高中数学开展探究式教学的三种策略

莫丽洁

【摘 要】阐述在高中数学教学中开展探究式教学的三种策略：合理导入，多维拓展，总结延伸。以此激励学生主动参与课堂教学、高效完成学习任务。

【关键词】高中数学 探究式教学 实施策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01B-0041-02

在高中数学课堂中，探究式教学是指教师根据教学内容与教学目标，创设解决数学问题的情境，师生合作，通过对数学问题的发现、探究和解决逐步激发学生的探究兴趣，变被动的讲授为主动的探究。使学生的主动探究进一步激发其学习的主体意识，加强对数学知识的认知、理解和巩固，促进学生提高数学能力。笔者不揣浅陋，结合自身教学实践，对探究式教学在高中数学教学中的运用提出以下实施建议。

一、合理导入

（一）利用学科历史与轶闻激趣

数学作为研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，包蕴丰富，不仅仅意味着令学生印象深刻的算术与方程。探究这门拥有悠久历史的学科，教师首先应当要有研究精神，为学生呈现一个感性的数学学科历史，将与教学内容具有较强关联的学科历史或者数学家的轶闻趣事作为教学导入，激发学生进一步学习的兴趣，并将数学家的创新思维和研究精神激励学生去学习。比如讲到射影几何时，可以介绍数学家帕斯卡，“求抛物线弓形面积”与莱布尼茨、牛顿以及古希腊之间的有趣关联，这些都是激发学生兴趣的较好材料。又如，在进行等差数列教学的时候，教师可以将高斯的传奇故事作为导入：高斯10岁的时候，他的老师彪特耐尔布置了一道繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来。当时所有学生都开始埋头计算，只有高斯一个人立刻能将答案写上黑板上了。因为，高斯发现，第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。他的数学天赋与出众的才华顿时让彪特耐尔信服，下课以后这位教师向校长汇报，说自己已经没有什么数学知识可以教授高斯的了。

经过这样的导入，学生对等差数列的学习充满了兴趣，由此引入课堂学习的内容也就水到渠成了。

（二）创设情境引出数学问题

情境设置，恰当引发数学问题。教师需要根据教学内容的不同精心设置问题情境，逐步引导学生对材料进行理解和条分缕析，充分发散思维，积极思考，带着寻求答案的好奇和欲望深入到探究活动中。若学生能被激发出足够的好奇和求知欲，那么问题情境的设置就成功了，也将完成提升教学质量和培养学生思维能力的预设目标。比如设置一些生活中的实际问题：生物死亡后，机体内碳14会按确定规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，称为“半衰期”。按照这一规律，得出生物体内碳 14 含量 y 与死亡年数 x 之间的关系为，x≥0。以此类与现实世界有关联的问题引入指数函数及其性质的教学。

二、多维拓展

（一）数学概念的拓展

数学概念是从大量的感性认识中，经过分析、综合、比较、抽象和概括等思维方式加工浓缩了的认知结果。概念本身就包含了复杂的理性思维过程，教师在数学概念的教学中，不能仅仅为学生呈现一个概念的内涵，而且也要呈现概念的外延，内涵与外延同样重要。教师需要引导学生去发现隐藏于概念中的内核，理解数学概念形成的生动而又严谨的过程。剖析和领悟概念的内涵和外延，以便学生对概念更彻底地理解和灵活运用。

比如，讲解求异面直线之间的距离时，教师不可直接给出异面直线公垂线的概念。首先利用知识点的关联性让学生复习和巩固之前学习过的“两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离”等数学概念，引导学生找到旧识与新知之间的微妙关联，促使学生积极思考，发现概念的某些特点。在学生产生对新学概念的好奇与疑惑之后，教师可利用数学模型演示，明确概念内涵，解答学生疑问。在此基础上，学生得到了思维的抽象训练，并且在提炼概念的过程中体验到了探索的乐趣和成功的愉悦，对概念的掌握也会牢固许多。

