采用超效率DEA的电动汽车充电站多目标规划

李渊博，蒋铁铮， 陈家俊

(长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410004)

采用超效率DEA的电动汽车充电站多目标规划

李渊博，蒋铁铮， 陈家俊

(长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410004)

在分析电动汽车充电站特性的基础上，考虑交通流量、土地价格和区域限制等对充电站布局的影响，建立了以电动汽车充电站规划的收益最大、网损费用最小、综合投资成本最小以及行驶路径耗费最小的多目标优化模型，能够比较实际、科学地反应充电站规划布局。采用超效率数据包络分析评价方法确定各目标函数的最优权重组合，将充电站多目标规划问题转换成单目标规划问题。鉴于传统萤火虫算法容易早熟，将全局思想融入到萤火虫算法，并用其解决电动汽车充电站的布局规划问题。通过算例验证所应用算法具有良好实用性和适应性，并且也验证所提模型的实际意义。

充电站；超效率数据包络分析；交通流量；行驶路径耗费；区域限制

电动汽车充电站作为电动汽车系统工程中的重要环节，其发展要与电动汽车系统中其他领域实现同步和协调。因此，电动汽车充电站在城市的合理规划中具有重要意义[1-3]。

目前，国内外学者已对电动汽车在城市布局规划问题进行了较多研究。文献[4]考虑了投资以及运行成本最小的充电站城市优化布局，但是没有考虑到城市的交通流量和土地价格对充电站规划的影响。文献[5]采用量子粒子群优化算法分析充电站的多目标优化布局，建立考虑地理信息、投资成本以及运行成本的综合优化数学模型，但是没有考虑到充电站的接入对系统网损的影响。文献[6]提出根据交通因素以及电动汽车充电特性计算电动汽车充电功率需求期望值，最后利用计算几何方法求解电动汽车充电站的多目标规划模型，但是采用线性加权的形式处理多目标优化问题，过于简单。文献[7]以俘获交通流量最大、配电系统网络损耗最小以及节点电压偏移最小为目标函数，但是没有考虑充电站的建设和充电成本。文献[8]提出超效率数据包络分析(DEA)的优化组合与帕累托优劣解的相似性，将两种方法应用在工厂生产线流动组合上，通过算例验证了超效率DEA的实用性。文献[9]以网损为目标函数，提出采用常规萤火虫算法(FA)求解该问题，但FA算法存在收敛精度不高，易陷入局部最优。文献[10]提出萤火虫算法在分布式电源定容和选址的应用，通过与遗传算法的比较，验证该算法具有收敛速度较快的特点。

基于以上考虑，本文建立以收益最大、网损费用最小、道路行驶耗能(用户充电成本)最小和综合投资成本最小的电动汽车充电站选址定容新模型，以交通流量、最大充电功率以及充电站类型为约束条件。采用DEA对目标函数进行评价，将多目标规划问题转化为单目标优化，并应用改进型的萤火虫算法进行求解。

1 电动汽车充电站规划的数学模型

充电站的年收入综合费用为：

护费用折算成运行成本的比例系数。

综合投资成本为：

以牛顿拉夫逊潮流公式为基本，结合充电站的节点注入功率，给出网损计算公式：

本文将配电网网损降低转化成可以用钱度量的电能损耗费用，具体为：

行驶路径导致的电能损耗费用(充电成本)为：

式(6)代表汽车充电的成本，由充电行为导致的成本，可由电动汽车从充电需求点距最近充电站的行驶距离折算而来，本文ω为折算系数，∈表示区域 内道路编号为区域内充电站编号。

超效率DEA是一种适应于多投入多产出的决策单元相对效率，DEA可以看作是一种统计分析的方法，根据一组关于输入-输出的观察值来估计有效生产前沿面[11]。

对充电站 的年收入、综合投资成本、网损费用、行驶路径导致的电能损耗费用做归一化处理，即。因为超效率输出变量的值必须是最大值[12]，所以本文将建立充电成本、投资成本输入量，将运行费用作为输出量。代表产出决策变量的效率，根据DEA特性，在相同输入变量的投入下，该决策变量具有更高效率的输出产量。在归一化处理时，将收入成本最大化处理，得到最高效率的线性权重系数。因此采用线性加权转化得到的单目标函数表达式为：

2 萤火虫算法

2.1 萤火虫算法的优化机理

FA算法是由剑桥学者Yang Xin-she等[13]提出的通过模拟自然界萤火虫的群体行为实现优化的智能算法。萤火虫个体被随机分布到目标函数的求解空间，萤火虫自身越亮表明目标函数所处空间位置越优越。萤火虫的吸引度与其亮度密切相关，较亮的萤火虫个体拥有更强的吸引度。任何两只萤火虫，亮度较弱萤火虫会向着比其强的方向飞行，在相互吸引过程中，萤火虫的亮度会随着空间距离的增加和传播介质的吸收而逐渐减少。在每次迭代中，萤火虫的位置不断更新，而在每次位置更新中，问题的求解也进一步优化。

