数学文化在高中数学教学中的渗透

林建森

(福建省石狮市石光中学，362700)



数学文化在高中数学教学中的渗透

林建森

(福建省石狮市石光中学，362700)

一、问题的提出

数学文化不仅指数学知识,还指数学精神、数学思维方法、研究方法等.数学所具有的独特文化内涵,对学生的思想,道德和观念的发生、发展有着重大的影响.《普通高中数学课程标准(实验)》中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念.可见,数学文化已逐渐从理念走进高中数学课堂,渗入实际数学教学.教学实践表明：数学文化必须走进课堂,要努力使学生在学习数学过程中真正感受到数学文化,产生文化共鸣,体会数学文化品味．

二、数学文化在教学中的渗透形式

1. 提供问题情境

教科书在每章开头都有一个章头图,画面蕴含着数学与自然的关系,引出了本章所要学习的内容.每一章节中引言部分又有许多与实际生活相联系的例子,设置了问题情境,激发学生探究数学的兴趣和欲望.

2. 提供研究性课题

教材中有许多研究性课题其实都来源于数学文化中的内容.比如,高中A版数学必修4三角函数部分的“阅读与思考”,题目“振幅、周期、频率、相位”,就可以把它设计为研究性课题“钢琴与指数函数”,用来揭示数学与音乐的关系. 另外,教师还可以自己从数学文化中挑选与教学目标相结合的内容开发研究性课题.

3. 提供数学与非数学领域连接的纽带

数学文化内容中包含着丰富的数学与其他学科相联系的例子.例如,数学与宗教,数学与政治,数学与人口统计,教学与物理学,教学与生物学,数学与音乐,数学与诗歌等等,这些内容为学生理解数学在实际生活中的应用提供了很好的素材,让数学变得更加的平易近人.

4. 提供培养学生非智力因素的有效工具

学生通过数学文化的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程,发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性;了解数学真理的相对性,提高学习数学的兴趣.

三、数学文化在高中数学教学中的渗透途径

以下结合笔者在高中数学教学的实践研究,谈谈如何在高中数学教学中合情合理地渗透“数学文化”内容.

1.以数学史为材料渗透数学文化

数学史在高中数学教学中有很大的作用,新课程改革几年来,数学教学一个很重要的环节就是教学情境的设置．而对目前学生的学习状况来讲,如何让学生喜欢学数学也是数学教师面临的一个问题．数学史的学习和运用无疑给教师提供了一个很好的空间．

案例1在章节的衔接处补充数学历史材料,高中数学是初中数学的延续,又是进一步学习高等数学的基础,这就为介绍数学史提供了时机．在人教A版数学必修1第二章“函数概念”的教学时,对照初中函数的定义,为什么在高中还要学习函数,函数概念为什么用集合来定义?在这里可以插入康托创立的集合论的历史知识,并从中找出答案．简短的话语能激发学生对数学史知识的渴求,使数学史成为数学课堂的兴奋剂,为学生打开了了解数学的窗户．

案例2在不同数学分支的衔接处铺垫数学史料,高中数学课程分科较多，有代数、向量、解析几何、概率统计等．各章节之间没有明显的逻辑连接,这为介绍数学史开辟了空间．在人教A版数学必修3第三章概率的教学时,让学生了解这门学科的产生历史:概率论产生于十七世纪中叶,当时刺激数学家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题,在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科．现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支,已广泛地应用于人口统计、人寿保险等范畴．让学生了解这些实事,有助于更加深入地理解数学的产生背景与发展,可以增加学习数学的信心,认识到数学并不是孤立的数学,使学生感受到数学就在我们的身边,它与我们的生活和科学技术有这密切的联系,它并不是一门神化的学科,同时也揭开了数学的神秘面纱．

2.以数学家轶事渗透数学文化

数学在前进和发展的道路上并不是一帆风顺的,数学家们为了追求真理,坚持不懈,有的甚至付出了宝贵的生命．介绍一些数学家是如何面对挫折又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用,同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质．

案例3在知识点处用数学家故事增加学生学好数学的信心,在人教A版数学选修2-3第一章的“二项式定理”教学时插入介绍法国数学家法布儿学习数学的历程．法布儿师范毕业后到了一所条件简陋的学校教书,有一天一个年青人登门造访希望法布儿能辅导他学代数,可法布儿自己并不懂代数.自己不懂游泳,却要教别人游泳,怎么办?为了辅导,他找了一本书一页一页的翻看,了无兴趣．突然书中的一章节《牛顿二项式》,誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿强烈地吸引了他,在好奇心的驱动下他拿起了笔,一边看一边做起了排列和组合．不可思议,法布儿全部搞懂了．牛顿二项式定理大大增加了法布儿的自信心,烛光伴着他熬了一夜又一夜,他继续向更多的代数知识点发起进攻,后来又向解析几何发起冲击,最后在数学上取得非凡成就．学习过程犹如傍晚之星,初见一点,旋见一点,又见数十点、数百点,以致灿烂布满天空．

