边载和水平荷载作用下超长桩承载性状数值分析

林骁骋，姚文娟

(上海大学土木工程系，上海　200072)



边载和水平荷载作用下超长桩承载性状数值分析

林骁骋，姚文娟

(上海大学土木工程系，上海200072)

摘要：采用有限元法，建立超长桩和土体共同作用的三维数值模型，研究受边载和水平荷载共同作用下超长桩的承载特性，分析超长桩侧摩阻力和桩身弯矩的变化规律。结果表明：水平荷载与边载比值k的增大可以有效改善桩侧负摩阻力，并且存在最优比值k=4。桩侧负摩阻力和桩身弯矩随着长径比的减小而减小；存在临界边载距离s=8 m，当边载距离s<8 m时，桩身负摩阻力随着边载距离的增大而减小，当s>8 m时，边载对桩身负摩阻力几乎无影响。桩土刚度比的减小可有效提高超长桩承载力。同时应用多元非线性回归分析，得到最小桩侧摩阻力随不同因素变化的函数关系式。根据该式可预测不同因素组合下的最小桩侧摩阻力，有效避免桩侧负摩阻力的产生。

关键词：超长桩； 边载； 水平荷载； 侧摩阻力； 桩土刚度比； 多元非线性回归分析

国内外不少学者对桩基负摩阻力和承载性能进行了研究，取得了一定进展[1]。E. L. Matyas等[2]论证了桩身中性面的存在，中性面的位置取决于桩周土体的固结程度。Yao Wen-juan等[3]对受轴对称堆载作用的超长桩进行研究，得到桩身轴力和负摩阻力的变化规律。H. William等[4]的研究表明桩土刚度比、桩长细比和成层土剪切模量等因素对水平受荷桩基的侧移产生较大影响。R. Shivani等[5]对水平受荷桩在不同土体中的承载机理进行了理论分析，提出了土体等效侧向应变的概念。赵明华等[6]采用横向各向同性弹性半空间地基模型，利用有限元-有限层法，提出了横、轴向荷载共同作用下桥梁基桩的受力分析方法。郑刚等[7]学者利用ABAQUS对超长桩进行了数值模拟分析，指出竖向荷载可减少水平受荷超长桩的侧移，并且存在最优竖向荷载。聂如松等[8]研究发现，负摩阻力对桩基造成的下拽沉降由桩顶沉降、中性点位置下移及桩身压缩引起。姚文娟等[9-10]对不同工况下桩基进行了数值分析，研究了边载大小，边载距离和桩长等对桩侧负摩阻力的影响。

以上研究多针对普通桩基，且往往单独考虑水平荷载或边载作用。鉴于此，本文综合考虑边载与水平荷载共同作用下，成层土中超长桩的承载性状，尤其是对超长桩桩身侧摩阻力进行了分析，并且分析影响超长桩承载性状的各因素之间的关系。

1有限元模型

1.1模型建立

本文采用有限元软件ABAQUS进行模拟分析。根据上海软土土层特性，将土层简化为5层，采用修正剑桥模型模拟土体的弹塑性性状。模型中超长桩桩径1 m，桩长60 m，桩头自由与土体表面齐平，置于成层土中。桩身材料为混凝土，故选用理想弹性材料，桩土参数见表1。根据修正剑桥模型要求，桩土单元类型均为C3D8I单元[11]。桩侧土体宽度取20倍桩径，桩端下土体取1倍桩长。桩土模型网格划分见图1。

表1　桩土参数

图1　模型网格划分Fig.1　Mesh of model

1.2桩土接触及边界条件

为了真实地模拟桩土之间的相对滑动，在桩土界面处设置主-从接触，定义桩为主面，土为从面，采用库伦摩擦模型来描述接触面间的摩擦行为。综合考虑土层特性，取摩擦系数μ=0.3。土体两侧边界分别约束其水平位移，对土体底部边界同时施加水平和竖向约束。

