海上固定式基础设计环境参数确定的极值联合概率分布方法

杨 光

(中集船舶海洋工程设计研究院， 上海 201206)



海上固定式基础设计环境参数确定的极值联合概率分布方法

杨 光

(中集船舶海洋工程设计研究院， 上海 201206)

环境参数的合理选取是海上固定式基础结构设计的关键内容。该文基于三元logistic嵌套模型分析并拟合了某一近海风电场的年极值风速、有义波高及平均周期实测数据，发现该模型能较好的描述年极值风速、有义波高及平均周期的联合分布。同时结合极值联合概率分布与等效荷载效应原理，以最大倾覆力矩值为标准，得到不同重现期下的设计环境参数，并与传统的设计标准进行了比较。结果表明，该文使用地方法较好地反映了风速、波高、周期对固定式基础结构的联合作用，并合理地降低了其设计环境参数。

海上固定式基础；三元logistic嵌套模型；等效荷载效应；设计参数

equivalent load effect theory; design parameters

0 引言

随着海洋资源开发的不断深入，越来越多的海洋设备投入使用，其基础形式也多种多样，而固定式基础作为目前应用最为广泛的基础形式，如何合理地进行结构设计成为了业界的研究重点。海上风机作为一种典型的海上固定式基础设施，近几年受到广泛关注，建设海上风电场已成为一种发展趋势[1]。与陆地风机相比，海上风机承受的外部载荷更加危险多变，其中大部分是呈非线性变化的随机作用[2]，为使基础结构在使用期内能够保持安全的工作状态，在结构设计时必须合理地考虑海洋环境要素的极值条件[3]。

现行的海洋结构物设计规范中，关于设计环境参数的确定可以遵循以下规则：(1) 实测海况资料不足，可以参照规范推荐的参考值分析确定某一重现期内的环境参数；(2) 实测海况资料较为完备，可以通过拟合各个环境参数的单因素极值分布，分别计算出重现期内的极值风速、有义波高等，然后将环境参数进行简单组合作为设计极限环境条件。方法1作为海况资料不足时的一种经验作法，往往不能满足精度要求，这就需要设定较大的安全裕量，所以确定的环境参数通常远大于目标海域的实际值；方法2是单因素法，在计算确定某一重现期内的单一环境参数时，精度较高，但在确定设计极限环境条件时，并没有考虑到各环境参数相互之间的影响，而实际上各环境参数不会同时达到重现期内的极值，造成设计环境条件的重现期超过了实际设计要求。

风速、波高和周期对环境载荷有显著的影响，且彼此间的相互作用明显，所以在极限环境条件的设计过程中，考虑其相互作用会对结果产生很大的影响。在美国石油工程学会(API)发布的海洋工程标准中，推荐将倾覆力矩或基底剪力等结构响应作为参考，以此来定义环境参数的合理组合。由于等效荷载效应，可以对不同环境参数作用下的结构响应进行多次计算，通过对计算结果的分析拟合，找到两者之间的数学表达式，为环境参数设计值的确定奠定了基础。周道成[4]将各环境参数极值用联合概率模型描述，找到了环境参数间的统计相关性。董胜、樊敦秋等[5]根据API推荐的平台倾覆力矩等效荷载效应公式，提出海洋平台风浪参数选取的概率分布方法，取得了较为理想的结果，但忽略了波浪周期的作用。

该文将三元logistic嵌套模型用于描述极值风速、波高及周期的联合概率分布，并结合相应的最大倾覆力矩值确定不同重现期内的设计环境参数，最后比较并分析了该方法与单因素法的计算结果，对海上固定式基础结构设计环境参数的计算方法进行了探讨。

1 三元logistic嵌套模型

多元极值分布理论已广泛应用于对海洋工程环境因素联合作用的描述，而多元logistic模型作为一种常用的基本模型，因其形式简单灵活，适用于多数工程情况，具有很高的应用价值[6]，并且当边缘分布产生变化时，结构形式也会产生变化以适应新的分布模型。Logistic嵌套模型是由McFadden提出的一种具有分层相关结构的模型，当边缘分布满足Gumbel分布时，就变为Gumbel型的logistic模型，其三维联合分布函数为：

(1)

式中：a,b分别为Gumbel边缘分布的位置参数及尺度参数；0≤α，β≤1为相关参数，当β=1时，上式就变为普通logistic三元模型。普通模型要求各变量之间完全对称，但在实际应用中通常无法实现，而嵌套模型则避开了这一缺点，在嵌套结构中，x和y的相关性较大，z与二者的相关性相对较小，这符合大多数工程的实际情况，大大提升了其应用价值。史道济等[7]提出用矩估计法得到其相关参数，计算公式为：

