“等比数列的前n项和”磨课手记

张秀花

曾经执教过人教版高中数学的“等比数列的前n项和”，本课的内容包括理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。以下是我在第一次磨课开头时的教学设计：

1.在等比数列{an}中，若公比q=1，则其前n项和Sn= 。

2.在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn= = 。

3.等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？

显然，这样的课堂设计无疑是以“平淡”收场的。尽管我在学生的自主学习中反复提醒：一定要知道“知三求二”，也就是要知道等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量中的任意三个量；一定要经常使用整体代换的思想，一定要分别讨论q≠1与q=1两种情况，但是学生在练习中的错题仍然很多；孩子们自主探究、合作的氛围不够浓厚；课堂的“张力”不够，“磁力”不足，“延伸力”不强。

听课的老师告诉我：题型单一缺乏多变，所以孩子们昏昏欲睡，无精打采；因为问题是“一问一答”式的传统模式，所以大部分孩子们无所事事。带着同事对我的“叮嘱”，我重新研读教材，深入文本，深入反思，经过反复的考量、诊断和筛选，重新设计了教学环节：

1.故事引导：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放4千吨，下一个格子放前一个格子二倍的麦子，以此类推，摆满64个格子，请给我这些小麦？

2.问题：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数，以此引出等比数列。

3.基本题型练习：等比数列前n项和公式的基本运算（例题略）；错位相减法求和（例题略）；变式训练：求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）。

4.类比联想，解决问题。如何将结论一般化，如何结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，把Sn用a1、an、q表示出来？

5.故事呼应：西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。事实上，让西萨自己去数他要的麦粒，所需时间竟然是5800亿年。

经过这样的调整，我发现孩子们心中的小火苗噼里啪啦地燃烧起来了：故事充分激活了学生曾经沉睡的想象、思维和记忆，更能促使孩子们萌发探究的意识；而由设计“2”和“4”，则体现了螺旋上升的思维规律，是训练学生思维极好的范例。

“幸运之神降临，往往只因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。”麦家的这句话说的不仅仅是幸运，说的也是数学教育，的确，“多想了一下，多走了一步”，数学课堂必将精彩纷呈。

编辑 薄跃华