2013（4）：42-47

[3] 张秀萍，张弛．基于开放式创新的研究型大学基层学术组织科研模式[J]．研究生教育研究，2011（2）：68-73

[4] 汪冰．美国数学研究生教育改革趋势及启示[J]．外国教育研究，1998（1）：36-40

[5] 胡彦林，张遂安，高志华，等．其于模糊数学方法优化煤层气井底流压下降制度[J]．煤炭科技技术，2015，43（3）：64-67，72

[6] 肖正辉，宁博文，杨荣丰，等．多层次模糊数学法在湘西北页岩气有利区块优选中多应用[J]．煤田地质与勘探，2015，43（3）：33-37

教学改革项目（JG2013010493）；黑龙江省高等教育学会“十二五”高等教育科研项目（14G106）

（黑龙江科技大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

黑龙江省学位与研究生教育教学改革研究项目（JGXM-HLJ-2014114）；黑龙江省高等教育