化归思想在高中数学函数教学中的运用

宋扣兰

化归思想作为一种解决数学问题的方法，对于学生学习数学十分重要.掌握这种思想，在学习函数过程中会感到轻松易懂，遇到问题也能轻松化解.在高中数学函数教学中，教师应使学生领悟化归思想，并灵活运用，这直接影响着数学教学效果.

一、什么是化归思想

化归思想的定义是，通过转化的方式，将学习中遇到的问题，转变为容易理解、解答的问题，最后达到解决问题的效果.

模式化和规范化是化归思想的两点特色.将感到迷惑的问题转变成容易解决的问题，改变问题条件，其实就是化归的思想.

二、化归思想在高中数学教学中的作用

1.帮助掌握数学知识

数学思考方法的领悟，对解决学习中的问题起着决定性的作用.例如，在平面几何或者一元二次方程方面，化归思想都有指导作用.通过不断的学习，经验的积累，达到领悟化归思想的效果.

2.有利于数学思维的培养

在解决问题的时候，运用化归思想，学生的思维更加活跃，分析问题也更加具有深刻性.在数学学习过程中，教师要引导学生领悟化归思想，使学生全面细致、准确清晰地找出问题所在.同时使学生更加善于总结归纳，并从烦琐的表现形式中找出内在联系，从而培养学生的数学思维.

3.有利于分析能力的提高

在学习过程中，教师不断传授化归思想，从而提高学生分析问题的能力.例如，对于一次函数或者二次函数，运用化归思想，可以将复杂问题简单化，从而轻松解决函数问题.

三、化归思想在高中函数学习中的运用

1.分析高中函数问题

教师的本质工作不是告诉学生问题的答案，而是培养学生思考问题、解决问题的能力.通过对问题的分析，将复杂的问题简单化，难懂的问题转变成比较好理解的方式，从而达到教学目的.只有这样，学生的独立思考能力才会得到提升.在教学过程中，教师应要求学生思维发散，头脑灵活，举一反三，不拘一格，从而培养学生思考问题、分析问题的能力.此外，教师还要与学生互动，有效沟通，调动学生的积极性.只有这样，才能使学生掌握化归思想，在学习中运用化归思想，发挥化归思想的作用.

2.解决高中函数问题

（1）通过化归思想的多样性解决问题

在函数数学学习中灵活运用化归思想，这对学生的能力有非常大的要求，不仅仅是知识水平达标，最主要的是要具有较强的分析问题和解决问题的能力.对于能力较弱的学生来说，遇到问题不会立刻有思路，也不能马上看出问题的规律性和内在关联.学生要对问题的表现形式进行转化，利用化归思想，变化问题的逻辑方式，从而寻求思路进行问题的解答.

例如，设|y|≤1，函数f（a）=ya2+a-y.求证：当|a|≤1时，|f（a）|≤5/4.通过分析可以看出，如果将此题中的函数当作y的一次函数，那么，原命题可以这样表述，一次函数g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1 .通过这种办法，再复杂的二次函数，也会变得简单，由二次函数转化为一次函数，解答起来就会轻松很多.证明：设g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，当a2-1 =0，即a=±1时，g（y）=±1，∣f（a）∣=∣g（y）∣≤5/4成立；当a2-1≠0时，g（y）是y的一次函数，所以只要证明∣g（±1）∣≤5/4.而g（1）= a2+a-1 =（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即∣g（1）∣≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即∣g（-1）∣≤5/4.∣g（±1）∣≤5/4，所以∣f（a）∣≤5/4.

（2）通过化归思想的有效性解决问题

在解答函数问题时，要灵活运用所学知识，通过题根的转化实现函数问题的解决.例如，f是满足方程y4-2fy2+f 2+2f-3=0的实数，求y的取值范围.遇到这样的题目，一般的解题思路是：此题是二次函数，可以通过转换，由原来的y的四次方程，转变为f的二次方程.所以，解题步骤如下：f 2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）.方程有根，所以Δ=[2（1-y2）] 2-4（y4-3）≥0，其解为-2≤y≤2.所以，y的取值范围是-2≤y≤2.

总之，通过对化归思想在数学函数学习中应用的分析，化归思想的重要性不言而喻.学生只有深刻领悟到化归思想的精髓，不断运用此思想解答问题，才能提高自身的数学思维能力.因此，在高中数学函数教学中，教师要合理运用化归思想，整体提高学生的数学思考能力，从而提高数学教学效果.