拱的静动力稳定性研究进展

刘爱荣, 李 晶, 黄永辉

(广州大学-淡江大学 工程结构灾害与控制联合研究中心， 广东 广州 510006)

拱的静动力稳定性研究进展

刘爱荣, 李 晶, 黄永辉

(广州大学-淡江大学 工程结构灾害与控制联合研究中心， 广东 广州 510006)

拱是一种以受压为主的结构体系，当其所承受的荷载达到某个临界值时，整个结构随即失去平衡，通常可表现为面内或面外失稳.拱的失稳具有类似于脆性断裂的特征，往往无明显征兆、突然发生，且一旦失去稳定，即会造成灾难性的破坏，危及生命财产安全.因此，从深层次探究拱的稳定性，分析拱的失稳机理显得尤为重要.文章分别从拱的静、动力稳定性角度系统地回顾了单拱、拱桥的面内外稳定性研究进展，综述拱静动力稳定理论与实验研究概况，指出目前关于拱的稳定性分析和研究方法存在的不足，展望拱的稳定性研究发展趋势，为今后拱的稳定性研究提供指导性建议.

拱； 拱桥； 静力失稳； 动力失稳； 面内失稳； 面外失稳

在飞速发展的现代结构工程中，拱以其跨越能力强、承载能力高、结构轻盈美观和制作施工方便等优势在国内外土木工程、水利工程、机械工程和航天工程等领域都得到了广泛的应用.拱在荷载作用下，拱脚产生水平推力，利用其拱轴将外荷载产生的弯矩转化为轴向压力，易丧失稳定性.拱的失稳具有突发性，事先无明显征兆，一旦发生，后果非常严重.因此，拱的稳定性往往成为设计中的关键问题，其在静、动力荷载作用下的稳定性问题一直是被国内外工程与学术界广泛关注的前沿课题.

多年来，国内外学者们针对拱的各类稳定性问题开展了一系列理论与实验研究.本文系统地回顾了拱的稳定性研究概况，阐述了单拱、拱桥的面内、面外失稳的分析方法及存在的不足，展望了拱的稳定性研究发展趋势，为今后拱的研究提供指导性建议.

1 拱的静力稳定性研究进展

1.1 拱的面内静力稳定性

拱的面内失稳通常可分为分叉失稳、极值点失稳和跳跃失稳3种；常见的研究方法有解析法、有限元数值解法和实验方法，以下着重介绍相关的代表性研究成果.

(1)解析法.解析法通常只适用于结构简单、受力明确的线性或非线性弹性拱，常见求解方法有平衡法、能量法和虚位移法.

TIMOSHENKO[1]从均匀受压两端铰支圆弧拱的平衡微分方程推导出了面内失稳临界荷载特征值计算公式，为拱的平面失稳理论奠定了坚实的基础.但以上研究假设拱在失稳前处于线性状态，临界荷载值较实际值偏大.PI和BRADFORD[2-10]对集中力及均布力作用下两端铰接、两端固接、一端铰接一端固接以及弹性支撑圆弧拱的平面内非线性弹性稳定性进行了分析，针对经典理论前屈曲分析中未考虑屈曲前变形的影响，重新建立了拱结构非线性平衡条件及屈曲平衡方程，求得了浅拱正对称失稳荷载和反对称失稳荷载解析解，并与有限元数值解进行了对比，验证了解析解的正确性，但该解析解只适用于浅拱，对于大矢跨比深拱则误差较大.BRADFORD等[11]为简化抛物线拱的非线性弹性的屈曲和后屈曲解析解的推导过程，假设竖向坐标对水平坐标导数的平方远远小于1.研究表明，基于近似假设的解析解具有局限性，该假设仅适用于矢跨比小于0.08的极浅的抛物线拱，而对大部分抛物线拱无效.此外,PI等[12]指出三铰圆弧钢拱经典线性分析所得到的面内弹性失稳荷载是不准确的，有必要对其进行非线性分析，以获取更为精准的结构响应和失稳结果.

HODGES[13]考虑大变形的影响，研究了静水压力作用下(随动荷载，荷载始终垂直于拱轴线)深拱的面内失稳.TONG等[14]利用有限位移理论中非线性应变与位移的关系，引入剪切应力和横向应力的影响，提出了均布径向荷载作用下圆弧拱非线性分析方法，证明了深拱在长细比大于50的情况下，剪力、弯矩及其屈曲前变形均对拱的屈曲荷载影响较小.易壮鹏等[15]针对考虑几何缺陷的圆弧拱的稳定性进行了理论分析，研究了几何缺陷对不同边界条件圆弧拱的影响，但所考虑的缺陷类型比较有限.

