论数学方法在刑法中的应用

滕延民

（大庆市政府法制办，黑龙江 大庆市 163311）

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论数学方法在刑法中的应用

滕延民

（大庆市政府法制办，黑龙江 大庆市 163311）

数学方法可以在不同年龄犯罪的刑事责任计算、不同额度财产犯罪的刑期计算，以及类比性、地域性、对象性差异犯罪的量刑标准设定等方面得以广泛应用。

数学方法；刑法；应用

随着经济社会的发展，数学方法在利率、汇率、税率等计算方面得以广泛应用。让我们有了可以通过数学方式为一些刑罚的设定和实施计算出更为合理标准的可能。

一、关于以差龄递减方式对不同年龄的刑事责任认定问题

我国刑法设定了14岁、16岁、18岁三个档次，作为是否承担刑事责任、是否对所有行为承担刑事责任、是否从轻减轻刑事处罚的年龄标准，但这种设定方式所伴生的问题也不可避免地出现，即放纵了不满14岁犯罪和部分不满16岁犯罪问题。这部分群体有一定的认知能力，有一定的犯罪能力，更主要的是有大量的犯罪现象，但就因为他们有所谓的“杀人许可证”“伤害许可证”，从而不受法律的约束；同时即使降低了承担刑事责任的年龄，临界责任年龄的不公平处罚问题依然存在，可能出现同样的犯罪行为只因为行为人之间仅仅几天的年龄差，就一个判重刑、另一个平安回家的怪现象。

（一）关于差异年龄的基本认识

我们对于刑事责任年龄的确定，可基于三个方面的前提：一是心智的成熟是个逐渐的过程，人不是突然长大的；二是成熟的过程是呈速度递减式的，17岁相对于16岁的成熟比例，远远不及10岁相对于9岁的成熟比例；三是有了初步的判断能力、并可以被改造世界观、人生观、价值观的最低年龄，是承担刑事责任的底线，且这个底线不应该低于开始接受义务教育的一般年龄。因此我们完全可以按照实施犯罪时与成年人的年龄差，比例折减刑期或者加速式的递减刑期，这种折减或者递减可以按日，也可以按月、按年。目前的刑法就是以两年作为计算的区间，而区间越小计算的结果当然就越趋向于合理。

（二）等量折减方式的计算方法

以完全刑事责任年龄为基准点，犯罪时未成年的，每相差一定时间按照成年人量刑标准进行比例定额折减，公式为：x=a×t×h，其中x为未成年人刑期，a为折减系数，t为距离成年所差的时间，h为成年人应予的刑期。

以满18岁应判决20年刑期、年龄每差1日折减1/3000刑期为例，年龄与刑期的对应关系为1/3000×（3000-与18岁相差的天数）×20年:

距离78天满10岁时开始承担刑事责任，计1/3000×（3000-2999）×7305天=2.435天，可执行2天刑期；

12岁生日时承担的刑事责任为 1/3000× （3000-2191）×7305天=1969.915天；

14岁生日时承担的刑事责任为 1/3000×（3000-1461）×7305天=3747.465天；

16岁生日时承担的刑事责任为 1/3000× （3000-730）×7305天=5527.45天。

（三）等量递减方式的计算方法

以完全刑事责任年龄为基准点，犯罪时未成年的，每相差一定时间按照成年人量刑标准加速折减，公式为：x=(a×t)2×h。

以满18岁应判决20年刑期、年龄每差1日递减1/3000刑期为例，年龄与刑期的对应关系为[1/3000×（3000-与18岁相差的天数）]×20年：

距离42天满10岁时开始承担刑事责任，计[1/3000×（3000-2964）]2×7305天=1.052天；

12岁生日时承担的刑事责任为 [1/3000× （3000-2191）]2×7305天=531.220天；

14岁生日时承担的刑事责任为 [1/3000× （3000-1461）]2×7305天=1922.450天；

16岁生日时承担的刑事责任为 [1/3000× （3000-730）]2×7305天=4182.437天。

（四）对于重新确定完全刑事责任年龄的参考意义

目前多数国家将18岁作为完全刑事责任年龄的基准点，但总体来看这个年龄还不能达到心理健康的标准。如果能够妥善解决不同年龄与刑期的对应关系，适当提高完全刑事责任年龄的基准点则更能体现健康心理的发育特点。

