有理数运算中易错题的教学方法初探

刘才云

有理数是小学生进入初中后要学的第一章内容，也是重点内容.事实证明，有些七年级学生这一章学得不扎实，影响后续的学习.学习不扎实的表现是运算出错.分析其中的部分易错题，教师可以看到学生学习或思维上的缺陷，从而有针对性组织教学，切实提高教学效果.下面结合例题进行探讨.

一、概念模糊

概念模糊不清是有理数运算出错的一个原因，有的学生学习概念时态度不认真，认为概念可学可不学，只要会做试题就行.

例1 计算32-1.

错解：32-1=6-1=5.

分析错误原因，学生没有认真学习乘方的意义，根本不知道32与小学所学3×2虽然同属乘法，但32的指数2表示2个3相乘，两者根本不是一回事.乘方的计算关键是化乘方为乘法.

教学策略：师生要共同提高对数学概念的认识，数学绝不是只会做题就行，有理数也不是只要会算就行，概念教学特别重要，这是数学学习的基础.教师要认真备课，钻研教法和学法，采取必要的措施，让学生对这些的抽象的概念进行理解.尤其是七年级学生，可以从实例、图片、动画、生活中的实例、实践操作等引入，让学生理解概念的形成、概念的意义、概念的内涵和外延等.

二、法则混淆

有理数的运算法则较多，单加法就包括符号相同的两个相加与符号不同的有理数相同，一个数同0相加，互为相反数的两个数相加等多种类型，所以学生计算时常常混淆运算法则，计算出现错误.

例2 191819×（-15）.

错解：原式=（20×119）×（-15）=20×（-15）-119×（-15）=-300+1519=-3001519=-3001519.

分析出错原因，并不是运算律等重要的解题方法出错，而是在最后一步，计算-300与1519的和时出错，这是有理数的加法法则混淆，将异号两数相加，混成同号两数相加.

教学策略：这种错误在有理数运算中比较常见.有理数加法实际上渗透了分类讨论思想，解题时要分清是哪种情形的两个数，先定类型，再套用相应的运算法则.

三、思维不周

思维不周密，情况考虑不全面，只做出其中一种情况，这是七年级学生解数学题的通病.

例3 已知x=5，y=2，且xy>0，求x+y的值.

错解：由题意得 x=5，y=2，所以x+y=7.

分析出错原因，一部分学生是绝对值的意义不清楚导致的，不能由x=5，y=2，得出x=5或-5，y=2或-2.另一部分学生则是思维不严密所导致.分情况讨论是解决绝对值问题的常用方法.

教学策略：进入初中，教师要培养学生的数学思想.分类讨论思想是初中阶段的重要数学思想之一，也是从七年级开始就重点渗透的数学思想.在有理数运算的教学中，教师要把数学思想的学习放在重要位置，尤其是针对思维不周密的分类讨论思想.

四、方法不当

解题方法不当是有理数运算出错的重要原因.若是选择的方法烦琐，则极有可能出错.

例4 -30-79+56-1112×（-36）.

错解：原式=-30-79×（-36）+56×（-36）-1112×（-36）=-30+28-30+33=1.

分析出错原因，是没有整体观察算式，对算式的结构把握不准确.-30是被减数，79+56-1112×（-36）作为减数出现，这是一个整体，应按运算顺序先做乘除再做加减，因此先添括号再去括号.

教学策略：在有理数混合运算教学中，要加强解题方法的指导，运算顺序的指导是其中一个重要的方面.加，减，乘，除，乘方中，乘方级别最高，必需先算，其次是乘、除，最后是加、减，而乘、除（加、减）是同级运算，一般同时进行.运算顺序不能出错，这是重要的逻辑问题.

总之，要把有理数教好，突破易错题是关键.只要教师做有心人，在教学中采取有效的策略，一定能让学生过好有理数的运算关.