一种分析气动光学传输效应的等效透镜方法

李征威，向 伟，徐保树，张程硕



一种分析气动光学传输效应的等效透镜方法

李征威1,2,3，向 伟1,3，徐保树1,3，张程硕1,2,3

（1.中国科学院沈阳自动化研究所，辽宁 沈阳 110016；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国科学院光电信息处理重点实验室，辽宁 沈阳 110016）

针对2.5条件下气动光学传输效应对红外成像的影响进行机理分析。利用有限元仿真得到头罩外流场的温度、压力、空间分布形态的参数。在此数值仿真基础上，提出将头罩外流场等效为气体透镜的方法，计算透镜的折射率和焦距及其对原红外成像系统焦点位置的改变量约为49.66mm，此改变量小于焦深，则外流场对红外光线传输的影响基本可以忽略，成像不会产生模糊。测量风洞实验拍摄到退化图像的调制传递函数（MTF）与红外探测系统的MTF相差很小，验证了对气动光学传输效应机理分析的正确性。

气动光学；有限元仿真；折射率；气体透镜；风洞实验

0 引言

超声速飞行器在大气中飞行时引起气动加热，产生恶劣的高温高压的热流畅和气体湍流场激波，导致红外成像严重退化，称为气动光学效应[1-3]。其中，高速来流与光学头罩相互作用形成温度和密度非均匀且不断变化的流场，当光线穿过这个流场介质时，会发生偏折、相移、抖动等，称为气动光学传输效应。对气动光学传输效应机理的研究，国内的起步较晚[4]，针对某高超声速拦截弹的气动光学研究进行了地面模拟测试，分析了气动光学的主要参数，建立了用于气动光学基础研究的折射率数据库，并开展了外流场的密度场测试技术研究[5]。根据湍流模型及其控制方程，计算气动光学效应的点扩散函数，表明其具有低通特征，使得成像模糊[6-7]。利用光迹追踪法，追踪光线受气动光学效应影响在流场中的传输过程，得到实际成像与标准成像的误差，为图像校正提供基础[8]。基于高速湍流统计模型提出气动退化图像的快速仿真算法[9]，等等。

以上对气动光学传输效应的机理研究，主要着眼于非均匀的外流畅对点扩散函数的影响。本文从几何光学系统组合的角度，在数值仿真的基础上，提出一种将外流场等效为光学透镜的方法，研究了2.5条件下，气动热引起的外流场对光线传输的改变。分析光学传输效应对搭载红外探测系统的某飞行器成像品质的影响。并进行了相同气动条件下风洞实验，对得到的退化图像分析，验证了本文提出的方法对气动光学传输效应机理分析的正确性。

1 气动热效应机理分析

当飞行器以超声速在大气层内飞行时，迎面气流与头罩相遇时突然被压缩，空气的粘性使得与头罩接触的气流收到阻滞，从而气流动能转化为热能，使得头罩周围的气流温度升高，头罩被加热。为了得到光学头罩周围的气流的温度、压力等物理状态，利用有限元仿真对某飞行器模型超声速飞行时的气动状态进行仿真。

首先建立模型和划分网格。由于模型的轴对称性，为减少计算时间，取一半构建几何模型，并建立对应的流场计算域，如图1。使得流场计算域的大小在弹体模型大小的5～10倍范围内，充分模拟飞行器的气动状态。光学头罩为MgF2材质，透射率为0.9，导热率是1.47×10－2W×m－1℃－1，热容量是1.02×106J×kg－1×℃－1。模型的各尺寸参数如表1所示。对流场计算域手动划分网格，网格数量为3450414，节点数3518280，如图2所示。

图1 弹体(a)及流场(b)模型

表1 模型尺寸参数

图2 计算域网格(a)整体计算域；(b)头罩周围计算域

针对飞行器2.5条件下飞行的气动环境，在fluent中计算，使用耦合隐式求解法，选用-湍流模型[10]；流体计算域的材料属性为理想气体，气体粘度由Sutherland定律确定；进口和出口设置成压力远场边界条件，表压设为0Pa，为2.5。数值计算中，压力插值选用Roe-FDS通量差分法；在微分离散格式采用Least Squares Cell Based最小二乘法；湍流耗散率、湍流粘度均采用二阶迎风格式；初始化因子默认[11-12]。

