小学数学规律教学的实践与思考

张秀花

【摘要】“商的变化规律”教学，以“学”为基点，从规律产生的背景、规律本身的内涵和规律隐藏的思想、方法等方面设计教学；通过三个层次，引导学生观察、比较、归纳、验证，探索商的变化规律；在探索规律过程中，给学生思考空间，自主探索、合作交流，让每个学生发现规律、表述规律，提高用数学语言表述数学结论的能力。

【关键词】探索规律自主合作

课前思考

数学规律的教学对于培养小学生探索问题的能力和发展其抽象思维具有十分重要的意义，但由于数学规律具有抽象、严密和高度概括的特点，它的教与学往往会成为课程实施的难点之一。如何突破这一难点，提高规律教学的有效度呢？笔者认为，要以学生的“学”为基点，从规律产生的背景、规律本身的内涵和规律隐藏的思想、方法等方面进行深入的教学思考与设计，才能取得较好的成效。本课是在学生已经学过的三位数乘两位数、三位数除以两位数以及积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学学习中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数的基本性质、比的基本性质等知识的基础。

课堂实践

一、 口算竞赛，引出规律

（一） 口算竞赛

师：前面我们学习了除数是两位数的除法，下面我们来比一比谁的口算能力最强。（课件出示口算题）预备，开始！做好了，就坐正。

16÷8=200÷20=6÷3=

200÷2=6000÷3000=320÷8=

200÷40=60÷30=160÷8=

600÷300=

让最快的学生汇报答案，集体校对，做得好的同学加20分。

＼[设计意图：小学生有很强的好胜心和竞争意识，通过口算竞赛既能考察学生的口算能力，又能激发学生的学习兴趣。＼]

（二） 算式分类

师：你能根据算式的特点把这些算式进行分类吗？说一说你为什么这样分？把每组算式根据被除数或除数的大小按从小到大的顺序进行排列。

＼[设计意图：学生在分类、排序的过程中，通过对算式的观察能初步感受商的变化规律，激发学生的研究兴趣。＼]

二、 观察比较，探索规律

（一） 探索除数不变时商的变化规律

1. 观察这三道算式，它们的除数不变（板书：“除数不变”），从上到下的观察，看看被除数和商是怎样变化的，有什么规律吗？先独立思考，再和同桌说一说你的发现。

学生汇报，追问：你是怎么发现的？（学生汇报时，教师适时用彩笔标出变化的过程，注意引导学生表述完整。）

① 16÷8=2

② 160÷8=20

③ 320÷8=40

[设计意图：教者引导学生通过观察大多数会直观觉得除数不变，被除数变大，商也变大。进一步引导学生会说出第一个算式到第二个算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二个算式到第三个算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一个算式到第三个算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。也有少数好的学生会直接说出：除数不变，被除数乘几，商也乘几。]

师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：如果从下到上的观察，你又能发现什么规律呢？

[设计意图：学生有了从上到下的观察经验，大多数学生会说出除数不变，被除数除以几，商也除以几。也有学生可能会一句一句的说出变化规律。]

生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。

师：这里的几可以是0吗？为什么？

生：不可以，0不能作除数。

[设计意图：0不能作除数，在学生心里是根深蒂固的，学生通过老师的反问，能很快意识到除以0不行。]

师：你能再完整地说一说吗？

生：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。

师：你能把刚才的两个发现并成一句话吗？同桌讨论一下。

生：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（板书）

师：你们真棒，通过观察、比较、很快地发现了这组算式中蕴藏的规律，这只能算是你们对这组算式的一种猜想。你还能再举出一组算式来验证你的猜想吗？（学生举例验证）

[设计意图：通过引导学生观察、比较、讨论、归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现科学的严谨性，为下面规律的探索积累数学活动的基本经验。]

（二） 探索被除数不变时商的变化规律

师：这就是我们今天要学习的商的变化规律（板书课题：商的变化规律）下面我们来观察这组被除数不变（板书：被除数不变），商和除数是怎样变化的，有什么规律吗？你能从上到下观察、再从下到上的观察，然后把你的发现在小组里交流一下吗？