参照一些国家将22岁作为完全刑事责任的起点，同样以成年人应判决20年刑期为例，那么可以考虑年龄每差1日等量递减1/5000刑期，则年龄与刑期的对应关系为[1/5000×（5000-与22岁相差的天数）]2×20年:

大约距离194天满9岁时开始承担刑事责任，计[1/5000×（5000-4941）]2×7305天=1.017天；

12岁生日时承担的刑事责任为 [1/5000× （5000-3652）]2×7305天=530.958天；

14岁生日时承担的刑事责任为 [1/5000× （5000-2922）]2×7305天=1261.744天；

16岁生日时承担的刑事责任为 [1/5000× （5000-2191）]2×7305天=2305.599天；

18岁生日时承担的刑事责任为 [1/5000× （5000-1461）]2×7305天=3296.858天。

二、关于以超额累进方式计算财产犯罪刑期问题

英国法学家边沁指出：尽管犯罪已被制止，被害人也得到补偿，但仍需要防止出于同一犯罪或者其他犯罪的类似犯罪。如何才能最大程度的发挥刑法的预防作用，是实践中面临的一个重大课题。

（一）边际威慑

刑法对于自然人最重的惩罚方式就是死刑，死刑标准是刑法发挥功效的边际，因此一个人所犯罪行一旦达到了死刑标准，刑法的预防功能则不复存在，从而可能导致恶性案件的连环发生。对于一些罪名的最重惩罚方式是无期徒刑或者有期徒刑的，同样存在威慑作用的丧失问题。西方有句谚语，偷小羊会被处绞刑，偷大羊也会被处绞刑，干脆大小羊一起偷。这就为刑事立法上带来了两难选择：刑罚的边际标准设定较低时，就会导致大羊小羊一起被偷；而设定较高时，则会出现小羊频频被偷现象。更为主要的是，在犯罪能力大幅提高的今天，在高和低之间几乎没有适当的中间标准可供选择，唯一的办法就是通过递减边际效益的方式继续维护刑法的威慑作用。

（二）边际效益递减在理论设计上的可行性

为了保证刑法的预防功能，以及出于人性方面的考虑，我们需要少用、慎用死刑，结果就是无期徒刑的数量激增；出于相同的目的，我们又需要严格控制判处无期徒刑的规模，结果导致有期徒刑的适用范围加大，特别在涉及财产的犯罪方面，以犯罪金额比例对应刑期的计算方法已无法简单适用，提高单位刑期对应的犯罪金额也空间有限，因此有必要引用超额累进的方式，犯罪金额每提升一个档次，处罚标准予以相应降低并累计计算刑期。

在与刑法现行体系的衔接方面，财产犯罪以超额累进方式计算刑期涉及到额度档次问题。刑法目前基本上只设定了三个档次：数额较大、巨大、特别巨大，可否考虑以一定的计算方式设定更多的档次，如犯罪金额每超过一倍即为一个档次；另一方面还涉及超额部分的刑期计算标准问题，目前是固定的且相对单一的标准，可否考虑犯罪金额每达到一个档次则量刑标准相应降低并刑期累进的计算方式。

（三）超额累进的刑期计算方法

按照上述考虑，我们可以将公式设定为：

x = h ( 1 + 2 a + 22a2+ 23a3+ 24a4+ 25a5+……+ 2nan) ，

y = h 〔1 + 2 a + 22a2+ 23a3+ 24a4+ 25a5+……+ （x1-y1）an÷h〕。

其中，x为犯罪金额为2n－1的刑期，y为犯罪金额为2n－1至2n-1之间的刑期；h为基准金额；a为介于0.9～0.1之间的系数，即每增加一个犯罪金额档次须递减的量刑比例；x1为2n－1的犯罪金额；y1为2n－1至2n-1之间的犯罪金额。