2.2 算法的数学描述与分析

萤火虫的移动方向和距离主要由其亮度和吸引度决定。从数学角度对萤火虫算法优化过程描述：

2.3 FA算法的改进

2.3.1 引入全局最优思想

由更新位置公式可知，每只萤火虫都会向解空间内亮度比它强的萤火虫移动。此时萤火虫的寻优只与周围的萤火虫的亮度有关，忽略了全局最优值对于算法寻优的影响。考虑全局最优时，当萤火虫荧光亮度与对应其他个体进行比较时，如果对应的萤火虫亮度更亮，个体在位置更新的时候，要由附近比其亮的萤火虫和种群最优值决定，这样萤火虫位置更新更加具有全局性。引入全局最优值之后，相应的更新公式为：

2.3.2 规划模型的求解步骤

步骤1：初始化算法参数。根据最大充电需求及充电站不同等级确定充电站数量的变化区间。

步骤3：采用伪随机数发生器产生的一组权重向量，把优化问题转化为单目标问题。

步骤4：采用超效率DEA方法对于目标函数进行评价，找到超效率数据评价率最高的作为最终的权重组合方案。

步骤5：适应度计算。由充电站的位置、等级及地理信息等因素计算每个粒子的适应度，并找出当前全局极值点。

步骤6：利用公式更新萤火虫个体的亮度和吸引度，得到更新的萤火虫参数。

步骤7：循环操作。返回步骤2循环计算，直到满足收敛条件或代数达到最大限制为止。

3 算例分析

3.1 算例主要参数

本文规划在某个市区建立若干个充电站，使得在满足相关约束条件下年平均费用最小，如图1所示。

图1 某市区地理网络分布

系统结构采用配电网33节点与小区结构相结合，总负荷3 084.26+2 547.32 kVA，系统基准容量为10 MVA，首端基准电压12.66 kV。本文所安装的充电站等级及相关的参数来源标准[14]如表1所示。

表1 充电站的等级及相应建设成本

充电站根据设置的位置不同，所占用土地的价格也不一样，现将图1所示的小区简单划分为3个区域，不同区域的价格如表2所示。

考虑到流量对于充电站选择的影响，城市交通网络复杂，但是本文主要考虑主次干道的交通流量，数据如表3所示。

表2 各用地类型的土地成本

表3 交通流量数据

根据各主次干道的交通流量信息可以分析得出整个所测区域内电动车的最大数量以及各分区的最大容纳量。充电站的数量与成本相反，为了出行和使用方便，充电站数量越多越好，但是由于用地成本和运行成本的增加将导致充电站的综合成本增加，所以充电站规模数量以及成本须寻求一个最优集合。

3.2 算例结果分析

本文共选取36组权重系数，每一次变化0.1，权重系数的变化范围为0.1～0.8，采用线性加权方法把多目标问题转化为单目标优化问题，最后利用超效率DEA对36组权重系数组合方案进行评价，明确DEA值最高的为最有效的组合方案，如表4所示。

表4 几组典型权重系数的组合评价值

在决策单元9和22组合方案下的超效DEA评价值都大于1，并且决策单元9的相对效率更高，故采用决策单元9所对应的组合方案0.2，0.1，0.1，0.6分别作为各目标函数的权重系数。表5是在满足各种约束条件以单元9为权重系数，应用本文算法得到的优化结果。在该小区内一共安装了4个充电站，并对各个等级的充电站进行了协调配置。

表5 优化计算结果

表6为三种算法本文优化模型得到的运行结果，改进萤火虫算法(MFA)优化结果均优越于FA和粒子群(PSO)算法，并且收敛速度也比较快，合理选择充电站能够减少系统的网损，在安装充电站之前网损费用为12.64万元，安装之后网损费用最小为9.84万元。

表6 三种算法性能比较

图2为三种算法独立优化20次收敛特性曲线，粒子群算法和基本FA算法，收敛速度较慢，并容易陷入局部最小值，改进FA能够找到更高质量优化解，收敛速度和精度都比较优越。

Multi-objective programming of electric vehicle charging station using super efficiency data envelopment analysis

Based on the peculiarity analysis of the electric vehicle charging stations， a multi-objective optimization model was established by considering maximum electric vehicle charging stations profit，minimum network loss cost，minimum comprehensive investment cost and minimum travel path cost to practically and technically reflect the layout.The super-efficiency data envelopment analysis was adopted to determine the appropriate weights among the three objective functions， and in this way the multi-objective optimization problem was transformed into a single-objective programming one.In terms of the premature of traditional firefly algorithm，the global thinking was integrated into firefly algorithm to solve the layout problems. The effectiveness of the proposed algorithm was illustrated by experiments.

charging station;super-efficiency data envelopment analysis;traffic network flow;travel path cost; territorial limitation

TM 91

A

1002-087 X(2016)04-0849-03

2015-09-12

李渊博(1987—)，男，吉林省人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划运行与控制。