(2)

(3)

式中：ρxy、ρxz、ρyz表示随机变量两者之间的相关性系数，其估计表达式为(以ρxy为例)

(4)

式中：(μx,σx)和(μy，σy)分别表示随机变量X和Y的均值和标准差。

其联合概率重现期函数为：

(5)

2 概率分布拟合

该文采用目前比较合理的年极值取样方法进行字样选取，以我国东海海域某风电场的海况资料[8]为例，应用三元logistic嵌套模型描述风速、波高及周期的联合分布。

选取南海海域某作业位置，该作业地点位于E122.5°、N27.5°，同步观测资料的时间长度为1962年～2001年。记录为每天0时和12时，风速记录为海平面以上10 m处的10 min平均风速，波高为有义波高，周期为平均周期。

该文选取一元Gumbel分布模型对海况资料的统计数据进行估计，当随机变量的边缘分布服从Gumbel分布时，则说明Gumbel型的三元logistic嵌套模型能够准确描述该海况资料中各变量之间的联合作用。

2.1 参数估计

该文通过最小二乘法来估计变量的边缘分布参数，从而确定联合概率分布的相关参数，各参数估计结果分别见表1、表2。

表1 极值边缘分布参数估计

表2 极值边缘变量相关性参数估计

根据相关系数值可以确定三种环境因数在模型中的位置，由于波高与周期的相关性较强，所以取两者分别为x和y，风速为z。

2.2 拟合优度检验

拟合优度检验的目的在于统计验证各个自变量的边缘分布能否满足极值分布模型，目前常用的方法是科尔莫格罗夫(k-s)检验法。该文检验结果显示：当显著性水平为α=0.05时，以年极值风速、有义波高及平均周期作为自变量的边缘分布均可通过k-s检验，说明Gumbel型三元logistic嵌套模型可以较为精确地描述风速、波高与周期的联合分布。

3 等效荷载效应

在考虑等效荷载效应问题时，通常假定载荷之间互不影响[9]，环境荷载效应Q与荷载要素xi的关系可以用多项式来描述：

(6)

式中：Ai和Bi为多项式的系数和幂指数，对应于不同的环境要素应取不同值。

由于风机的细长结构特点，其遭受的力矩作用往往更加明显，于是该文将风机环境荷载效应采用结构倾覆力矩来表达，考虑风速、有义波高及平均周期对其的影响，通过大量计算数据的分析拟合，得到倾覆力矩和三者的关系。

3.1 风速与倾覆力矩的关系

海上风机所受风力影响分为两部分，叶轮转动所受的空气阻力及塔架所受的空气推力。

根据动量理论，风机叶轮所受阻力为：

(7)

式中：A为风轮略扫面积；ρ为空气密度；a为轴向诱导因子；v为轮毂高度处风速，根据瑞利分布曲线可以得出：v=1.38v10，v10为观测数据中的平均风速。

风机塔架所受风力，可由ABS规范公式求得。风机所受的风力为两者之和，将风力乘以风的作用力臂，可得倾覆力矩与风速的关系为：

(8)

式中：x为风速， m/s；倾覆力矩S，kN 。

3.2 有义波高、平均周期与倾覆力矩的关系

波高和周期都是描述波浪的主要参数，所以在计算波浪对结构的影响时，应考虑两者的联合作用，所以该文采用联合关系表达式来描述有义波高和平均周期对倾覆力矩的影响。

利用SACS软件建立风机基础结构模型，设置多组有义波高参数进行计算，得到不同波高作用下的结构响应，计算结果表明，波高的三次方与倾覆力矩呈明显的线性关系，其拟合曲线(T=10 s)如图1所示。

图1 波高的三次方与倾覆力矩关系的拟合曲线

同样的，周期的二次方与倾覆力矩也存在线性关系，所以按照前文所述，采用二元三次多项式来描述波高与周期对于倾覆力矩的联合作用，并通过待定系数法，将计算结果带入方程求解系数。

分别将周期为10 s和8 s时不同波高下产生的倾覆力矩响应结果带入方程，求解待定系数，便得到联合作用的关系多项式：

(9)