1.3模型加载及验证

为了研究水平荷载、边载大小和边载距离对超长桩承载性状的影响，取不同水平荷载(0～1 200 kPa)以等效集中力形式作用于桩顶、不同边载(10～200 KPa)和不同边载距离(2～10 m)进行计算分析。在超长桩一侧土体表面施加边载，边载施加见图2。

为了验证模型建立方法的有效性，选用佛山市某现场试验实例[12]进行模拟。本文选取3号桩进行分析，有限元模拟值和试验值对比见图3。模拟的水平荷载作用下桩顶侧移与试验值有少许误差，变化趋势基本一致，可见本文的数值模型准确性较高。

图2　边载施加Fig.2　Area of side load

图3　试验值与有限元计算结果对比Fig.3　Comparison between test results and calculated values by FEM

2计算结果与分析

以水平荷载与边载大小比值k=0.67，边载距离4 m和桩长径比L/D=60为例，模拟得到桩侧摩阻力(平行于桩轴线方向)沿深度和桩周的变化情况见图4和5。

图4　桩侧摩阻力沿深度分布曲线Fig.4　Distribution curves of skin friction of pile

图5　桩侧摩阻力沿桩环向分布曲线Fig.5　Circumferential distribution curves of skin friction of pile

由图4和5可知，负摩阻力主要分布在桩身0～9 m范围内，且先变大后变小，最大值出现在3 m处，桩身受到的下拽作用最明显。这是因为在边载和水平荷载作用下，桩周软弱土层下沉量大于桩身沉降量，而在3 m处桩身水平位移最大，使得桩受到的法向土反力最大，从而导致该位置处负摩阻力出现极值。

侧摩阻力沿桩环向分布不均匀，但大致呈对称分布，离边载近侧负摩阻力较大，远侧较小。且在2号轴和8号轴受到负摩阻力最大，在5号轴最先出现正摩阻力。桩身下部侧摩阻力逐渐增大(如图4所示)，为超长桩提供了竖向承载力。

2.1水平荷载与边载大小比值对超长桩承载性状的影响分析

图6　不同比值k下桩侧摩阻力沿　深度分布曲线Fig.6　Distribution curves of skin friction 　of pile under different k

保持桩长径比L/D=60、边载大小150 kPa和边载距离4 m不变，水平荷载与边载大小的比值k由0增加到8。

由图6可见，随着比值k增大，桩侧上部负摩阻力明显减小，负摩阻力分布范围也相应减小，中性面位置逐渐上升，说明桩周土相对于桩的沉降位移变小，超长桩竖向承载力提高。表明在边载作用下，水平荷载的增大对边载起到了抑制作用。随着比值k增大，桩身下部正摩阻力逐渐增大，侧摩阻力曲线基本重叠在一起，表明比值k的变化对超长桩桩身下部的正摩阻力发挥几乎没有影响。

由图7可见，随着比值k增大，桩身最大负摩阻力减小。当k<4时，曲线斜率变大，水平荷载对负摩阻力的削弱作用明显。当k>4时，曲线斜率变小，水平荷载对负摩阻力的削弱作用减小。

图7和8为桩身弯矩和桩身最大弯矩随比值k的变化曲线。由图8可见，桩身弯矩主要分布在离桩顶24 m范围内。随着比值k增大，桩身上段弯矩逐渐增大，反弯点位置逐渐降低，而比值k对桩身下段弯矩没有明显影响。由图7可见，当k<4时，曲线斜率较小，水平荷载对桩身弯矩的增大作用较小，桩身弯矩处于较低水平。当k>4时，曲线斜率较大，水平荷载对桩身弯矩的增大作用较明显。综合考虑水平荷载与边载大小比值对负摩阻力、弯矩的影响，发现本列中存在最优比值k=4，使得超长桩在桩身弯矩较小情况下，负摩阻力明显得到改善，超长桩承载力提高。