PI等[16-18]基于理论分析，研究了几何非线性及温度场对均布径向荷载作用下两端铰接和固接圆弧钢拱面内弹性失稳行为的影响.此外，还对拱顶铰接圆弧浅拱在线性温度梯度场作用下的非线性热屈曲进行了分析.研究表明，大多数浅拱在线性温度梯度场作用下的主要失稳模式为反对称分岔失稳.BRADFORD，LUO，PI等[19-24]考虑了混凝土的收缩和徐变长期时变行为，对钢管混凝土圆弧拱的面内长期非线性弹性分岔失稳与极值点失稳进行了理论分析.

(2)有限元数值解方法.拱失稳前往往材料已进入塑性变形，为精确反应材料和几何双重非线性行为通常只能借助于有限元数值方法.

PI等[25-26]发现变形曲率的高阶项对拱的屈曲和后屈曲行为影响很大，经典屈曲理论存在误差，并指出误差产生的原因是屈曲前路径的线性化假定.另外，PI和BRADFORD等[27-31]综合考虑了残余变形、矢跨比、初始缺陷，系统研究了工字型钢拱的面内弹塑性失稳，并提出了不同荷载作用下拱的面内失稳强度设计的公式， 并论证了影响设计公式的主要因素是钢拱的修正长细比.

GUO等[32]基于有限元数值分析方法研究了两端铰接、腹板为正弦形波纹板的工字型圆弧钢拱在竖向均布荷载或径向均布荷载作用下的面内弹塑性失稳机理，并在大量计算分析的基础上提出了简单实用的强度计算公式.

关于拱桥的面内失稳有限元数值分析大部分集中于国内.谢旭等[33]应用弹塑性大变形计算理论，通过对两座大跨度两铰钢拱桥的面内非线性分析，讨论了结构稳定计算中加载方法的影响以及材料屈服与结构失稳间的关系.沈尧兴等[34]以某钢管混凝土拱桥为例，基于数值分析方法对其成桥稳定性进行了分析，并进一步探讨了结构的几何非线性、材料非线性和初始缺陷对桥梁稳定性的影响.

(3)实验方法.关于拱的面内失稳实验研究，相对于理论和数值方法要少一些.

GJELSVIK等[35]利用能量法研究集中荷载作用下矩形截面固端浅拱的稳定性，并进行了集中力作用下圆弧浅拱的面内失稳实验，发现圆弧浅拱即使在对称荷载作用下亦会发生反对称失稳.

谢幼蕃等[36]利用模型实验，进行了拱结构的几何非线性与材料非线性分析，进而提出了拱结构面内承载力的经验计算公式.

VIRGIN等[37]考虑了温度的影响，进行了小跨径浅拱实验，研究了拱顶集中力下浅拱的稳定性，证明了温度对拱的失稳极值点影响较大，但实验仅仅局限于结构的整体温升或温降，未考虑局部温度升降的影响.

GUO等[38]通过五点加载模型试验发现两端铰接、腹板为正弦形波纹板的工字型圆弧钢拱在均布竖向荷载作用下呈面内反对称弹塑性失稳.另外，实验表明波纹腹板对拱的面内失稳影响很大，拱除了发生整体面内失稳还伴随腹板的剪切失稳破坏.

以上介绍表明，在过去的100多年里，国内外学者运用解析法、数值方法及实验方法对拱的面内静力稳定性展开了一系列研究，考虑了几何和材料非线性、温度、时变效应，创立了大量经典理论并提出了许多有效计算方法，从而奠定了拱的稳定性研究基础，但研究成果均有不同程度的局限性，如对于解析方法，基本只适用于长细比较小的弹性浅拱的稳定分析，多不适用于深拱或长细比较大的浅拱，并且关于考虑拱的材料和几何双重非线性行为的半解析解的理论计算方法尚比较少见.

