误差知识在高中物理实验中的作用和应用研究

胡之竞

摘 要： 本文清楚地阐述了误差理论的概念，并将其与不确定度概念进行了区分，然后从实验结果判定及实验方案和仪器合理优化两个方面运用实例对误差知识在高中物理实验中的应用进行了分析，就误差理论中的偶然误差和系统误差作探讨，从而研究误差知识在高中物理实验中的具体作用。

关键词： 误差理论 高中物理实验 应用研究

引言

高中物理实验中很重要的一项考察内容和教学内容就是数据处理要在误差理论的指导下进行，但是误差理论是一个抽象概念，难以理解，再加上在实际物理实验教学中教师很容易脱离实际实验进行误差理论的讲解，因而造成学生对相关概念理解肤浅、与实验之间联系不紧密、误差理论缺失等问题。然而误差理论是实验很重要的一部分，且贯穿整个实验过程[1]。

误差理论是一整套科学体系，不仅包括误差分析，还有数据处理过程，这种数据处理过程是经过严格的数学公式和函数的推导得到的。其数学原理并不复杂，关键是如何理解物理实验，如何利用误差分析对物理实验进行误差的纠偏和分析解决问题。学生通常仅能肤浅地认知数据，而误差的深层含义并没有接受。如果在高中教学中将误差理论的思想方法运用起来，利用误差理论对实验课堂进行有效指导，这对于学生深入理解是大有裨益的。如何加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际和有待解决的课题[2]。

一、误差理论与不确定度的关系

在对误差理论进行应用之前，首先要对区分清楚误差和不确定度这两个不同的概念。不确定度被确定下来的原因是由于在测量精度的局限下，任何测量手段都会有或多或少的不确定性，这种或多或少是一个误差的范围，是一种程度值，是一种分散程度的度量，不确定度是可以通过计算获得的，也是一种估算值。而误差理论分析得到的是误差值本身，不确定度确定的是误差结果的离散分布值。从主客观角度说，误差是一种客观存在的性质，是不以人的意志为转移的，而不确定度是人们通过计算分析统计得出的，这些人为影响因素就非常多了。实验分析手段和计算处理阶段的变化对最终分散性的影响是不言而喻的。所以，不确定度的大小本质上不能代表误差的大小。

一方面不确定度和误差在归属上有不同，另一方面它们之间有密切联系，由于误差的存在，才会造成不确定度出现，将误差从客观存在变成人可估计的数据评价体系，从而让人们可以利用不确定度评价误差，利用不确定度分析实验过程中误差的性质、来源和种类，从而改善实验条件和过程。通过不确定度分析误差，通过误差指导不确定度。误差理论是指导不确定度理论的基础，不确定度就是误差理论的应用和深化。对于这两者容易出现的模糊的地方，教师需要对其提出比较明确的解决方案，让学生在浅显易懂的情况下对概念进行理解[3]。

二、误差知识在高中物理实验中的应用

（一）运用误差理论判定实验结果

在高中物理中，误差可以分为系统误差和偶然误差。由于主客观原因，没有误差仅是一个理想结果，测量结果是肯定会存在误差的。在实验数据处理过程中，对于了解和知晓的系统误差应采取相关的修改和预判进行误差消除和误差减小；若由于条件无法达到，误差确实无法消除或纠正，误差分析就应该对结果进行可靠分析。一旦超出范围，则不仅需要对计算方法进行检查、对操作进行评判，更需要利用误差理论进行指导分析，确定误差大小，分清楚主次关系，最终确定出合理的结果范围。忽略误差分析的作用，只简单进行实验操作不加以分析是不科学不严谨的[4]。

例1：本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下

解答：实验数据处理及误差分析

（1）完全弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式△P/Po=|Po-P1|/Po*100%计算得到三次数据的误差分别为2.1%、2.5%、2.2%（取一位小数）。

（2）完全非弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式100%计算得到三次数据的误差分别为1.5%、1.2%、3.0%（取一位小数）。

初始速度以35cm/s左右我们认为产生误差相对会比较小一些。这是由于其他速度影响十分大，实验准确性需要提高。这是误差带给我们的判断。误差理论对结果分析的影响十分明显。