由图9可见，侧摩阻力沿桩环向分布不均匀，但关于Y轴大致呈对称分布。随着比值k的增大，桩周各点负摩阻力减小，正摩阻力增大。同样表明在边载作用下，水平荷载的增大对负摩阻力的减小起到了有利作用，超长桩竖向承载力提高。

图7　桩侧最大负摩阻力和桩身最大弯矩　随比值k变化曲线Fig.7　Curves of maximum negative skin 　fricion and maximum moment with 　change of k

图8　不同比值k下弯矩沿深度　分布曲线Fig.8　Distribution curves of moment 　of pile under different k

图9　不同比值k下桩侧摩阻力沿　桩环向分布曲线Fig.9　Circumferential distribution curves 　of skin friction of pile under 　different k

2.2边载距离对超长桩承载性状的影响分析

保持水平荷载与边载大小比值k=0.67和桩长径比L/D=60不变，边距s由2 m增加到10 m。

由图10可见，随着边载距离增大，桩侧上部负摩阻力明显减小，而中性面位置没有明显变化。表明在边载和水平荷载共同作用下，负摩阻力随着边载距离的增大而减小，超长桩竖向承载力提高。桩身上部正摩阻力随着边载距离的增大而逐渐减小，这是因为在水平荷载和边载共同作用下，随着边载距离增大，该处桩土挤压作用变小，正摩阻力变小。而桩身30～60 m区域侧摩阻力曲线基本重叠在一起，表明边载距离的变化对超长桩桩身下部的正摩阻力发挥几乎没有影响。

图10　不同边载距离下桩侧摩阻力沿深度分布曲线Fig.10　Distribution curves of skin friction 　of pile under different s

图11　桩侧最大负摩阻力和桩身最大弯矩随边载距离变化曲线Fig.11　Curves of maximum negative skin fricion and maximum 　moment with change of s

由图11可见，桩身最大负摩阻力随着边载距离的增大而减小，其曲线呈非线性递减趋势，曲线斜率越来越小。表明超长桩最大负摩阻力并不是随边载距离增大而一直减小的，存在一临界边载距离，当边载距离超过这个值时最大负摩阻力将不再减小或减小很慢，边载效应减弱。

图11和图12为桩身弯矩和桩身最大弯矩随边载距离的变化曲线。由图12可知，桩身弯矩主要分布在桩顶24 m范围内。随着边载距离增大，桩身上段弯矩逐渐减小，反弯点位置没有明显变化，而边载距离对桩身下段弯矩没有明显影响。

由图11可知，桩身最大弯矩随边载距离的增大而先减后增，当s=8 m时桩身极限弯矩最小。综合考虑边载距离对负摩阻力和弯矩的影响，发现存在临界边载距离s=8 m，使得超长桩在边载和水平荷载的共同作用下，负摩阻力明显得到改善，桩身弯矩最小，超长桩承载力得到提高。

由图13可见，随着边载距离的增大，桩周环向对应的各点负摩阻力减小，正摩阻力增大。同样表明，边载距离的增大对负摩阻力的减小起到了有利作用，超长桩竖向承载力提高。

图12　不同边载距离下弯矩沿深度分布曲线Fig.12　Distribution curves of moment of pile under different s

图13　不同边载距离下桩侧摩阻力沿桩环向分布曲线Fig.13　Circumferential distribution curves of skin friction of pile 　under different s

2.3长径比对超长桩承载性状的影响分析

保持水平荷载与边载大小比值k=0.67和边载距离4 m不变，桩长径比由40增大到60。由图14和15可见，随着长径比减小，桩侧上部负摩阻力逐渐减小，其减小曲线呈非线性，但减小速率趋缓。桩侧下部正摩阻力逐渐增大，而中性面位置没有明显变化。由图15和图16可见，桩身弯矩随着长径比的减小而减小，其减小曲线呈非线性，但减小速率趋缓。由图17可见，侧摩阻力沿桩周的分布情况，随着长径比减小，桩周负摩阻力减小，正摩阻力增大。

图14　不同长径比下桩侧摩阻力沿深度分布曲线Fig.14　Distribution curves of skin friction of pile under 　different L/D