1.2 拱的面外静力稳定性

拱的面外失稳或侧倾失稳是指当作用于拱平面内的荷载达到一定的临界值时,在绕拱纵轴的扭矩和侧向弯矩的复合作用下, 拱可能会从原有的平面状态过渡到空间弯扭形式的平衡状态.近些年来，关于拱的面外失稳研究方法同样是集中于线性特征值法、非线性弹性解析法、有限元数值法和实验方法，代表性研究成果如下：

(1)解析解法.TIMOSHENKO[1]基于 SAINT VENAN的曲杆小变形理论，采用平衡法推导出了两端受一对弯矩作用以及径向均匀荷载作用下的圆弧形薄条侧向失稳临界值，分析了荷载方向指向圆弧中心的非保向力效应对提高拱侧向稳定性的作用，但未考虑拱屈曲前变形对失稳的影响.

SAKIMOTO等[39]分析了横撑的刚度、数量和位置对双肋拱面外失稳的影响，但未考虑非线性变形影响.

PI等[40]采用旋转转化矩阵给出均匀受压下拱的应变与位移的关系，考虑了拱失稳前变形对失稳临界荷载的影响，利用能量法获得了拱的临界屈曲荷载.但分析引入了许多假设，如失稳前应力和应变与外荷载的变化呈线性关系、忽略拱的剪切和翘曲变形.LIM等[41]研究了薄壁拱结构的弹性失稳理论，基于最小势能原理，得出了稳定平衡方程，并进行了曲率效应近似解的推导.MALEKZADEH等[42]提出DQM法，并将此方法应用于各种边界条件下圆弧拱的面外静力失稳分析.

PI 和BRADFORD[43-54]使用势能驻值原理和Rayleigh-Ritz方法，先后求解了拱顶集中力作用下、均匀受压以及均匀受弯下，拱脚两端固接、铰接、面内弹性转动约束的铰接圆弧拱的弹性弯扭屈曲荷载解析解，但基本上只适用于浅拱.

DOU等[55]首次提出桁架拱的剪切和扭转刚度的求解方法，基于能量法推导出了两端固接、均匀受压和受弯桁架拱的侧倾弯扭失稳临界荷载解析解，但该解析解并不适用于深拱和长细比较大的桁架拱，另外还论证了等效长度计算方法不适合计算拱的弯扭屈曲荷载.另外，DOU等[56]针对圆弧拱在发生侧向特征值分叉失稳时的变形函数，提出了多三角函数项的位移函数,但该方法只适合于受均布压力、拱轴向压力为恒定值的圆弧拱，若拱轴力不是恒定值则误差较大.

PI等[57]以拱跨设置连续弹性支撑、均匀受压和受弯拱工字型截面圆弧钢拱为研究对象，研究了拱的面外失稳问题，指出弹性支撑对提高大圆心角拱的面外稳定性优于小圆心拱.在此基础上，GUO等[58-59]推导出横向离散水平支撑下桁架拱和实腹式拱发生面外失稳的弹性支撑刚度门槛值，此外，为便于结构设计,还应用曲线拟合方法建立了拱平面外失稳载荷的近似简化公式，并研究了面外几何缺陷对横向水平支撑弹性临界刚度的影响，但并未考虑几何和材料非线性的影响.

国内关于拱桥的侧倾失稳解析解计算方法主要采用线弹性特征值法.李国豪[60]和项海帆等[61]系统归纳总结了拱桥侧倾失稳的临界荷载理论计算方法，并提出了传统系杆拱桥侧倾失稳的实用计算方法.杨永清[62]考虑非保向力的影响,提出了拱轴线为抛物线的下承式拱桥侧向失稳临界荷载的解析解.刘爱荣等[63-68]建立了斜靠式拱桥发生侧倾失稳时主拱肋与稳定拱肋间横撑切向和径向失稳力学模型，推导了拱轴线为圆弧曲线、抛物线和悬链线斜靠式拱肋系和拱桥侧倾失稳临界荷载解析解计算公式.以上分析基本上是基于特征值分析方法，适用于矢跨比较小的拱，计算结果偏大.

(2)有限元数值解法.KOMATSU 和SAKIMOTO[69-70]以均布荷载下矢跨比为0.1～0.2箱型截面抛物线拱为研究对象，考虑了残余应力和结构初始几何缺陷的影响，分析了拱面外弹塑性失稳承载能力，引入等效长细比概念，将拱比拟为轴心受压柱，即可采用柱子稳定曲线对均匀受压拱的面外稳承载能力进行设计.SAKIMOTO等[71]对设横撑的两铰抛物线拱平行双拱肋的平面外稳定承载力进行了研究，分析了垂直桥面的竖向荷载以及水平侧向荷载对拱的承载能力的影响.

