数列与概率

命题人：唐果城

（全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.等差数列{an}中，若a2+a8=15-a5，则a5等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+l+a，n∈N*，则实数a的值是（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

3.等差数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n?，则其公差d等于（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

4.已知数列{an}满足al=0，an+1=an+2n，那么a200G的值是（）

A. 2005x2003

B.2006x2005

C.2006?

D.2006x2007

5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）

A.1/3 B.1/2 c.2/3 D.5/6

6.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）

A.1/2

B.1/6 c.1/12 D.1/36

7.（原创）甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，则甲、乙两人中间至少站一人的概率是（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

8.如图1，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q，则点Q取白△ABE内部的概率等于（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

9.已知Ω=|（x，y）|x+y≤6，x≥o，y≥o}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）

A.1/3

B.2/3 c.1/9 D.2/9

10.（原创）数列{an}是等差数列，al>0，a2015+a2016>0且a2015a2016<0，则使Sn>0成立的最大自然数n是（）

A 4029

B.4030 C 4031

D.4032

11.（原创）由0，1，2，3，4，5组成不重复的四位数中，能被5整除的概率是（）

A.3/25 B.1/10 c.11/100 D.9/25

12.（原创）数列{an}是等差数列，且A，B，c三点共线且满足（）

A. 1003

B.2015 C.2016 D 2017

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5·a6=-8，则al+a10的值为

.

14.（原创）一只小虫（视为一动点）在三边边长分别为3、4、5的三角形内（包括边界）爬行，则该小虫到三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

.

15.甲、乙两人各进行一次射击如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是_______.

16.对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则的前n项和是______.

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-21每小题1 2分，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*.（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图2所示的条形图表示

（I）求该班学生每天在家学习时间的平均值；

（Ⅱ）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率.

19.（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一种，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}、满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an，Sn成等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{Cn}的前n项和.

21.（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会干部竞选

（I）设所选3人中女生人数为ζ，求ζ的分布列及数学期望；

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率

22.（本小题满分14分）数列{an}的前n项和为Sn，al=10，an+l=9Sn+10。

（I）求证：{lgan}是等差数列；

（Ⅱ）设Tn是数列的前n项和，求Tn；

（Ⅲ）求使Tn>1/4（㎡-5m）恒成立的m的整数的取值集合。