图3为仿真得到的流场的压力的分布图及流场温度和压力随着离头罩距离越来越远的变化关系。在靠近头罩位置温度和压力达到最大，分别为673.729K和0.8599MPa，流场的厚度约为37.5mm，气动加热引起的高温高压的流场特点为：呈弧形分布在头罩周围，随着远离头罩压力和温度逐渐减小。

图3 流场温度(a)、压力(b)分布及变化曲线

2 光学图像传输效应机理分析

在红外成像过程中，光线穿过头罩周围的流场，经过头罩，到达探测器，这时流场相当于一个非均匀的介质，介质成分是高温高压的气体，折射率会不同于流场外的大气环境，因此光线穿过介质路线会发生变化，本文根据仿真模拟得到的流场的物理状态（压力和温度）及流场的空间分布，计算这种气体介质的折射率，将流场等效为气体透镜，据透镜模型，计算出流场等效的气体透镜的焦距。分析该气体透镜对红外成像系统的焦距、焦点等参数的影响，研究光学图像传输效应的机理。

2.1 气体折射率的计算

气体的折射率可以通过气体的物理状态（温度，压力，密度）计算得出[13]。在可见光波段和近红外波段，Rüeger对前期的大气折射率公式进行了修正和化简[14]。在指定标准大气环境为温度＝273.15K，大气压强0＝1.013×105Pa，CO2含量＝0.0375%，水汽压e＝0.0Pa时，空气的折射率由下式得到：

从而实际状态下的气体折射率由下式得到：

除此之外气体的二氧化碳含量和气体组分也是影响其折射率的2个重要因素，首先做以下假设：气动热环境下流场内的气体满足完全气体状态方程；在超速飞行器的弹道条件下，水汽压很小，忽略其影响；二氧化碳含量与标准状态下相同；在气动热形成的流场中，空气的温度不足以发生化学反应致使气体组分发生变化。综上所述，本文采用式(1)和式(2)计算流场气体的折射率。

本研究的红外探测器波长为中波波段：3.7～4.8mm，利用公式计算相应的折射率发现，在此波长变化范围内，对折射率的影响很小，因此取中间波长＝4.25mm作为计算气体流场对该波段红外光线的折射率。根据仿真的得到的流场参数，假设：在微小的距离范围内，温度和压力不变；可将流场沿流场中心线，从靠近头罩位置开始，将流场大致划分成厚度为d的不同的温度和压力层，计算出各个气体层的折射率，表示从靠近头罩位置向外第个气体层，为方便显示，折射度按单位ppm即10－6给出，见表2。随着远离头罩折射度变化趋势如图4。计算结果显示，在靠近头罩位置，即温度和压力最大处，气体的折射率最大，随着气体远离头罩，温度、压力逐渐降低，同样折射率也变小。取最大折射率992.4ppm作为流场气体的折射率，分析气动热引起的高温高压流场介质光线传输的影响。

表2 不同气体层的温度、压力和折射度

图4 气体折射度随其远离头罩的变化趋势

2.2 气体等效透镜

结合流场的分空间布形态和头罩的外形特点，将该流场等效为气体透镜，如图5所示。透镜的2个光学表面的曲度决定了透镜的类型，则相当于光源（目标背景）位置，该气体透镜的2个表面都是凸起的，且第1个表面（流场外边缘）的曲率半径大于第2个表面（紧贴头罩的流场内边缘）的曲率半径，由此决定整个流场等效为一个为“负弯形透镜”。假设透镜的前后光曲面的圆心落在头罩的中心。则简化后，气体透镜内曲率半径2为头罩的外半径77mm，外曲率半径1＝2＋，其中为37.5mm，即1为114.5mm。

图5 流场等效成气体透镜

对于“负弯月形透镜”，2个折射面的曲率半径分别为1和2，厚度为，透镜在空气中，透镜介质的折射率为，则两个面上的焦距满足式(3)和(4)：

透镜的光学间隔按式(5)计算：

则该气体透镜的焦距满足：

主面位置满足式：

综上计算出焦距和主面位置，流场等效气体透镜的模型如图6。图中，f'＝－f＝－463834mm；IH¢＝15.1mm；IH＝22.4mm；像方焦距为负值，说明气体透镜对光线起发散作用，透镜的主面位置在透镜背离光线的一侧。

