高速膨胀天然气凝结流动特性

杨　文，曹学文，徐晓婷，李开源，王　迪

(中国石油大学 储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580)



高速膨胀天然气凝结流动特性

杨文，曹学文，徐晓婷，李开源，王迪

(中国石油大学 储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580)

摘要：结合气、液相流动控制方程组、内部一致经典成核理论、Gyarmathy液滴生长模型、液滴表面张力模型、k-ω湍流模型及NIST真实气体模型，对自行设计的Laval喷管内天然气自发凝结流动过程进行数值模拟研究。结果表明，在Laval喷管扩张段内，随着过冷度的增大，将发生甲烷气体凝结成核及生长现象。对于固定出口马赫数的喷管，更低入口温度或更高入口压力将使凝结发生在更靠近喉部处，且液滴成核率最大值及气体湿度均更大；比热比值将随入口温度的降低或入口压力的升高而增大，导致压降及温降增大，较低的入口温度或较高入口压力将使出口温度或出口压力低于三相点，可能导致气体无法液化。随着压比的增大，喷管内产生了激波，且逐渐向入口方向移动；激波产生后液化环境随即被破坏，湿度立即变为0。喷管出口马赫数增大对液滴成核率影响较小，能促进液滴生长过程，但过大马赫数可能导致气体无法液化。喷管出口处气体未达到热力学平衡状态时，可在直管段内继续凝结，同时压缩波和摩擦效应将使得液滴气化。各入口条件下，甲烷气体在喷管出口处湿度均低于0.1，液化效率较低。

关键词：超声速；Laval喷管；凝结；激波；数值模拟

ENGO公司和Shell公司于1996年将超声速旋流分离器引入天然气处理加工领域，用于天然气中水与重烃的分离，所设计的“3S”与“Twister Ⅱ”分离器均由旋流发生器、Laval喷管、旋流分离段、扩压段等组成[1]。气体流经Laval喷管绝热膨胀至低温、低压，水蒸气与重烃凝结，并在离心力作用下实现气、液分离。超声速旋流分离器具有密闭无泄漏、无需化学药剂、结构紧凑轻巧、无转动部件等优点，且气体流经Laval喷管，在相同压降情况下，较节流阀、膨胀机、兰克管能获得更大温降[2]，因此得到了广泛关注。国内外开展了较多关于超声速旋流分离器旋转流动特性、分离特性、凝结相变特性等理论及实验研究[3-14]。

据国土资源部2013年公布数据[15]，我国天然气剩余技术可采储量约为4.0万亿m3，具有较大的开发应用前景，但天然气特别是海上天然气的开发必须解决运输问题。液化天然气(LNG)与气态天然气相比，体积只有原来的1/625左右，以LNG的形式对天然气进行储存、运输及合理利用具有十分明显的优越性。传统天然气液化技术存在系统复杂、合理制冷剂配比获取困难、能耗大等缺点，急需开发新型天然气液化技术。Wen等[16]、孙恒等[17]提出采用超声速旋流分离技术液化天然气，并开展了静态液化过程研究。在此基础上，笔者结合气、液相流动控制方程组、液滴凝结理论、液滴生长理论等，研究无旋流作用下超声速旋流分离器内天然气动态凝结液化过程，并分析了入口参数、出口参数、喷管结构等对凝结过程的影响。

1Laval喷管结构及数值计算方法

1.1　Laval喷管设计

凝结过程主要发生在Laval喷管内。采用的Laval喷管为轴对称型喷管，由喷管入口直管段、亚声速收缩段、喉部及超声速扩张段4部分组成。依据气体动力学理论，收缩段设计采用双三次曲线法[18]，喉部设计采用BWRS气体状态方程计算气体热力学参数，扩张段设计依据特征线法中的圆弧加直线方法，并对边界层进行黏性修正设计，修正角取为0.5°[19]。利用MATLAB软件编制结构设计程序进行设计计算，在入口压力2 MPa、入口温度180 K、气体流量5000 Nm3/h工况下，设计出口马赫数为2.5的喷管(喉部位于x=355.6408 mm处)，其结构示于图1。

图1　超声速喷管结构示意图

1.2　数值计算方法及验证

1.2.1流动控制方程组

基于欧拉-欧拉双流体模型，忽略气、液相间速度滑移(凝结液滴颗粒粒径较小，约为0.01～1 μm)，建立气相及液相流动控制方程。式(1)～(3)为气相控制方程组，包括质量方程式(1)、动量方程式(2)和能量方程式(3)。

