一道数列原创题的赏析

洪宜仲

递推数列是所给数列的常见形式，如何让递推公式有新意？融入三角，再巧妙生成，等与不等是数量关系中的永叵主题，于是笔者原创了如下问题.

【命题透析】

本题主要考查递推数列、等差数列的定义及通项公式等多个知识点，以及转化与化归思想、分类讨论法等多种数学思想方法和放缩法、裂项相消法等解题技巧，对同学们的运算能力、分析问题和解决问题的综合能力要求较高.本题以三角函数为背景给出数列的递推关系，三角、数列、不等式相互融合，等与不等让入耳目一新.在命题过程中，

原材料，辅以三角，增加题目的难度，对于大小关系让同学们自主探索，这对探究能力提出了要求.在解题过程中，注意数列{an}，{yn}，|bn}的生成关系，第三小题是本题的难点，可先计算n=1，2时的不等关系，再进行大胆猜测找到结论，从而明确方向，达到求解的目的.

【答案解析】（I）设n=2k-l，k∈N*.

【思维启发】

利用第二小题的结论是解决第三小题的关键，再利用放缩法对其放缩，使其能裂项求和.不过在放缩时要注意把握好放缩的“度”，否则容易放得过大.另外，要注意奇数项与偶数项分别成等差数列，但整个数列不一定是等差数列.

《考向突破》变式答案

数列

6.（I）11/15；（Ⅱ）他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.

《（精考卷》参考答案

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.D

12.C

二、填空题

13.-7 14. 1-π/12 15. 0.48 16.2n+12

三、解答题

17.（I ）an=2（n-l）（n∈N*）.

（Ⅱ）Tn=2n+1-2（n∈N*）.

18.（I）平均学习时间为1.8（小时）.

（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2x3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={（x，y）|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA=1xl=l.

这是一个几何概型，所以

19.（I）这辆汽车是A型车的概率为0.6.（Ⅱ）9/125（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为：E（X）=3.62，E（Y）=3.48.

所以选择B型车，相同利润平均租车时间更短.

20.（I）an=2n（n∈N*）.（Ⅱ）因为bn=-2n，

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为2/5.