高中数学“数列与差分”专题教学设计研究

◇　山东　刘　娅



高中数学“数列与差分”专题教学设计研究

◇山东刘娅

数学在生活中发挥了非常重要的作用,高中数学教材中的“数列与差分”专题也是生活中较为常见的问题．这一专题的设置,能够培养学生的思维能力，提高学生的综合素养，满足学生的个性化需求．

1　由浅入深的讲解相关概念,结合实例提高学生的理解能力

在为学生讲解“数列与差分”前,应当先向学生介绍数列与差分的基本内容,使学生能够对这一专题产生大概的了解．在教学中教师可从学生较为熟悉,且容易理解的内容入手,将理论与实际相结合,充分运用实际案例使学生了解“数列与差分”的含义．高中选修教材中之所以会出现“数列与差分”专题,主要目的是为了让学生理解专题的内涵,了解其应用．因此在教学中教师可选择学生较为感兴趣的生活实例,由此体现出差分的理论,使学生更好的理解差分的概念．例如养老保险或者房贷等,使学生认识到数学的应用,激发学生的学习兴趣．在讲解差分的概念时,教师就可运用几何模型来呈现,如以房贷为主线设计课件,使学生能够直观认识到学习“数列与差分”专题的作用,帮助学生建立逻辑关系．当学生认识到学习“数列与差分”的作用后,教师就可为学生讲解一些较为简单的概念,并借助相关例题来帮助学生理解,再逐渐深入讲解一些较难的概念,如此便能够调动学生的学习热情．

2　将教学内容分为3个部分,鼓励学生提出“质疑”

在开课前,教师应当让学生预习新知识,同时回顾相关的概念,例如等差数列与等比数列的定义、通项式以及求和公式等.预习与差分相关的概念,如一阶差分或者线性差分方程等．在教学中可将教学内容分为3个部分:

1) 差分的概念与数列关系等．在讲解第一部分的内容时,教师可通过生活中的案例引出差分的概念,如开车时每个小时都会记录里程,这就会形成一个数列,随后将数列的每个项都进一步相减,就是差分,由此引出差分的概念,这一阶段的差分属于一阶差分,再相减一次就是二阶差分,依此类推．此时教师就可引导学生思考,提出问题:“等差数列的一阶差分是什么?”由此引出差分与数列的关系,如一阶差分就是常数列,原数列是线性数列,即等差数列．

2) 引导学生了解差分与数列的增减及最值等元素间的联系．数列与差分的关系可使用启发式教学,引导学生自主探究,因为教学中有部分内容是之前学习过的,教师可引导学生进行回顾．

3) 介绍一下差分方程的系列概念,随后引导学生回顾系数矩阵与方程组的关系,联系差分方程的解,思考二者间异同点．在教学中,教师应当鼓励学生提出“质疑”,这对于后续的学习来说非常重要．

3　设计练习题,通过习题综合评价学生的学习效果

讲解完相关的知识点后,教师就可为学生设计一些练习题来巩固知识．以待定系数法来求解方程为例设计练习题.

学生拿到题目后,可组成小组自由讨论,每组选择一名代表来讲解解题的过程．

2) 由题目可知d=2,因此yn=2n+c, c是常数,题目中已经说明y1=30,因此得出c=28,故yn=2n+28,y9=46．

3) Sn+1=Sn+yn+1=Sn+2(n+1)+28,得出Sn+1=Sn+2n+30,n=1,2,….

4) 由解答3)中Sn+1-Sn=2n+30,借助数列Sn的一阶差分可知Sn的表达式为二次函数,此时可将二次函数设为Sn=An2+Bn+C, 则Sn+1-Sn=A(n+1)2+B(n+1)+C-An2-Bn-C=2An+A+B=2n+30.由此得出A=1,B=29.结合题目中的已知条件y1=30=S1,30=A+B+C,得Sn=n2+29n, n=1,2,…,从而得出S20=980．

综上所述,在教学中教师可联系实际生活为学生讲解专题知识,由于“数列与差分”专题具有一定的难度,因此教师可按照学生的具体情况作出调整,由此提高教学质量．

山东省滨州市邹平黄山中学)