图15　桩侧最大负摩阻力随长径比变化曲线Fig.15　Curves of maximum negative skin friction with change 　of L/D

图16　不同长径比下桩身弯矩沿深度分布曲线Fig.16　Distribution curves of moment of pile under different L/D

图17　不同长径比下桩侧摩阻力沿桩环向分布曲线Fig.17　Circumferential distribution curves of skin friction of 　pile under different L/D

以上分析表明，增大桩径减小长径比使得桩身上部负摩阻力减小，弯矩减小；桩身下部正摩阻力更易于发挥。因此，超长桩长径比的减小可以有效提高桩身承载力，但当长径比减小到一定程度后，所发挥作用不明显。由此可见，工程中若一味增大桩径减小长径比并不经济。

2.4桩土刚度比对超长桩承载性状的影响分析

为了研究土体参数的影响，本文引入桩土刚度比进行分析。考虑桩与土的弹性模量、桩长和桩径的影响，将桩土刚度比n定义[13]如下：

(1)

式中：E为桩弹性模量；μS为土泊松比；ES为土弹性模量，r为桩半径；L为桩长。

考虑到桩身负摩阻力和最大弯矩出现的位置，本文保持其他参数不变，改变浅层土(第1和第2层土)的ES进行分析。

由图18可见，随着桩土刚度比n由1.06变化至0.375，中性点位置上升，负摩阻力分布范围也相应减小，相应区域内桩身负摩阻力减小，当n<0.53后减小速率趋缓。这是因为浅层土的抗压缩变形能力得到提高，在边载作用下土体沉降减小。桩身其余区域内的侧摩阻力没有明显变化。由图19可见，随着桩土刚度比减小，桩身最大弯矩减小，但减小速率趋缓。桩身下部弯矩没有明显变化。因此，改变浅层土中的桩土刚度比可以有效提高超长桩承载力，减小了桩基因为承受过大的附加力或局部弯矩而发生结构破坏的可能性，且对深层土中的内力没有明显影响。该结果可为超长桩工程中土体加固处理提供参考。

图18　不同桩土刚度比下桩侧摩阻力沿深度分布曲线Fig.18　Distribution curves of skin friction of pile under different n

图19　不同桩土刚度比下弯矩沿深度分布曲线Fig.19　Distribution curves of moment of pile under different n

图20　桩侧最小摩阻力随k和s的变化曲面Fig.20　Curved surface of minimum skin fricion with 　change of k and s

3多元非线性回归分析

通过分析发现水平荷载与边载大小比值k，边载距离s和桩土刚度比n这些因素对于最小桩侧摩阻力f的变化具有一定的影响。首先考虑k，s这两个变量对f的影响。如图20所示，在三维空间中，随着k和s的增大，曲面逐渐凸起，f由负转为正。但曲面曲率减小，凸起程度降低，由负转为正的速率趋缓。这与之前的分析基本吻合。

为了得出更具普遍意义的结果，根据已有的数值模拟数据，拟合出最小桩侧摩阻力的关系式：

f=-33.21+11.86s-1.5s2+0.064s3+1.52k-0.3sk+0.02s2k-0.005k2+0.002sk2

(2)

取f=0时k与s的关系图进行验证。有限元计算结果和拟合公式计算结果对比分析见图21(a)，可见该式具有较好的准确性。

与有限元模拟相比，此公式是一种快速有效且具有一定精度计算最小桩侧摩阻力的方法。根据此公式，选取图21(a)中曲线上方k和s的组合可以避免桩侧产生负摩阻力。

同理可得f与n，k以及f与n，s的关系式：

f=-0.72-4.99n-3.26n2+2.46n3-1.02k+2.73nk-0.87n2k+0.1k2-0.12nk2

(3)

f=1.17-16.24n-11.22n2+7.99n3-0.86s+6.65ns-0.88n2s+0.06s2-0.37ns2

(4)