YABUKI等[72]建立了两铰抛物线、中间设横撑的钢拱的有限元模型，考虑了材料非线性的影响，分析了在竖向荷载、侧向荷载以及各种荷载组合下拱桥的承载能力，指出传统的钢结构拱桥可以采用拟平面分析方法，结果偏于保守.

PI 等[73]自主开发了考虑曲率高阶项、大位移、大转动、截面翘曲和剪应力影响的三维大变形弹塑性梁单元，分析了拱顶集中力作用下，两端铰接和固接圆弧拱的弹塑性弯扭屈曲和后屈曲行为.研究结果表明，当粗壮拱的圆心角较小时易发生弹塑性失稳，弹塑性失稳荷载远小于弹性失稳荷载；弹塑性后屈曲的承载能力随着变形的增加而减小，相反弹性后屈曲的承载能力却在增加；大圆心角两铰拱的弹塑性失稳荷载基本与弹性失稳荷载相当，而大圆心角固接拱的弹塑性失稳荷载比弹性失稳荷载小；细长拱的弹塑性屈曲荷载等于弹性屈曲荷载.

PI等[74-76]研究了各种荷载作用下工字型截面钢拱面外非弹性弯扭屈曲和后屈曲行为，引入正则化长细比和澳洲规范中轴压柱或纯弯梁的稳定系数，提出了均匀受压拱和均匀受弯拱的面外弹塑性承载能力计算公式.

BRADFORD 和PI[77-78]以拱顶设置侧向弹性支撑以及拱跨设置离散弹性支撑、均匀受压和受弯拱工字型截面圆弧钢拱为研究对象，分析了支撑类型、刚度和位置对侧向失稳的影响，并提出了侧向支撑刚度的近似计算方法.研究表明，均匀弯曲约束梁的弹性弯扭失稳解不能直接用于均匀弯曲约束拱，同样的，均匀压缩约束柱的弯曲或扭转失稳解也不能直接用于均匀受约束拱.

NAZMY[79]以中承式和上承式拱桥为例，采用有限元特征值求解方法，研究了桥面刚度、拱肋倾角、矢跨比、横撑刚度、边界条件和桥面位置等设计参数对大跨度钢拱桥面外失稳的影响，指出在主拱肋间设横撑可以有效提高拱桥的面外失稳临界荷载，但未考虑非线性以及横撑类型对失稳的影响.

刘爱荣等[80]基于所提出的斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载解析解计算公式，考虑了结构材料和几何非线性影响，给出了斜靠式拱桥侧倾临界荷载的简化计算公式，但也不具普适性.

DOU等[81]研究了考虑剪切效应的桁架拱平面外弹性失稳荷载、均布受压及受弯作用下的面外弹性弯扭失稳，以及竖向均布荷载作用下抛物线钢拱的侧向线弹性弯扭失稳，未考虑材料的塑性变形.此外，DOU等[82]引入正则化长细比的概念，很大程度消除了结构初始缺陷、尺寸、材料等参数的影响，提出了弹性支撑拱的弯扭侧倾极限承载力的设计方法.

(3)实验方法

20世纪70年代以来，有学者针对拱的弹塑性弯扭失稳展开了实验研究.SAKAT等[83]以11组不同矢跨比、拱轴线为圆弧曲线和抛物线的单拱、拱肋间设P型(抗扭)、L型(抗弯)和X型横撑的组拼拱为研究对象，分析了拱轴线、横撑类型和长度比、非保向力对工字截面拱侧倾失稳的影响，指出设X型横撑较P型和L型横撑更有助于提高拱肋的侧倾承载能力，拱在平面均布荷载作用下的极限强度可用两端固结的柱子的失稳强度来模拟，但无法考虑扭转刚度对极限承载能力的影响.LA等[84]对15组拱顶集中作用力下的圆弧钢拱的面外弹塑性失稳进行了实验研究，拱的圆心角从90°变化到180°.

LIU等[85]完成了斜靠式拱肋系极限承载能力的模型实验，阐明斜靠式拱桥结构由开始变形以至破坏的全部历程,以及失稳模态和破坏机理，揭示了稳定拱肋对斜靠式拱肋系极限承载能力的影响规律.GUO等[86]通过实验研究对称及非对称荷载作用下固接圆弧钢拱的面外非弹性失稳强度.实验及有限元结果表明，面外初始几何缺陷的大小和分布，面外失稳模态和面内加载模式均对强度有显著影响.DOU等[87]以3组相同跨径不同矢跨比、两端铰接的工字型截面圆弧拱为研究对象，研究了拱在3点对称和2点非对称加载下的面外失稳承载能力，实验表明，由于拱脚处面外弯曲处于半约束状态，所以拱出现“S形”失稳模态，且3点加载状态下拱的极限承载能力大于2点加载.