① 200÷2=100

② 200÷20=10

③ 200÷40=5

[设计意图：学生有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会直观说出被除数不变，除数变大，商反而变小；除数变小商反而变大。具体说就是被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。当然不排除还有学生在交流时会一句一句说变化规律。]

生汇报整理交流成果：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。（板书）

师：你能再次举例验证你的发现吗？学生举例验证

[设计意图：学生有了第一个规律的探索、发现过程，这时教师就要注意适当放手，让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律；体现知识的迁移规律。学生在汇报时加以引领、提炼，要求用数学语言完整表述。最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。]

（三） 探索商不变的规律

师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究最后一组除法算式。

① 6÷3=2

② 60÷30=2

③ 600÷300=2

④ 6000÷3000=2

师：你有什么发现？（被除数和除数变了，商不变。）被除数和除数怎样变化，商才会不变？就请你们带着这个问题，先从上到下观察、再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。

[设计意图：学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察比较能很快发现被除数和除数都乘一个数，商不变；被除数和除数都除以一个数，商也不变。]

全班汇报整理：

从上到下观察：被除数和除数都乘一个数，商不变。

从下到上观察：被除数和除数都除以一个数，商不变。

讨论：

如果被除数乘4，除数乘2，商是不是还不变？

如果被除数除以10，除数乘10，商是不是还不变？

被除数和除数乘或除以的数，可以是0吗？

讨论后完善规律：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（板书）

师：你还能举例验证你的规律吗？

学生举例证明。

[设计意图：学生有了两次探索、发现规律的过程，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律，对于学生来说并不困难。但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论题，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学一门严谨的学科，语言要精练、准确。最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的研究探索的全过程，掌握方法。]

三、 巩固新知，应用规律

1. 课件出示题目：

根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。

72÷9=36÷3=80÷4=

720÷90=360÷30=800÷40=

7200÷900=3600÷300=8000÷400=

学生独立完成“做一做”，汇报时让学生说说是怎样想的？我们可以根据什么很快写出下面两题的商？

[设计意图：通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第一题的商相同，以后再做720÷90、7200÷900这样的题目时就可以当做72÷9来做就行。这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变规律的应用价值。]

2. 下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。

（1） 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（）

（2） 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（）

（3） 一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（）

（4） 两个数的商是3，如果除数不变，被除数乘2，商就变成了6。（）

课件逐题出现，学生用手势表示对错，让不同答案的学生说自己的判断理由。

[设计意图：小学生经过一段时间的学习之后容易产生疲劳、注意力分散，通过手势来表示对错，一方面能激发学生学习的积极性，另一方面也能考查学生对商的变化规律的掌握情况。尤其是可以对生成的错误资源及时加以分析，更能帮助学生掌握商的变化规律。多加一题的目的是要题型更全面一些。]

教学感言

1. 创设竞赛情境，激发学生的研究兴趣。这节课要研究三个商的变化规律，容量比较大，为了激发学生的研究兴趣，调动学生学习的积极性，教者创设了一个口算竞赛的情境。这样既节约教学时间，又让学生在竞赛之后通过对算式分类、排序，初步感知商的变化规律，为下面的自主探索研究做了有效的铺垫。

2. 经历探究过程，培养学生的探究意识。《新课标》指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。为了体现这一理念，在探索规律过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引领为辅，由扶到放。这节课要探索三个规律，但重点是商不变规律，因此我在第一环节探索除数不变时商的变化规律教学中，仔细引导学生认真观察比较三道除法算式，同桌交流，从中发现规律，目的是让学生经历观察、比较、归纳、验证的全过程；然后逐渐放手，让学生利用已有的活动经验，在探索被除数不变时商的变化规律和商不变规律时，能够自主探究，合作交流，培养学生的探究意识。

3. 适时提炼规律，训练学生的语言表述能力。这节课教者在口算、分类、观察、比较、归纳、验证的过程中，给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，让每个学生都能发现规律。在学生汇报过程中，将学生表述的变化规律加以提炼，呈现给学生，从而训练学生用数学语言表述数学结论的能力。