固体和液体压力压强的特点和计算

2016-03-11刘庆贺

学苑创造·C版 2016年2期

刘庆贺

固体有固定的体积和形状，不具有流动性；液体没有固定的形状且具有流动性。这决定了它们对支持面产生的压力和压强有不同的特点。

在支持面水平，且压力仅由固体的重力产生的情况下，固体对支持面的压力容易确定，即[F=G总]，然后可以根据[p=FS]计算出固体对水平支持面的压强。所以计算有关固体的压力和压强问题时，一般是先根据[F=G总]求压力，再用[p=FS]计算出压强。

而计算液体压力压强问题时，应该注意到液体对容器底部产生的压力不一定等于液体的重力，这与盛装液体的容器形状有关，只有当容器是柱形时，液体对容器底部压力才等于液体重力。

一、液体对容器底部的压力与所盛液体重力的关系

液体内部的压强只与液体的密度和深度有关，与容器形状无关。所以在解液体压强问题时，应先根据液体压强公式p=ρgh求压强，再根据F=pS计算液体对容器底的压力。

如图1所示，形状不同的三个容器装有密度为ρ、深度为h的液体，底面积均为S。根据液体压强计算公式，液体对容器底部的压强为p=ρgh，所以液体对容器底部的压力为F=pS=ρghS。液体的重力为G=mg=ρgV。因此，比较各容器底部受到液体的压力大小F与液体重力G的大小，只需要比较Sh（容器的底面积和高的乘积，即图1中两竖直虚线间所包围的体积）与V（液体的体积）之间的关系即可。

图1甲为口大底小的容器，Sh

图1乙为柱状容器，Sh=V，所以容器底部受到的液体的压力等于液体的重力，即F=G。

图1丙为口小底大的容器，Sh>V，所以容器底部受到的压力大于液体的重力，即F>G。可见，容器的形状不同，则容器底部受到的压力与所装液体的重力大小关系就不一样。

还可以这样理解：甲容器口大底小，对液体提供向上支持力的不仅仅是容器底部，周围侧壁对液体也提供向上的支持力，这就减轻了液体对容器底部的压力，所以F

乙容器的侧壁对液体也有作用力，但方向是水平的，不能减轻液体对容器底部的压力，所以F=G。

丙容器的侧壁对液体的力的方向向下（依据：压力的方向总是与接触面垂直），容器底部不仅要承受液体的重力，还要承受侧壁对液体向下的压力，所以F>G。

由于液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力，所以在计算液体对容器底部的压力时，应先根据公式p=ρgh求出液体的压强，再根据F=pS求出压力。

二、固体和液体压力压强的计算

例1 如图2所示，甲、乙两实心正方体放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等。已知甲、乙的边长比为1∶2，则甲、乙的密度比为（）。

A.1∶2 B.2∶1

C.1∶1 D.4∶1

【解析】根据题意，已知甲、乙的压强以及高度（即边长）的关系，求密度，因而应选择关系式[p=ρ固gh]求解，进一步分析知：甲、乙单独自由放置于水平桌面上，且是正方体，它们对桌面的压强对应的受力面积就是甲、乙的底面积，因而满足固体压强计算公式的使用条件。则，由[p=ρ固gh]，其中p相等，则[ρ]与[h]成反比，所以[ρ甲ρ乙=h乙h甲=21]。故答案选B。

例2 如图3所示，一个未装满水的瓶子。正立放置在水平面上时，瓶对桌面的压强为p1，瓶底受到水的压力为F1；倒立放置时瓶对桌面的压强为p2，瓶盖受到水的压力为F2，则（）。

A.p2=p1，F2=F1 B.p2

C.p2F1 D.p2>p1，F2

【解析】“瓶子对桌面的压强”属于固体压强范畴，且自由放置于水平面，则[F=G总]，应用关系式[p=FS=G总S]，由图知[S正>S倒]，则p1S倒]，因而[F1]与[F2]的大小关系不能确定。此时，我们应该想到，不管瓶子正立倒立，瓶内水的重力[G水]始终不变，我们可根据容器（液柱）的形状对应的液体对容器底压力[F]与[G水]大小关系来解答。正立时，形状为直柱体，因而[F1=G水]；倒立时，形状类似“倒梯形”，因而[F2F2]。故答案选D。

例3 如图4所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛有0.6kg的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。求：

（1）水对茶壶底部的压强；

（2）水对茶壶底部的压力；

（3）茶壶对桌面的压强。

（g取10N/kg）

解：（1）h=12cm=0.12m

p水=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa

（2）S=40cm2=4×10-3m2

F水=p水S=1.2×103Pa×4×10-3m2=4.8N

（3）m壶=400g=0.4kg，

G总=（m水+m壶）g=（0.4kg+0.6kg）×10N/kg=10N

因为茶壶自由放置于水平桌面上，则：