假定犯罪金额1万元判刑1年为基准数，每一个额度档次的量刑档次比例递减系数为0.6,则不同的犯罪金额对应的刑期为：

2万元应判刑：1+0.6=1.6年；

3万元（22－1）应判刑：1+2×0.6=2.2年；

7万元（23－1）应判刑：2.2+22×0.62=3.64年；

15万元（24－1）应判刑：3.64+23×0.63=5.368年；

31万元（25－1）应判刑：5.368+24×0.64=7.4416年。

三、关于数学比例在差异性犯罪刑罚标准设定的应用问题

在刑法中有一些类型相近的犯罪，但在量刑方面却存在巨大的差异，如贪污罪与盗窃罪本质上都是盗窃行为，在不考虑其他情节的情况下，贪污三万元以上构成犯罪，贪污20万元以上判处三年以上，贪污300万元以上判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑；而盗窃1000元至3000元以上就构成犯罪，盗窃3万元至10万元以上判处三年以上，盗窃30万元至50万元以上判处十年以上有期徒刑、无期徒刑。这种巨大差异背后所表现出来的表面上的不公平，就是违法成本在量刑上的当然反应，是可以通过数学方法计算出来的实质的公平。如何使这种实质的公平进入到理想状态，则涉及到数学上的比例对应问题。

（一）类比性差异的比例量刑

违法成本与犯罪量刑基准金额成正比，计算违法成本的一个很重要的指标就是破案率，破案率越高，犯罪量刑基准金额就应该越高。受客观条件限制，贪污行为会留下明显痕迹，且行为人相对明确、不易流动，贪污犯罪破案率在理论上可视为100%；而盗窃犯罪的破案率一般则仅为10%～20%，因此两者之间的犯罪量刑基准金额在5～10倍之间是合理的。但这种合理性还不够严谨，科学的计算相近类型犯罪间量刑基准金额差异比例，前提就是必须有相应的犯罪破案率统计数据支持；同时这种计算方式不仅可适用于相近类型犯罪间，还可适用于其他可类比罪名下的差异性量刑，以及同一罪名下不同性质犯罪行为的差异性量刑，如入室盗窃、抢劫与一般性的盗窃、抢劫犯罪之间的量刑差异。

（二）地域性差异的比例量刑

考虑到相同财产犯罪在不同地域间的社会危害性是不同的，不同省、市在认定财产犯罪数额较大、巨大、特别巨大方面作了一些差异性的规定，但总体来说差异不大、认定方式简单。鉴于这种差异完全可以在GDP或人均GDP、人均可支配收入等统计数据上体现出来，因此同样可以在量刑中予以比例体现。2015年天津市的人均GDP是11.60万元，而甘肃省的人均GDP为2.62万元，同样是盗窃1万元，在甘肃省的危害性是天津市近4.43倍，如果延伸到城乡因素这个差距会更大。因此我们在地域性差异犯罪的量刑方面，有必要设定一个基准数额和一定的比例系数，如将财产犯罪数额点及罚金数额以北京为基数确定，其他市、县按照上年度与北京的人均GDP或人均可支配收入比例确定量刑比例则更为合理。以盗窃犯罪为例，2015年北京市人均GDP为10.57万元，盗窃2000元以上应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；甘肃省定西市人均GDP为1.10万元，仅约为北京的9.61分之一，按上述方式计算，盗窃208元以上即应按照盗窃罪量刑；具体刑期方面，也可以北京为基数乘以9.61；罚金方面，以北京为基数除以9.61。

（三）对象性差异的比例量刑

不同犯罪对象对犯罪结果的承受能力是不同的，相应所导致的社会危害性也是不同的，如教唆未成年人犯罪行为，盗抢救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物等行为，需要从重处罚。一般来说，对受保护的群体对特定犯罪结果的承受能力不如一般群体，个人承受能力不如组织，一般组织承受能力不如国家，因此在设定特定犯罪量刑标准时，则可以从对犯罪结果的承受能力方面做比例考虑。

〔责任编辑：李敬晶〕

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1002-2341（2016）05-0073-03

2016-09-14

滕延民（1973-），男，黑龙江大庆人，副调研员，主要从事法律与行政理论方面的研究。