其原因分析如下：速度越快，所受的空气阻力是由速率决定的，如果速度慢，则空气阻力小；如果速度快，则空气阻力大。如果速率变化率越大，那么误差来源就会越广泛，误差就相对增大。如果速率变慢，那么误差来源和性质就会发生其他变化，比如说挡光片切光随之变得更缓慢，误差增大会导致测速不准。如果在滑块运动过程中速度较慢，那么气流就不会很稳定，也会造成在运动过程中出现振动的情况，那么误差会导致光电转换装置变化。

因此，误差产生的因素十分广泛，如果要减小误差，就要对出现的各种因素加以评判，抓住主要矛盾和次要矛盾逐一解决，了解误差来源，决定合适的滑块运行速度。而且要知道实验的步骤，不能自行改动而造成误差来源不明，无法对误差进行判断，也就无法对结果进行判别和修正。

例2：用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。并检查其中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。

偶然误差并没有出现。

（二）运用误差理论合理配置实验方案和仪器

在例1中的实验可以得出结论，摩擦阻力忽略不计的前提是这种实验的导轨是水平放置的。但这仅仅是假设，首先导轨不可能做到完全水平，这是人类技术的限制因素，其欠摩擦力无处不在，客观存在的。如果导轨不能做到完全水平，那么地球的重力因素就不可能不考虑进去，如果摩擦力和重力能够抵消就能在人为上造成假设成立。如果在实验中导轨稍稍倾斜导轨就能做到这一点。因此，实验之前一定要仔细调节，保证误差在限定范围内，分配实验误差，保证误差的可控性。如果导轨调节合适，则使两个滑块都接近匀速直线运动，从而使滑块通过时间是相当的。此外，实验中光电门之间的距离需要进一步考量，这是由于如果距离比较大，根据动量定理，那么阻力影响的时间就会增加，动量损失增大的话，实验误差就会增大。所以，必须根据误差要求选择合理的实验方案，适当分配误差范围比例，综合分析误差来源，这有利于利用误差理论配置仪器和实验方案。

（三）偶然误差和系统误差的应用

在我们的教学过程中，多次测量取平均值就是减小偶然误差的方法，也是我们常用的一种办法，但是这种方法并不是很全面，会造成偶然误差是最重要的实验误差的印象。但是实际上，实验误差的主要影响因素应该是我们并不易察觉的系统误差。根据实验结果和实践方法可知合成扩展不确定度是要大于偶然误差的限定值的，偶然误差并不是误差的主导因素。偶然误差可能成为主导因素的情况只有在少数因为方法等一系列事情不太符合测量规律的，或条件不太符合的情况下才会发生。这些无法通过推导证明，但可通过多次实验排除。但某些实验，测量次数只有一次或者不能够多次测量，这样就不能够通过上述手段分辨，在这种情况下，测量仪器的最大允许误差就是控制实验测试误差的主要手段。比如说，电压表或者电流表的最大允许误差就是我们所能够得到的最大示数误差，也就是电压表或者电流表的级别和其最大量程的乘积得到的。

如果出现不确定度很大，那是否是系统性的误差就需要考虑。其实，不确定度的A类不确定度值比较高的原因是受到分布范围的影响。比如，我们测量纸张的厚度，由于纸张的厚度比较小，不同位置的厚度也可能不一样，我们就需要多次测量控制误差才求得平均值。对于这种不同性质不同来源的影响的样品需要具体问题具体分析，分布不同于测量过程的偶然误差，是由于样品本身的随机性造成的。

结语

物理实验的基本要求就是对实验数据进行误差分析，这也是物理实验过程的一个重要组成部分。误差理论可以用于判定实验结果、合理配置实验方案和仪器、确定偶然误差和系统误差的影响，利用误差理论对实验课堂进行有效的指导，对学生深入理解实验内容大有裨益。加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际的课题。

参考文献：

[1]阿不都热苏力·阿不都热西提，地力穆拉提·伊明.不确定度在物理实验中的应用[J].新疆大学学报（自然科学版），2002（01）：22-26.

[2]刘婵玉.新课改下高中物理实验教学模式的探索与评价研究[D].陕西师范大学，2013.

[3]王军晖.新课程下高中物理实验教学自主探究模式的构想与实施[J].物理实验，2007（01）：27-30，38.

[4]权松.大学物理实验中的误差理论——测量误差与测量不确定度[J].吉林建筑工程学院学报，2007（03）：80-84.