润物细无声——谈数学教学中的思维训练

◇　山东　李　翠



润物细无声
——谈数学教学中的思维训练

◇山东李翠

在新课改背景下,培养学生的思维能力已经成为数学教学改革的大趋势．想要实现这一教学目标,就需要整合创新教育形式,由此培养学生的思维能力．

1　诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用

在教学中,诱导学生暴露思维框架,对打破学生的思维障碍起到了非常关键的作用．如教师可借助与学生谈心的时候,按照学生的学情设计层次性问题,事先考虑学生可能会出现的错误想法,当所有的学生都显露思维框架后,再提出矛盾,由此避免暴露不彻底的情况．

此外,教师也可设置疑难问题,让学生开展讨论,选择一些无法轻松掌握的概念,或者无法正确运用的知识引导学生进行讨论,随后从错误的思维定势中找出正确的结果,如此便可加深印象、暴露思维过程还可消除思维定式的消极作用．因此在课堂上,教师应当引导学生形成积极的思维方法,使学生在面对新问题的时候能够调整思路，在思考问题的过程中按照具体情况调整结论,从不同的角度思考问题,使学生灵活使用学习过的知识来解决新问题,由此提高学生的思维能力．

如二次函数是高中数学的重要内容,二次函数中最大、最小值,特别是包含参数的二次函数的最大、最小值的求法,学生都认为较为困难,因此教师就可精心设计题型,帮助学生突破障碍．

(2) 求函数y=x2-2ax+a+2在x∈[0,3]时的最小值.

(3) 求函数y=x2-2x+2在x∈[t,t+1]时的最小值．

循序渐进处理上述问题,当学生做完一道题,教师就可恰当地指出此类问题的要点,由此调动学生的学习热情,培养学生的思维能力．

2　注重培养问题意识, 促进创新思维的形成

在数学课堂中教学效率不高的主要原因就是教师没有采用有效的手段启发学生．教师在讲课时,应当培养学生的问题意识,在讲到关键内容时多问一句“为什么?”多说几次“还有没有更好的方法可以解决问题?”在教学中,不仅要让学生了解基本知识,还需要引导学生与教师一同解答疑问,在此过程中,学生的思维能力就能够得到有效的培养．

例如在学习圆与圆的位置关系时,除了让学生了解到“相离”“相切”与“相交”外,还需要让学生通过判断2个圆的圆心距离与2圆半径之和的大小来判定2圆的位置关系．

当d>R+r时,2圆相离;

当d=R+r时，2圆外切；

当R-r

当d=|R-r|时,2圆内切;

当d<|R-r|时,2圆内含．

为了训练学生的思维,教师就需要向学生提出启发性问题:“为何可借助圆心距与半径之和来确定2圆的位置?还有没有更好的办法呢?几种方法相比较,你们觉得哪一种更加便捷,更加实用呢?”在问题的引导下,学生就能够积极的思考,还有些学生甚至提出可利用“公切线”来判断．

3　加强数学思维训练,提高创新能力

在数学课堂上,想要提高学生的创新能力,就应当加强数学思维的训练,鼓励学生打破思维定式,寻找多种解题方法．还可引导学生借助一题多解的形式来拓展学生的思路,培养学生的数学思维．

例如学习等差数列通项公式an=a1+(n-1)d时,就可引导学生使用一题多解的方法．

方法1a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d，…由此得到an=a1+(n+1)d．

方法2由等差数列的定义可知an-an-1=d,所以an-1-an-2=d,an-2-an-3=d，…，a3-a2=d,a2-a1=d,累加得an-a1=(n-1)d.由此得出an=a1+(n-1)d．

方法2就是常见的求数列通项公式的方法,累加法．在教学中通过一题多解的形式推导公式,学生就会对公式的推导过程产生深刻的印象,自然也就将公式记得更牢．此外,学生还能够学习到推导公式的方法．

综上所述,为了有效地培养学生的思维能力,在教学中,教师应当引导学生掌握学习方法,使学生从不同的角度思考问题,提高思维的灵活性．

山东省滨州市邹平黄山中学)