(1)

(2)

(3)

不考虑两相间的速度滑移，以及认为液滴温度为当地压力下的饱和温度，只需对液相质量方程式(4)进行求解。为封闭方程组，增加液滴数目守恒方程及液滴半径、数目、湿度(气、液两相中液相质量分数)关联式(5)～(6)。

(4)

(5)

(6)

利用c语言编写用户自定义函数(UDF)添加质量方程、动量方程、能量方程源项，并通过用户自定义标量(UDS)输运方程在Fluent中增加液相流动控制方程组。

1.2.2凝结模型及表面张力模型

(1) 液滴成核率计算模型

基于Girshick等[20-21]提出的内部一致经典成核理论，考虑真实气体效应，按式(7) 计算液滴成核率，按式(8)计算临界半径。

(7)

(8)

(2) 液滴生长速率计算模型

采用Gyarmathy模型[22]按式(9)计算液滴生长速率。

(9)

(3) 表面张力σ计算模型

利用NIST甲烷表面张力数据[23]，拟合得到σ计算模型，如式(10)和式(11)所示。当Tr<0.9时采用式(10)计算，当Tr≥0.9时采用式(11)计算。

(10)

(11)

1.2.3湍流模型和计算方法

k-ω模型适用于墙壁束缚流动及可压缩流体流动，选用此湍流模型计算雷诺应力项以封闭控制方程组。Laval喷管中的气体流动属于高速可压缩流动，采用密度基方法进行求解。流动控制方程组、湍流动能方程、湍流耗散率方程均采用二阶迎风格式进行离散。

1.2.4气体状态的计算

低温甲烷气体已偏离理想气体假设，采用NIST真实气体模型进行计算。对于甲烷气体，NIST模型可计算温度范围为90.6941～625 K，压力范围为0～1000 MPa。

1.2.5网格划分及边界条件设置

采用非结构化网格对Laval喷管进行网格划分，考虑到边界层的影响，对边界层进行局部加密，并进行网格无关性验证，最终确定网格数为15310。Laval喷管网格划分情况见图2。

图2　Laval喷管网格划分

Laval喷管进口设置为压力进口，出口设置为压力出口，固壁设置为无滑移、无渗流、绝热边界。压力入口指定总压、静压、总温及湍流参数。对于超声速流动，因所有流动参数将从内部外推得到，故而压力出口不进行相应设置。对于改变背压情况，压力出口指定静压、回流总温及湍流参数。

1.2.6数值计算方法的验证

以已有的Laval喷管内水蒸气自发凝结液化数据[24]验证模型及数值计算方法。所用喷管喉部尺寸为10 mm×10 mm，喉部位于82.2 mm处，由半径为53 mm和686 mm两段圆弧光滑连接构成亚声速与超声速段。3组实验喷管入口参数列于表1。

表1　水蒸气自发凝结实验中Laval喷管入口参数

因实验中压力较低、温度较高，可假定水蒸气为理想气体，可参考文献[1]计算水蒸气物性参数(如定压比热、导热系数、动力黏度系数、饱和蒸气压等)。基于上述流动控制方程组、成核率模型、生长模型及数值计算方法，计算水蒸气在喷管内的凝结液化过程。喷管内中心轴线处p/p0分布(静压与入口总压比值)数值计算结果与实验结果对比如图3所示。由图3看到，模拟结果较好地捕捉到了凝结冲波现象，p/p0变化趋势与实验结果一致，且较为准确地预测了自发凝结发生起始位置(Wilson点)，说明所选用的数学模型及数值计算方法可模拟喷管内气体自发凝结流动过程。