拱的面外稳定性研究受到越来越多国内外学者的关注，积累了一定的研究成果，但这些研究大都集中于拱的弹性稳定性问题，弹塑性稳定分析相对较少，特别是关于组拼拱和斜靠式拱的弹塑性失稳的研究则更少.

2 拱的动力稳定性研究进展

2.1 拱的面内动力稳定性

结构动力稳定问题是弹性体系稳定理论与振动理论的交叉领域，以下分别从理论和实验研究两方面介绍拱的面内动力稳定性研究进展.

(1)理论研究.BOLOTIN[88]对圆弧单拱的面内动力稳定问题进行了系统分析，利用Galerkin法求解动力方程，将弯曲振动微分方程转化成马奇耶方程组求解动力不稳定区域.HUMPHREYS[89-90]研究了圆弧拱在均布脉冲荷载下的动力失稳问题，提出了动力失稳的能量判断准则，并探讨了圆弧浅拱的动力塑性变形行为.KOUNADIS等[91]对单自由度拱非线性动力稳定性进行了分析，得到了冲击荷载作用下的动力失稳方程.MATSUNAGA[92]利用位移能量持续膨胀法获得了轴向动力荷载下圆弧拱动力失稳荷载的近似解.

近年来，对拱结构动力稳定问题的研究主要基于能量方法.SIMITSES[93]利用能量法推导了突加正弦荷载作用下的两端铰接或固接圆弧拱屈曲临界荷载近似解.此外，他还提出了基于能量守恒原理的SIMITSES总势能方法，以此求解跃阶荷载作用下结构的动力稳定问题.KOUNADIS等[94-95]对能量法求解浅拱动力稳定问题进行了深入研究，利用总势能原理解决了求解多自由度动力稳定方程的问题.HSU[96-97]以圆弧拱为研究对象，最早建立了求解拱结构在阶跃荷载下的动力稳定判别准则-Hsu能量准则.LEVITAS等[98]基于HSU[99]对个体映射法在动力稳定问题上的应用进行了探讨，利用POINCARE单个体映射法研究了圆弧弹性拱在均布径向荷载作用下的整体动力稳定性.PI等[100-104]将圆弧拱简化成单自由度或2自由度拱，通过能量法建立标准跃阶荷载作用下，两端固接、铰接或弹性支持浅拱的平面动力失稳方程，并以SIMITSES的总势能原理作为动力稳定判定准则，通过改变不同的几何参数，讨论了拱结构动力失稳特征并考虑了非线性因素的影响，但未考虑阻尼的影响.此外，PI等[105]运用能量守恒原理建立了弹塑性动力失稳准则，得出了拱的弹塑性动力失稳临界值解析解，分析了阶跃荷载作用下铰接浅拱的面内弹塑性动力失稳.结果显示，阶跃荷载作用下铰接浅拱的弹塑性动力失稳临界荷载小于相应的弹塑性静力失稳临界荷载.

王连华等[106]研究周期荷载频率与几何缺陷对拱动力稳定性的影响，表明与静力屈曲模态相似的缺陷分布产生的影响最大，拱结构在周期激励下存在动力失稳域，但同样未考虑阻尼的影响.

MALLON等[107]运用数值法和多自由度半解析法对两拱脚受冲击荷载作用下的浅拱的动力稳定性进行理论研究，结果表明，拱的形状参数、阻尼比、几何缺陷等因素对拱的动力稳定性有较大影响.

(2)实验研究.HUMPHREYS[108]通过实验探讨了圆弧浅拱的动力塑性变形问题.CHEN等[109]通过实验探究了一端铰接、另一端连接机电振动器浅拱的动力稳定性，振动器生成轴向周期激振力，当将激振力频率调整到拱的第一阶自振频率附近，拱将发生非线性共振，当激振力的频率为拱自振频率的2倍时，发生面内参数振动，最终导致拱发生动力失稳.

BENEDETTINI等[110]研究了圆弧浅拱、非浅拱在周期性集中荷载作用下，由共振引起的动力失稳问题，分别采用矢跨比为1/10和1/2的两组矩形截面、两端铰接的圆弧拱进行了实验，通过在拱顶施加微型激振器方式模拟拱顶的周期性激励，通过该实验得到了圆弧非浅拱、浅拱面内非线性振动规律.