2.3 影响分析

气动加热形成的流场，在光线传输过程中，相当于对原探测系统叠加上一个焦距为－463834mm，厚度为37.5mm的透镜，如图7所示。

①光线 ②气体透镜 ③红外成像系统的光学系统 ④红外探测器的焦平面

综上所述，光学图像传输效应的机理是高温高压流场等效的气体透镜光组与原红外探测系统光组的组合后对原探测器成像的影响。本文红外探测系统的像方焦距为0.048m，根据气体透镜的主面位置和探测器的安装位置，2个光组主面距离在0.06～0.10m范围内，通过一束光线穿过气体透镜和红外探测系统的光学系统引起的光线传输路径的改变，来分析光学该气体透镜对原红外探测系统的焦距和焦点位置的影响，如图8所示。

图8 光线穿过气体透镜光组和红外探测系统光组的路径变化

新的焦距''（即'）可由式(9)求得：

式中：2'、2分别为原探测系统的像方焦距和物方焦距0.48m；通过计算得到X'约49.66mm，'在47.95～47.98mm范围内，气体透镜对原探测系统的焦距该变量微小，对原焦点的偏移X'小于探测器的焦深，光线汇聚到焦平面上的成像依然是清晰的，即光学图像传输效应的影响不会造成图像的严重模糊。

3 实验验证

对本文所研究的弹体模型，搭载红外探测系统，进行了2.5条件下的风洞实验，实验装置示意图如图10，拍摄到的退化图像如图11所示。

①进风口 ②光学窗口 ③目标 ④光学头罩 ⑤出风口 ⑥红外探测系统

图11 风洞实验中的退化图像

利用采集的数字图像对成像调制传递函数（MTF）进行了测试，MTF的变化可以反映出图像模糊程度。实验中的红外成像系统的焦距为48mm、像元尺寸30mm、F数2，利用基于统计直方图的测量方法[16]对吹风前的图像测得MTF，然后分别对开始吹风、吹风第2秒、吹风第4秒的退化图像测得系统的MTF，与吹风前系统MTF对比如图12所示，两者基本保持一致，则证明在2.5条件下气动光学传输效应对红外成像的影响可以忽略，成像基本不会产生模糊。

图12 退化图像MTF和系统MTF对比

Fig 12 The MTF comparison of system and degraded images

4 结论

气动加热环境下的高温高压流场和不断变化的湍流是个复杂的物理模型。对其建模非常困难，国内外也对湍流和激波做了大量研究。在数值仿真基础上，对气动热引起的流场做合理假设和简化，利用等效透镜的方法对光线通过该流场到达探测系统焦平面的过程做了分析。风洞验证试验验证了利用等效透镜方法对气动光学传输效应分析的合理性和正确性，因此，在马赫数增加、红外成像环境更加恶劣的情况下，使用基于数值仿真和几何光学方法，对更高马赫数条件下气动光学效应机理的研究仍然具有适用的可能性和可行性。

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Equivalent Lens Method in Analysis of Aero-optical Transmission Effects

LI Zhengwei1,2,3，XIANG Wei1,3，XU Baoshu1,3，ZHANG Chengshuo1,2,3

（1.,,110016,;2.,100049,;3.,,110016,）

Mechanism analysis of aero-optical transmission effects on infrared imaging at 2.5is carried out. Parameters of external flow field of head guard, which consist of temperature, pressure and spatial distribution, are got by finite element simulation. On the basis of the numerical simulation, a method of which external flow field is equivalent to gas lens is proposed. The refractive index and focal length of the lens are calculated. The location change of focus of original infrared detection system is 49.66mm. The effect on transmission of infrared lines can be neglected because the change is smaller than the focal depth. The difference between the MTF of degraded images got in wind tunnel test and infrared detection system is small, which verifies the validity of mechanism analysis of aero-optical transmission effects.

aero-optics，finite element simulation，refractive index，gas lens，wind tunnel test

O436

A

1001-8891(2016)06-0493-06

2015-11-10；

2015-01-12.

李征威（1992-），男，硕士研究生，主要从事红外图像处理方面的研究。E-mail：lizhengwei@sia.cn。

向伟（1973-），男，硕士生导师，研究员，主要从事成像制导、图像处理与模式识别方面的研究。E-mail：xiangwei@sia.cn。

中国科学院国防创新基金（CXJJ-14-S116）。