如何学好高中数学的三角函数

牟锐

大多高中学生都害怕学习三角函数，其实说起来并不难学，无非就是正弦、余弦、正切，注意在计算时细心一点，不要马虎.关键要注意有关三角函数的公式，以及相关的变形公式.下面具体探讨如何学好高中数学的三角函数.

一、如何理解三角函数的概念

目前，高中生对三角函数概念的理解是相对模糊的，并没有弄懂三角形的对应关系，但是却可以运用三角形的图象解决一些相对简单的问题，从中发现一些三角函数的性质.对于不同年级的学生来说，他们对三角函数概念的理解各有不同，在概念的理解上存在许多错误类型.利用单位圆定义法，有助于学生理解三角函数的概念.把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与x轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点.这点的坐标为（x，y）.sinθ=y；cosθ=x；tanθ=y/x.这其实很容易理解.只要我们在理解三角函数的时候，在旁边画一个草图，注意要结合图形理解三角函数的定义，便会有一种不一样的思维，从而轻松掌握三角函数的定义.

二、如何掌握三角函数的相关性质和图象

三角函数的性质是一般函数性质的具体化和特殊化.由于三角函数一般都具有周期性，导致其他的相关性质都具有周期.由于学生对其没有深入探讨，才会在结果上有着许多差异.在高中阶段，我们会遇见一些比较基础的关于三角函数的题目，这些都可以运用简单的性质去解答.我们知道，与三角函数有关的问题主要有图象、定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性、对称性等.

现在以正弦函数为例说明.单调性：如判断y=sinx（x∈R）的单调性，用原则，结合图象，可知靠近原点并且关于原点对称的第一个增区间为[-π/2，π/2]，因为函数周期为2kπ，故增区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z），再用原则知正弦曲线上靠近原点且向右笫一个减区间[π/2，3π/2]，同理知递减区间.

三、如何运用诱导公式以及变形公式

这些都是基本公式，是学好三角函数的基础，我们可以通过单位圆来记忆.还可以运用函数的周期性分类记忆、利用函数的奇偶性分类记忆、利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”分类记忆，这些都是一些比较好的记忆方法.

四、正、余弦定理的运用

在学习过程中，正、余弦定理是经常遇见的.对于一些关于三角函数的计算，特别是在解斜三角形时是必用的，所以要掌握这两个定理.所谓正理、余弦定理，就是两个公式，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.变形：a∶b∶c=sinA∶sinB：sinC，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosA.这两个定理在应用上非常广泛，可解决三角函数式的求值，证明三角形中的（不）等式， 判定三角形的形状等问题.

总之，以上是在三角函数中比较重要的几个问题.如果弄懂了这几个基本问题，在学习三角函数的过程中是非常轻松的，并且再遇到有关三角函数的题目时，就能轻松解决.