MATLAB在刚体运动教学中的应用

罗春润，黎　雪，何桂福，罗志荣

(玉林师范学院物理科学与工程技术学院，广西 玉林　537000)



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MATLAB在刚体运动教学中的应用

罗春润，黎雪，何桂福，罗志荣

(玉林师范学院物理科学与工程技术学院，广西 玉林537000)

摘 要：刚体运动问题是大学物理教学中较抽象的重要知识点。本文应用MATLAB对大学物理的刚体运动学问题进行求解，直观体现物理量之间的关系，让学生更好地理解和掌握物理规律，增加学生学习物理的兴趣。

关键词：大学物理；刚体运动；MATLAB

在大学物理教学中，刚体运动是一个比较抽象的知识点。对于大学物理教材中的刚体运动问题，若仅从理论上分析，学生通常难以构建空间图形而影响教学效果[1]。MATLAB软件具有功能强大、简单易学、界面友好、图像清晰直观等特点，在工程计算和数值分析领域有广泛应用[2]。在大学物理教学中应用MATLAB来辅助教学，不仅可以将抽象问题形象化，而且能够增强学生对物理的直观感性认识，激发学生的学习兴趣，提高教学效果[3-4]。

本文应用MATLAB对大学物理中的刚体运动问题进行实例分析，直观地揭示物理规律，使抽象问题具体化，激发的学习兴趣[5]。

1刚体运动问题理论基础

1.1均匀直杆自然倒下问题

例1如图1所示，长为l=0.5m，质量为m的均匀直杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下。求直杆的角速度和质心速度随夹角θ的变化规律。

解析：通过对物体作受力分析并建立直角坐标系，由牛顿第二定律和质心运动定理，可得直杆的速度为

(1)

取直杆、地球为系统，选取地面为势能零点，由机械能守恒可得

(2) 式中，g为重力加速度，J=ml2/12为直杆绕质心的转动惯量。由式(1)可知，直杆的角速度大小为

(3)

方向为顺时针方向。

1.2实心球纯滚动问题

例2如图2所示，一个倾角为θ的斜面、底边AB长为l=2m，质量为m、半径为R(R<

解析：通过对实心球进行受力分析。由质心的平动和绕质心转动的动力学方程可得

(4)

式中，Jc=2mR2/5为实心球绕质心的转动惯量，N为斜面对小球的支持力，f为实心球和斜面之间的摩擦力，α为小球滚动时的角速度。

由式(4)可得，实心球的质心加速度为

(5)

由式(5)可知，实心球下滑时的运动为初速度为零的匀加速直线运动。由位移公式可求得实心球在斜面上下滑的时间t为

(6)

1.3轻质杆的转动问题

例3如图3所示，两个质量均为m的小球(可视为质点)用长为L=10m的细杆(不计质量)固定，静止放在光滑的水平面上，初始时细杆在y轴上，A点和B点的坐标分别为(0，-L/2)和(0，L/2)。当小球A受到冲量I=30N·s(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求小球B的运动轨迹。

解析：通过对冲击结束后的瞬时杆AB进行分析，由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率(vcx、vcy、ωAB)运动。利用冲量定理和(对质心C)冲量矩定理。可得小球B的运动轨迹方程为

(7)

式中，角速度ωAB/ImL

2数值模拟

理论分析式(1)、(3)、(6)和(7)，难以通过物理量之间的关系直观地建立空间图形。利用MATLAB对这四个公式进行编程，可以使抽象问题直观化。

2.1均匀直杆自然倒下问题的数值模拟

图4(a)和(b)分别为直杆的质心速度大小和角速度大小与角度θ的关系曲线。由图4(a)可见，直杆的质心速度大小与角度θ的关系是一条单调的曲线，随着角度θ的增加而增加，质心速度前一段呈曲线增长，后一段趋于线性增长。由图4(b)可见，直杆的角速度大小与角度θ的关系是一条单调增加的曲线，随角度θ的增加而增加，直杆的角速度在前一段内增加较快，后一段增加趋于平缓。

2.2实心球纯滚动问题的数值模拟

图5为式(6)中倾角θ与小球运动时间t的关系曲线。从图5中可见，随着倾角θ的增大，时间t先减少，然后趋于平缓(在θ=45°时，t达到最小)，最后再增加。应用MATLAB的min命令可直接求得，当θ=45°时，小球在斜面运动时间取最小值，且最小值为1.069 0 s。

2.3轻质杆转动问题的数值模拟

图6为式(7)中小球B的坐标随时间t的变化曲线。从图6(a)可见，小球横坐标随时间呈非线性变化，但总体趋势是逐步增大；从图6(b)可见，小球纵坐标随时间呈正弦变化，应用MATLAB进行模拟可直接求得，变化周期T=0.209 4 s。

图7为小球B的运动轨迹图。从图7可见，小球的运动轨迹呈螺旋线型，并以一定倾角斜右上方运动。

3总结

通过上述三个实例，在大学物理刚体运动的教学中应用MATLAB进行辅助教学，不仅使刚体运动教学过程更加生动形象，而且有助于学生更好地理解物理规律，有效地激发学生学习物理的兴趣，提高教学质量。

参考文献：

[1]黎雪，罗春润，罗志荣.MATLAB在中学物理最值问题中的应用[J].广西物理,2015,36(2):35-38.

[2]张志涌,杨祖樱.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010.

[3]周小奋.Matlab在中学物理教学中的应用初探[J].物理通报,2011,40(10):68-71.

[4]罗志荣,卢成健,高英俊.机械波的衍射和干涉现象的MATLAB数值模拟[J].大学物理实验,2014,27(4):91-93.

[5]娄航宇，王威，孙维民.三线摆测量转动惯量方法的改进及不确定度分析[J].大学物理实验，2015(6)：102-105.

Application of MATLAB in Rigid Motion Teaching

LUO Chun-run,LI Xue,HE Gui-fu,LUO Zhi-rong

(College of Physics Science and Engineering,Yulin Normal University,Guangxi Yulin 537000)

Key words：college physics；rigid body movement；MATLAB

Abstract：The rigid body movement is an important knowledge point in college physics teaching.MATLAB is used to solve the problem of rigid body kinematics in college physics,which can directly reflect the relationship between physical quantities,so that students can better understand and master the laws of physics,and increase students' interest in learning physics.

收稿日期：2015-12-11

基金项目：广西高校大学生创新创业计划项目(201410606011、201410606206)

文章编号：1007-2934(2016)03-0084-03

中图分类号：O4-39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.023