“找规律——图形覆盖”的教学与反思



“找规律——图形覆盖”的教学与反思

江苏兴化市楚水小学（225700）於以华

［摘要］教学“找规律——图形覆盖”一课，通过“生活导入——原型探究——归纳规律——生活应用——总结延伸”的过程，引导学生自主掌握简单图形覆盖中的规律并能正确应用解决问题，发展学生的思维能力。

［关键词］数学教学自主学习找规律图形覆盖

“找规律——图形覆盖”是苏教版小学数学五年级下册的一个教学内容，教学重点是引导学生用平移的方法自主探索并发现简单图形覆盖中的规律，使学生能解决简单的实际问题，体会有序列举的策略，培养学生的思维能力。为使学生能自主学习活生生的数学，我这样设计教学。如下：

一、生活导入

1．师出示兴化油菜花海图片及广告语“烟花三月下扬州，菜花四月到兴化”，并简单介绍兴化的风光。

2．师：我远在上海的亲戚一家准备参加“菜花节两日游”活动，猜一猜，他们会选择哪两天参加这个活动呢？有多少种不同的选择？

3．师：选择两日游，有多种不同的情况。我们先从简单问题入手，选择1～10日这10天时间来研究，看一共有多少种不同的选择。

【分析：《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”从生活现象中引入新课，教师既为学生创设了蕴含现实问题的生活情境——两日游的选择方法，又把复杂问题简单化，使学生产生学习需求，为学生的自主学习营造了良好的氛围。】

二、原型探究

1．第一次探索：1～10日这10天时间两日游，一共有多少种不同的情况？

（1）在学生独立思考后，组织学生尝试完成练习（如下表），然后进行小组交流。

（2）组织学生在实物展台上演示自己的方法。

（学生可能用连一连的方法，即把相邻的2个数作为1组，有9种方法；可能用下划线的方法，也有9种方法；还可能用圈一圈的方法，也有9种方法……）

（3）组织学生用透明方框框一框，看看一共有多少种不同的情况。

（4）师指名学生演示，并让学生思考：先框住哪两个数？为什么要这样？（引发学生说出这样操作有条理，又能不重复、不遗漏）

（5）课件演示后师追问：为什么只平移了8次，却有9种不同的情况？（生答略）

师：在平移的过程中，我们的方框框了几个数？平移了几次？

【分析：《数学课程标准》中指出：“数学教学中，教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”上述教学环节，学生利用原有的生活经验与知识基础选择了连一连、划一划、圈一圈等方法解决问题，但并未从数学的角度来思考其中的规律。因此，教师的适时引导是必要的，可启发学生用框一框的方法进行有序探索，使学生明白“方法数比平移次数多1”。这样教学，既尊重了学生，又引导学生用数学的方法探究所学知识，培养了学生的创造力。】

2．第二次探索。

（1）师：如果他们选择三日游，上旬又有多少种不同的选择呢？

（2）组织学生先用合适的方法表达，再进行小组交流。

（3）想一想：平移的次数跟什么有关？是什么关系？

3．第三次探索。

（1）如果选择四日游或五日游，又各有多少种不同的情况呢？

（2）不用方框框，能知道答案吗？请把自己想法与同学交流一下。

【分析：“手脑双全，是创造教育的目的。”学生经过第一次的探索，对于图形覆盖中的规律已有粗浅的认识，在第二次的探索中就更具形象化了，第三次的探索大多数学生已不需要借助操作来进行思考，达到了教学的目标——学生自主探索出了简单图形覆盖中的规律。】

三、归纳规律

1．思考：如果有20个数，每次框6个数，平移的次数就是多少？一共有几种情况？

2．师：你能说出一种情况给同桌听吗？（同桌互说后，指名说）

3．师：回忆刚才框数和思考的过程，你发现了什么规律？（组织学生同桌交流后适时板书：总数－每次框的几个数＝平移次数，平移次数＋1＝一共有几种情况）

【分析：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，因此从三次探索得出的答案到一般规律的总结还需要学生积极的思考。上述教学中，教师适时地引导学生进行练习与验证，在同桌互说与全班交流中巩固了学生对规律的初步认识。这样“扶放结合”的教学，为学生自主归纳所学知识做好了铺垫，使学生在观察与比较中自然地总结出规律。】

四、生活应用

1．师：四月份参加两日游，有多少种选择方法？前5天不参加呢？

2．一共m天，参加两日游，又有多少种选择方法？

3．一共m天，每次玩n天，又有多少种选择方法？

【分析：“学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。”本组练习题从课始的问题到一些特殊情况，再到用字母表示，一步步引导学生在解决生活问题的同时思维不断深入，使学生能“运用数学的思维方式进行思考”，真正学会了学习。】

五、总结延伸

1．师：今天学习了什么？你有哪些收获呢？

2．对比拓展练习。

（1）某区域一排有30个座位，小芳和小英坐在一起，并且小芳坐在小英的右边，有多少种不同的坐法？

（2）某区域一排有30个座位，小芳和小英坐在一起，有多少种不同的坐法？

（3）吃饭时10人围成一圈，小芳、小英还坐在一起，并且小芳在小英的右边，有多少种不同的坐法？

【分析：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们得到充分的自由，在自由的生活中得到真正的教育。”在引导学生自主总结后，教师再适时出示一组既有联系又有区别的现实生活题，让学生充分记忆、巩固图形覆盖中的规律，深刻体会到生活与数学之间的联系，进一步体验到学活生生数学的乐趣。】

反思：

《数学课程标准》中指出：“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”本节课教学，教师努力从学生的实际出发，力求让学生自主学习活生生的数学。

第一，合理使用改编教材。“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”因此，教师对教材进行了合理改编，用“兴化菜花节两日游”作为贯穿教学始终的主线，既与教学内容有机结合，又在思维坡度上层层递进，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学源于生活，并会运用所学知识解决实际问题。

第二，灵活渗透数学思想。课始教师先出示一个复杂问题，然后引导学生从简单问题入手，寻找其中的规律，最终解决问题，体现了“授之以鱼，不如授之以渔”的理念。

第三，突出学生的主体地位。如课始引导学生“猜一猜”，探索阶段让学生经历“动一动”“划一划”“圈一圈”“框一框”等实践操作环节，在“找一找”中启发学生主动总结规律，在“练一练”“比一比”中引导学生应用规律并有机延伸至课堂外，使学生感受到数学的魅力。（责编杜华）

［中图分类号］G623.5

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（2016）01-031