由于基础结构以及海况的差异，不同规格风机或不同工作海域下的联合作用多项式也是不同的，需要根据当地海况资料及风机模型另行计算拟合，但原理和方法是一致的。

3.3 海上风机环境参数选取方法比较

在传统单因素方法中，风速、波高及周期的选取通常是独立的，很少考虑其相关性，将某一重现期下的参数值简单组合即为极值条件下的环境参数,然而这三种参数实际上很难同时达到设计极值，这样定义的设计海况远大于实际海况。

该文结合极值联合概率分布与等效荷载效应，对海上固定式基础结构设计环境参数的确定方法进行了新的尝试：将结构响应作为选取标准，利用联合极值分布模型计算出在规定重现期内使结构产生最大荷载效应的环境参数组合，作为该概率水平下的设计环境参数。将通过该文方法及单因素设计法得到的设计环境参数进行比较，结果见表3、表4。

表3 重现期为100年的设计环境参数

表4 重现期为50年的设计环境参数

比较结果显示，通过联合概率分布方法计算得到的设计环境参数普遍低于单因素法。其中，设计波高及周期减小了约10%，设计风速则较为接近，减小了3%，这说明单因素法在进行海上风机环境参数的选取时偏于保守，而联合概率分布方法则较为合适。

在海上风机所受的载荷中，风速所占比例较大，而由于水深较浅，波高及周期对载荷的影响相对较小，这点从表3、表4的比较值中也可以得到验证，风速更接近于最大值时的风速，整体倾覆力矩值最大，结构较为危险。

4 结论

该文以东海海域某风电场的长期观测资料为依据，结合三元logistic嵌套模型，对多元极值分布函数用于海上固定式基础设计环境参数的选取进行了研究，结果表明，采用logistic嵌套模型描述年极值风速、有义波高和平均周期的联合分布是合适的。基于等效荷载效应原理，通过大量数据计算与拟合，将风速、波高、周期与倾覆力矩的关系用多项式的形式表达出来，并利用极值联合概率分布与等效荷载效应相结合的方法来确定海上风机设计风、浪和周期参数。最后，通过对新方法得到的设计环境参数与单因素法结果的比较分析，可以得出结论：联合概率分布方法可以较好地描述不同环境参数对海上固定式基础结构的联合作用，并且合理有效地降低了环境参数设计标准。

[1] 宋础,刘汉中. 海上风力发电场开发现状与趋势[J]. 新能源,2006，27(2)：55-58.

[2] 孙意卿. 海洋工程环境条件及其荷载[M]. 上海:上海交通大学出版社，1989.

[3] Morton I D, Bowers J. Extreme value analysis in a multivariate offshore environment [J]. Applied Ocean Research,1996.

[4] 周道成. 海洋环境极值风浪概率模型及参数估计[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学,2002.

[5] 董胜,樊敦秋,郝小丽. 海洋平台设计中的风浪参数选取标准[J]. 中国造船,2005,58(1):8-13.

[6] 刘德辅,王丽萍,庞充. 多维复合极值分布理论在极端海况概率预测中的应用[J]. 科学通报,2006，57(9)：1112-1116.

[7] 史道济,孙炳. 嵌套logistic模型的矩估计[J]. 系统工程理论与实践,2001，21(1)：53-60.

[8] 董胜,夏俊庆，李孟杰. 南海风浪极值组合统计分析[J]. 中国造船,2005,58(11)：268-272.

[9] 金伟良.工程荷载组合理论与应用[M]. 北京：机械工业出版社,2006.

An Extreme Value United Probablity Distribution Method of Design Circumstance Parameters for Offshore Permanent Foundation

YANG Guang

(CIMC Ocean Engineering Design & Research Institute, Shanghai 201206， China)

Determining circumstance parameters in reasonable way is a major part of the design for offshore permanent foundation structure. This paper bases on three dimension logistic nest model, analyzes the measure data of wind velocity, significant wave height and mean period in one inshore area. The result shows that the united distribution of annual extreme wind velocity, significant wave height and mean period is suitable described by three dimension logistic nest model; Combining the united probability distribution of extreme value and equivalent load effect theory，and taking maximum overturning moment as the determining standard, gets the design circumstance parameters in different return period and compare the result with traditional design standard. The results show that the method in this paper suitably describes the united affection of wind, wave and period to offshore permanent foundation structure, and reduces the design parameters reasonably.

offshore permanent foundation; three-dimension logistic nest model;

2015-09-21

杨 光 (1987-)，男，工程师。

1001-4500(2016)01-0055-04

P75

A