（二）思考路径的拓展

数学知识的传授只是数学教学的一部分，更重要的是帮助学生进行举一反三的思考。在缜密的思维过程中，学生以多方向的抽象思考路径获取多样的可操作的学习方法。常见的数学思维路径有函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合等，方法则有配方法、换元法、待定系数法、坐标法、参数法等。思维路径和数学方法相结合，即具概括性又有可操作性。学生在解决数学问题时不仅可以短时高效，而且还可以达到“会”一题“通”一类的效果，做到对概念、知识的透彻理解和灵活运用。

比如这样的3道题目：

（1）在等差数列 {an} 中，已知 a5=l0，a12=31，求首项 a1 和公差 d。

（2）已知一个等差数列前l0项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前 n 项和的公式吗？

（3）已知数列的通项公式为 an=pn+q，其中 p，q 是常数，且 p≠0，这个数列是否一定是等差数列？若是，它的首项和公差是什么？

（1）（2）两题是基础题，教师可以通过此类基本题目，引导学生操练数学思考的路径和具体的数学方法。（1）（2）两题即可运用方程思想、基本量思想和待定系数法等来解决。

而（3）题比（1）（2）题更进一步，难度更大，它的解答实际就是回答了等差数列的一种判定方法，并从中让我们发现等差数列的几何意义。在求解过程中，在一次函数的两个基本量里发现等差数列由 a1=p+q 和 d=p 来确定。对本例题进行剖析和探究把多个知识点融会贯通起来，让学生更加深入地理解和掌握等差数列这个概念的内涵与外延。

在此基础上，教完等差数列这一章节的内容后，就可以布置这样一道开放性的探究题目：请您列举出生活中与等差数列有关的实际案例，并且，以小组为单位，自编一道结合实际生活中与等差数列相关的数学题目。

这样的教学设计，就赋予探索性，既能巩固学生在课堂学习到的知识，同时，又能让学生通过小组的讨论以及课外的自主学习，拓展知识面，并将所学知识融合到实际生活中来，从而提高课堂教学的效率，培养了学生探索创新的能力。

三、总结延伸

探究式学习在理论上是无止境的。对于高中数学教学，教师应当在完成预定的教学任务之后，注重引导学生对学习过的知识进行归纳与总结，并通过课堂讨论进行反思和课外延伸，尽可能扩展学生数学学习的视界。目前教学中，单一传授式教学还很常见，为提升学生数学能力和素养，教师在教学中可多加入对话和讨论。在交流讨论中教师需发挥主导作用，把数学概念、知识精心编织到问题中去，引导学生分层次进行自主、合作探究。

比如，可通过这样几个问题来对对数的运算及其公式进行总结延伸：

（1）算一算 log24和log216，并求 log2（16×4）；

（2）观察 log2（16×4）与 log24 和 log216 的关系；

（3）这一关系推到一般情况需要表达为什么形式，这个关系式是否恒成立；

（4）请用计算器进行一般数值的验算，验证等式是否恒成立；

（5）数学公式证明是什么意思；

（6）请运用类比，猜想 log2（M/N）=？log2Mp=？说明理由，并试着证明它们。

按照难度分层次设置探究问题，能够帮助学生由易到难、层层归纳总结出数学概念、知识的某些相通和相同之处，引导学生进行发散思维，鼓励学生自主探究，培养学生良好的思维习惯，提高教学质量和效率，提升学生的数学素养。

探究式教学方法的应用，给高中数学教学改革注入了一股新的力量。利用探究式教学法进行教学的过程中，教师要紧密结合学生的实际生活来激发学生的学习兴趣，并引导学生从生活中探索问题，激发学生在小组课外学习的过程中展开激烈讨论，形成教学“群英会”，这样就可以有效地延伸课堂教学的宽度与维度，培养学生自主学习与探索发现知识的能力。

【参考文献】

[1]锦平.浅谈高中数学教学中学生创新能力的培养[J].吉林教育，2009（5）

[2]张孝梅.问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的应用[J].延边教育学院学报，2010（02）

（责编 卢建龙）