图3　Laval喷管内水蒸气自发凝结数值计算结果与

2结果与讨论

2.1　Laval喷管入口参数对天然气凝结特性的影响

2.1.1入口温度的影响

图4为不同入口温度下(p0=2 MPa)Laval喷管内气体湿度及液滴成核率分布。由图4看到，气体流经喉部进入扩张段内，随着温度及压力的降低达到过饱和状态并开始凝结，液滴逐步长大并形成气、液两相流动。该过程是一个不平衡的瞬态过程，随着气体的凝结，湿度逐步增大并趋近热力学平衡状态，成核过程在较窄区域内结束。图5为根据美国国家标准与技术研究院数据[23]绘制而成的Laval喷管内温度、压力对气体比热比值的影响。根据气体热力学基础，在相同压力条件下，气体比热比值随着温度的降低而增大。对于固定出口马赫数的喷管，比热比值的增大将导致压降及温降增大(见式(12)和(13))[25]。数值计算结果表明，虽然压力分布、温度分布均随入口条件改变而改变，但更低入口温度能更快达到过饱和状态，从而在更靠近喉部处发生凝结，且液滴成核率最大值及气体湿度均更大。液滴成核率最大值及湿度越大，凝结释放潜热则越大，液滴成核率下降越快，使得成核区域更窄。

(12)

(13)

根据以上分析得出，保持入口压力不变的情况下，可通过降低入口温度以促进气体的凝结液化，提高喷管的液化效率。

图4　不同入口温度Laval喷管内湿度(Y)和液滴成核率(J)分布

图5　Laval喷管内温度(T)、压力(p)对气体比

2.1.2入口压力的影响

图6为不同入口压力下(T0=180 K)Laval喷管内气体湿度及液滴成核率分布。气体凝结过程与2.1.1节中所描述相同。同样，在相同温度条件下，气体比热比值随着压力的增大而增大(见图5)。对于固定出口马赫数的喷管，比热比值的增大将导致压降及温降增大。数值计算结果表明，虽然压力分布、温度分布均随入口条件改变而改变，但更高入口压力能更快达到过饱和状态，从而在更靠近喉部处发生凝结，且液滴成核率最大值及气体湿度均更大，成核区域更窄。

根据以上分析得到，保持入口温度不变的情况下，可通过提高入口压力以促进气体的凝结液化，提高喷管的液化效率。

图6　不同入口压力(p0)Laval喷管内湿度(Y)和液滴成核率(J)分布

2.1.3入口温度和入口压力范围

本模拟研究气体的凝结过程，即气、液相间的转变，因此仅考虑了温度范围在临界点(190.564 K)与三相点(90.6941 K)间的凝结液化过程。依据甲烷相图[26]可知，低于三相点时可能导致气体无法液化，需进一步采用能准确描述低于三相点的气、液、固相性质的状态方程开展研究。

2.1.1和2.1.2节的结果表明，降低入口温度或提高入口压力可促进气体的凝结液化。同时，根据图5可知，压力的提高或者温度的降低将使得比热比值增大，对于固定出口马赫数的喷管，将导致压降及温降增大，也即入口压力过高或入口温度过低，将由于比热比值的增大而导致出口温度低于三相点可能造成气体无法液化。对于本设计喷管，为使得出口参数不低于三相点，入口压力为2 MPa时，其对应可用最低入口温度为164 K，出口湿度为0.0859；入口温度为180 K时，其对应可用最高压力为2.4 MPa，出口湿度为0.0667。

改变入口压力，其对应的最低入口温度(保证出口温度不低于三相点)及出口湿度列于表2。由表2可知，出口湿度均小于0.1，液化效率较低。

2.2　Laval喷管出口参数对天然气凝结特性的影响

保持喷管入口参数不变，改变背压，考察出口参数的改变对天然气凝结特性的影响，结果示于图7。图7中的fp为背压与入口压力的比值，称为压比。从图7(a)可以看出，随着压比的增大，喷管内压力突跃增大，且逐渐向喉部方向移动，即产生了激波。图7(b)表明，激波产生后，喷管内继续凝结液化的环境被破坏，湿度即刻变为0。为保证喷管正常运行，需选择合理背压，使激波不进入喷管内。

超声速旋流分离器中在喷管后接有旋流分离段、扩压段，用以气、液分离及压能回收，笔者所在课题组所研制的超声速旋流分离器可使压比达到73%而不进入喷管内，最大限度回收压能。此处研究未涉及到旋流分离段及扩压段，仅考虑Laval喷管出口背压对Laval喷管内激波产生情况的影响。对于所设计喷管，入口压力2 MPa，入口温度180 K，激波不进入喷管最大压比为17%。