取f=0时，n与k以及n与s的关系图进行分析，验证上述两式的准确性。有限元和拟合公式计算对比分析见图21(b)和(c)，可见两式都具有较好的准确性。分别选取图21(b)和(c)中曲线上方的n和k或n和s的组合可以防止桩侧产生负摩阻力，以免超长桩因受到额外下拽力而破坏。

图21　有限元计算结果与拟合式比较计算结果Fig.21　Comparison between results of fitting formulas and FEM

4结语

(1)在边载和水平荷载共同作用下，超长桩桩身局部会产生负摩阻力和较大弯矩。负摩阻力区域大致分布在桩顶0～10 m处，先增大后减小；沿桩周分布不均匀，但大致关于水平荷载作用方向呈对称分布。桩身弯矩分布于桩顶0～24 m，最大值出现在6 m处。在设计桩身时需在上述负摩阻力和弯矩较大位置加强配筋，以免桩身局部强度破坏或失稳。

(2)在边载和水平荷载共同作用下，随着水平荷载增大，超长桩桩身负摩阻力明显改善，分布区域变小。但考虑到使桩身弯矩保持在较低水平，存在最优水平荷载与边载大小比值k=4。当边载距离s<8 m时，超长桩桩身最大负摩阻力和最大弯矩随s的增大而减小；当s>8 m时，边载对最大负摩阻力基本无影响，最大弯矩随s增大而增大。因此，存在临界边载距离s=8 m。增大桩径减少长径比可以提高超长桩水平和竖向承载力，然而当长径比减少到一定程度后对负摩阻力和弯矩的减小作用不明显。

(3)超长桩桩身负摩阻力和弯矩随桩土刚度比n的减小而减小，但当n<0.53后，减小趋于平缓。

(4)根据大量数值模拟计算结果，进行多元非线性回归分析，得到超长桩桩侧最小摩阻力f与k，s，f与n，k，以及f与n，s的关系式。工程中可由此预测在不同影响因素组合下的桩侧最小摩阻力。

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特此声明

《水利水运工程学报》编辑部

2016年2月16日

Numerical analysis of bearing capacity of super long pile subjected to side and lateral loads

LIN Xiao-cheng， YAO Wen-juan

(DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)

Abstract：A three-dimensional numerical model for pile-soil interaction is established, based on studies of the bearing capacity of a super long pile under side and lateral loads. And the varying law of skin friction and moment of the super long pile is analyzed. The analysis results show that the increasing of the ratio k of the lateral load and the side load is effective in reducing the negative skin friction; furthermore, the critical ratio k is 4. The negative skin friction and moment decrease as a result of length-diameter ratio decrease. Moreover, the critical side load distance s is 8 m.When s <8 m, the negative skin friction decreases as a result of increase of s. When s >8 m,it almost has no effect on the negative skin friction. The bearing capacity of the super long pile can be effectively improved by decrease of stiffness ratio of the pile and soil. Meanwhile, by using multivariate nonlinear regression analysis, the expressions of the minimum skin friction on different factors are achieved. Then the minimum skin friction with different combinations of factors can be predicted by the expression. Thus the negative skin friction can be avoided effectively.

Key words：super long pile; side load; lateral load; skin friction; stiffness ratio of pile and soil; multivariate nonlinear regression analysis

中图分类号：TU473

文献标志码：A

文章编号：1009-640X(2016)01-0107-09

作者简介：林骁骋(1990—)， 男， 上海人， 硕士，主要从事超长桩承载性状、桩土相互作用等研究。E-mail: lxc1108lxc@163.com通信作者：姚文娟(E-mail：wenjuan@mail.shu.edu.cn)

收稿日期：2015-04-22

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.01.016

林骁骋， 姚文娟. 边载和水平荷载作用下超长桩承载性状数值分析[J]. 水利水运工程学报, 2016(1): 107-115. (LIN Xiao-cheng, YAO Wen-juan. Numerical analysis of bearing capacity of super long pile subjected to side and lateral loads[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(1): 107-115.)