案例4在知识点处闪现数学家惊人毅力,在人教A版数学选修2-2第三章的“合情推理”教学时可从瑞士数学家欧拉引入课题．欧拉是科学史上最多产的一位的数学家,他从19岁开始发表论文,直到76岁,他的一生共写了800多本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文．欧拉有如此多的论文问世与他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神有关.他31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,也没有停止对数学的研究,仍以坚强的毅力继续研究,口述了好几本书和400余篇的论文． 19世纪伟大的数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”．欧拉对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的研究开创了“图论”这门学科．他发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式．欧拉是如何发现这个关系的?又是用什么方法研究的?这样教师就可以带领学生沿着欧拉的足迹,怀着崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式,研究这个课题．

3.以数学应用为载体渗透数学文化

随着社会发展,科学技术进步,数学已深入到人类生活的方方面面,数学已经深入到所有领域,数学是其他学科的基础,对人类文明的发展起着巨大的作用.但现在的学生认识不到从课本中学到的数学知识在生活中有多少应用价值,或许他们正在运用数学,但不认为这属于数学的范畴．这需要教师有意识地凸现数学的应用价值．

案例5注重数学与生活的联系,重视数学在生活中的应用,让学生有更多的机会了解数学的应用价值．在人教A版数学必修5第二章的在高中数学研究性课题“数列在分期付款中的应用”的教学中,通过设置问题购买一件售价为5 000元的商品如果采用分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了几种付款方案，针对顾客如何选择开展课题研究．以类似于科学研究的方法自己收集、分析资料和处理信息来了解知识的产生和应用过程进而认识自然,了解社会,可以激发创新意识,培养综合运用所学知识的能力和分析 、解决实际问题的能力.

案例6加强数学与其他学科的联系,教师可以从数学出发延伸到其他学科知识,也可以从其他学科的需要出发,引出相应的数学知识．例如，物体运动变化与曲线,导数与瞬时速度,立体几何与分子结构,排列组合与基因总数等这些知识都很好地反映了学科之间的联系,通过这些实例能让学生体验到数学有着广泛的应用价值．

4.在数学计算问题中渗透数学文化

在解决数学问题的过程中应该充分地让学生充分认识到数学计算的严谨性,其表达形式的规范性．因为只有通过数学训练,才能培养学生所需要的那种坚韧不拔、实事求是、公正公平的品质．所以，在这种枯燥而频繁的数学训练中,穿插一此数学文化的故事,不仅能激起学生学习的热情,而且能够让学生轻松地享受到数学学习的快乐与数学文化的理性品质．

案例7在讲授人教A版数学必修3第三章的“线性回归方程”的计算问题时,可以适时地讲述海王星的发现的故事:海王星并不是通过观测发现的,而是由一位天文学家用数学方法算出来的．在1846年法国天文学家勒威耶通过研究已有的观测资料,在8月31日用最小二乘法算出了一个未知行星的轨道参数、质量和出现的位置．9月23日上午,柏林天文台副台长伽勒收到勒威耶的来信,当天晚上就开始观测,并找到了那颗星．第二天晚上他们继续观测这颗星的位置,发现略有移动,表明的确是颗行星．第三天,伽勒写信向勒威耶报告:“你计算出位置的那颗行星真的存在”，于是伽勒发现了海王星．其实,最早计算出海王星的并不是勒威耶,而是英国的亚当斯．可是由于亚当斯他对自己的计算方法和结果并无信心,而且一直在改变计算结果,其最终的结果也距离海王星的实际位置很远．所以当勒威耶写信给包括英国的格林威治天文台台长艾里在内的一些天文学家报告新行星的发现,并建议命名为海王星时,这时艾里才公开了他两个月以来的对新行星的秘密寻找过程,并宣布亚当斯早已计算出新行星的位置．他们要求把新行星命名为海神星,显然觉得他们拥有一定的优先权．法国人理所当然地对此表示怀疑:如果亚当斯真的做了准确的计算,为什么不写成论文发表?为什么要在事后才来争优先权?随着时间的推移,争论逐渐平息．英国王家学会授予勒威耶奖章表彰其贡献,而国际上也承认亚当斯做出了独立发现，发现海王星的荣誉应该属于亚当斯与勒威耶． 但是查里斯根据亚当斯的计算花了两个月的时间去寻找都一无所获,而伽勒根据勒威耶的计算一个晚上就搞定了．这个事件也告诉我们,计算结果及精确度是非常重要的,引导学生对计算及过程的表述给以足够的重视,更有助于促进学生对数学文化的认同．让学生明白,数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧,更重要的是通过它的训练能够培养让人们终身受益的坚毅果敢、缜密细致的品质,大大地提高了学生的文化素养．

因此,数学文化应尽可能有机地结合高中数学教学的内容进行渗透,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,同时也反映社会发展对数学发展的促进作用．通过数学文化的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性,了解数学真理的相对性,提高学习数学的兴趣．