2.3　Laval喷管结构对天然气凝结特性的影响

2.3.1出口马赫数的影响

在入口压力2 MPa、入口温度180 K、气体流量5000 Nm3/h工况下，利用所编制MATLAB程序，设计出口马赫数为2.0、2.3、2.5的喷管，分析不同出口马赫数喷管结构对天然气凝结特性的影响，结果示于图8。从图8(a)可以看出，对于相同入口参数，出口马赫数的不同对液滴成核率的影响很小，不同马赫数的液滴成核率曲线几乎重合；湿度逐渐增大，能够促进液滴的生长过程。因此，可采用更高出口马赫数喷管以提高喷管湿度。但根据式(12)和(13)可知，当马赫数增大时，喷管温降及压降增大，图8(b)也反映了这一情况，当马赫数增大至某一值时，可使出口温度或压力低于三相点而可能导致无法液化。

表2　不同入口压力(p0)下Laval喷管最低

2.3.2出口直管段的影响

根据超声速旋流分离器结构，在Laval喷管出口处应接一等径直管段用以气、液分离。笔者暂未考虑旋流流动特性，仅分析直管段内凝结及气化过程。图9为入口压力2 MPa、不同入口温度下喷管轴线处及出口处湿度分布。从图9可以看出，入口温度为180 K时，喷管出口处增加直管段时，并未促进气体的凝结，且发生了凝结液滴气化现象；而入口温度为190 K时，增加L/d=2(L为等径管长度，d为等径管直径)直管段后，湿度约增加20%，继续增加喷管长度，湿度增加幅度变化较小，同时伴有气化现象发生。

图7　不同压比(fp)下Laval喷管内压力(p)和湿度(Y)分布

图8　不同出口马赫数Laval喷管轴线处液滴成核率(J)、湿度(Y)、压力(p)、温度(T)分布

图9　入口压力2 MPa时不同入口温度下喷管轴线处及

通过数值计算结果分析得出，直管段内气体凝结特性为凝结过程、压缩波、摩擦效应共同作用的结果。对于入口温度190 K情况，喷管出口处存在较大过冷度(7.62 K)，气流进入直管段后凝结过程继续；从扩张段进入直管段内，通道面积缩小，气流受到压缩，产生压缩波，影响气体的凝结与气化过程；由于摩擦效应，使得气、液混合物温度上升，导致液滴气化，从而表现出开始时湿度有所增加直至热力学平衡状态，后受压缩波、摩擦效应主导而发生气化。对于入口温度180 K的情况，喷管出口处过冷度为0.48 K，已趋于热力学平衡状态，在直管段中的流动过程主要受到压缩波及摩擦效应的影响而发生气化。

3结论

(1) 在Laval喷管扩张段内，随着过冷度的增大，将发生甲烷气体凝结成核现象，随后液滴逐步长大，形成气、液两相流动。该过程是一个不平衡的瞬态过程；随着气体的凝结，湿度逐步增大并趋近热力学平衡状态，成核过程在较窄区域内结束。

(2) 对于固定出口马赫数Laval喷管，更低入口温度或更高入口压力将使凝结发生在更靠近喉部处，且液滴成核率最大值及气体湿度均更大；比热比值将随入口温度的降低或入口压力的升高而增大，导致压降及温降增大，较低的入口温度或较高入口压力将使出口温度或出口压力低于三相点而可能导致气体无法液化；入口压力为2 MPa时，其对应可用最低入口温度为164 K，入口温度为180 K时，其对应可用最高压力为2.4 MPa。

(3) 随着压比(背压与入口压力比值)的增大，喷管内产生了激波，且逐渐向喉部方向移动。激波产生后液化环境即被破坏，湿度立即变为0；入口压力2 MPa、入口温度180 K情况下，激波不进入喷管最大压比为17%。

(4) 对于相同入口参数的Laval喷管，出口马赫数的增大对液滴成核率影响较小，可促进液滴的生长，但过高出口马赫数可使出口温度或压力低于三相点，可能导致气体无法液化。喷管出口处所接直管段内气体凝结特性为凝结过程、压缩波、摩擦效应共同作用的结果，出口处未达到热力学平衡状态时，可在直管段内继续凝结，同时压缩波和摩擦效应将使得液滴气化。

(5) 各入口条件下，甲烷气体在喷管出口处湿度均低于0.1，液化效率较低。在相同压降情况下，喷管内温降较节流阀、膨胀机、兰克管更大，可将其应用于天然气液化预冷工艺中，但需进一步研究在喷管内流动过程及预冷效率。超声速旋流分离装置具有节流阀、膨胀机、兰克管等所不具有的优点，即可通过扩压段进行升压，利用多级超声速旋流分离装置进行液化，提高液化率，但需进一步研究该方法的可行性。乙烷等组分较甲烷易液化，以及乙烷等液滴可为甲烷提供凝结核心，可开展双组分或多组分凝结过程研究，以提出促进液化的方法。

符号说明：

d——等径管直径，m；

E——总能，J/kg；

fp——背压与入口压力比值；

h——气体总焓，J/kg；

hlg——凝结潜热，J/kg；

J——液滴成核率，m-3·s-1；

kB——Boltzmann常数，1.3806505×10-23J/K；

keff——有效导热系数，W/(m·K)；

Kn——克努曾数；

L——等径管长度，m；

m——气体分子的质量，kg；

mv——单位时间内单位体积凝结的液体质量，kg/(m3·s)；

Ma——马赫数；

N——液滴数目，kg-1；

p——压力，Pa；

p0——喷管入口总压，Pa；

Prv——气体Prandtl数；

rc——液滴临界半径，m；

rd——液滴半径，m；

drd/dt——液滴生长率，m/s；

S——气体饱和度；

Sh=mv(hlg-h)——能量源项，J/(m3·s)；

Sm=-mv——质量源项，kg/(m3·s)；

Su=-mvu——动量源项，kg/(m2·s2)；

SY=mv——湿度源项，kg/(m3·s)；

t——时间，s；

T——气体温度，K；

T0——喷管入口总温，K；

Tr——对比温度，K；

Ts——气体压力对应的饱和温度，K；

ui，uj——轴向与径向速度，m/s；

ui′，uj′——轴向与径向速度波动，m/s；

x——轴向坐标，m；

xi，xj——轴向与径向位置坐标，m；

y——径向坐标，m；

Y——湿度；

δij——Kronecker delta数；

γ——气体比热比；

λv——气体导热系数，W/(m·K)；

μ——气体黏度，(N·s)/m；

Δμ*——气、液相化学势差，J/mol；

v——液相摩尔体积，m3/mol；

θ——无因次表面张力；

ρ——混合相密度，kg/m3；

ρl——液相密度，kg/m3；

ρv——气相密度，kg/m3；

σ——液滴表面张力，N/m；

τeff——有效应力张量。

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Flow and Condensation Characteristics of Natural Gas With High Speed Expansion

YANG Wen，CAO Xuewen，XU Xiaoting，LI Kaiyuan，WANG Di

(CollegeofPipelineandCivilEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Abstract：Natural gas spontaneous condensation process in designed Laval nozzle was numerically simulated by using gas governing equations, liquid governing equations, internally consistent classical nucleation theory, Gyarmathy model, surface tension model, k-ω model and the NIST real gas model. The results showed that gas condensation and liquid growth of methane occurred in the Laval nozzle divergent section with the increase of undercooling. A lower inlet temperature or higher inlet pressure made the condensation occur closer to the throat, and the maximum value of nucleation rate and the gas humidity be larger for a nozzle with fixed exit Mach number. The gas outlet temperature or pressure would be lower than the triple point at too low inlet temperature or too high pressure because of the effect of specific heat ratio, and the gas might not be liquefied. Shock waves generated in Laval nozzle moved towards to the inlet with the increase of pressure ratio. The condensation environment was destroyed when the shock waves generated, and the humidity immediately reached zero. The increase of outlet Mach number could promote the liquid growth, and had no apparent influence on the nucleation rate. Too high outlet Mach number would cause the liquefaction of gas. Gas condensed in the constant cross area duct when it didn’t reach thermodynamic equilibrium at the outlet of nozzle, and liquid re-evaporated because of compression waves and fraction effect. The humidity at different inlet conditions was lower than 0.1 and the liquefaction efficiency was low.

Key words：supersonic; Laval nozzle; condensation; shock wave; numerical simulation

中图分类号：TE86

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1001-8719.2016.01.011

文章编号：1001-8719(2016)01-0073-09

基金项目：国家自然科学基金项目(51274232)资助

收稿日期：2014-09-23

第一作者： 杨文，男，博士研究生，从事多相流及油气田集输技术方面的研究

通讯联系人： 曹学文，男，教授，博士，从事多相流及油气田集输技术方面的研究；E-mail:caoxw2004@163.com