将动力稳定性理论运用到实际工程中是研究的最终目的.徐艳等[111]以某钢管混凝土拱桥为研究对象，以运动稳定性理论为基础，利用改进的时间冻结法(动态特征值法)求得结构在地震波作用下的动态稳定系数时间历程，研究了阻尼比及输入方向对动力稳定临界系数的影响，并探讨了地震波作用下拱桥的稳定安全系数，评估了钢管混凝土拱桥的弹性动力稳定性能.此外，徐艳等[112]从结构极限承载力的角度探讨了地震作用下钢管混凝土拱桥的动力稳定性能，采用B-R运动准则结合动态增量法(IDA)提出用特征响应寻求钢管混凝土拱桥动力稳定极限承载力的研究方法，分析了地震动输入方向、结构几何非线性、材料非线性及其结构初始缺陷模式和大小对动力稳定极限承载力的影响.最后，通过对振动台实验验证该方法的正确性和适用性.

吴玉华[113]提出了结构运动稳定性实用判别准则及具体实施步骤，研究了拱结构在阶跃荷载、周期荷载以及地震激励下的失稳特征，指出结构整体刚度矩阵出现负特征值是结构失稳的必要条件，并指出位移时程曲线发散、运动状态混沌、发生跳跃或性质发生改变，皆可作为判断结构是否发生动力失稳的依据.

以上对拱的面内动力稳定性研究多适用于小矢跨比浅拱，而关于大矢跨比深拱的动力稳定性还有必要进一步探讨.此外，以往的研究多为拱在周期荷载、冲击荷载、阶跃荷载等确定荷载作用下的稳定性分析，而鲜少针对随机荷载作用下的稳定性开展研究.

2.2 拱的面外动力稳定性

近年来，有学者针对拱的面外动力稳定性进行了初步研究，但成果相对较少.

TAKAHASHI 等[114]采用Galerkin法和谐波平衡法对面内呈正弦周期均布荷载作用下圆弧拱的面外动力稳定性进行了理论研究，但未考虑阻尼和非线性的影响.

董宁娟等[115]基于Hamilton原理及能量法，推导了开口薄壁截面圆弧拱在径向均布周期荷载作用下的动力稳定偏微分方程，并运用Galerkin方法将该方程转化为Mathieu-Hill型二阶常微分参数振动方程，进而求解得到了周期解所包围的动力不稳定区域，但该研究基于理想化的圆弧拱结构，同样未考虑实际结构阻尼以及非线性等因素的影响，并且解析结果从理论上只适用于浅拱.赵洪金等[116]进一步建立了考虑剪切变形的圆弧深拱的面内动力稳定微分方程，但也仅局限于理论分析，未进行实验验证.

刘爱荣等[117]以斜靠式拱桥为研究对象，基于Lyapunov运动稳定性理论，给出了斜靠式拱桥地震荷载作用下的动力稳定性判断准则，揭示了地震输入方向及稳定拱肋倾角对斜靠式拱桥动力稳定性的影响规律.邢帆等[118]以某下承式钢管混凝土拱桥为工程背景，以某地区地震记录作为横向输入，采用动态增量分析(IDA)方法和高性能数值计算并行处理方法,研究了大跨度钢管混凝土拱桥在近断层地震作用下的动力稳定性能.

LIU等[119]考虑了阻尼和非线性的影响，对拱顶周期集中力作用下圆弧拱的面外参数共振引起的动力失稳问题进行了探讨，利用Ronge-Kutta求解得出了浅拱动力不稳定区域，并通过周期激振实验验证了理论计算结果的正确性,但研究成果只适用于浅拱.

综上所述，拱的面外动力稳定性研究成果相对不足，尤其是随机荷载作用下的面外失稳的研究，以及面外参数振动的实验研究更是屈指可数.这一研究方向尚有深远的挖掘空间与研究意义.

3 结 论

基于以上研究进展，总结拱稳定性研究存在的不足，并期待后续能在以下领域有进一步的突破：

(1)拱的平面静力稳定性研究多集中于弹性稳定性，关于拱的弹塑性稳定性还有待进一步挖掘.此外，从现有的文献来看，针对组拼拱的面外弹塑性稳定性的理论与试验研究相对匮乏，能为实际拱桥结构设计提供有效参考建议比较有限.

(2)拱动力失稳形式具有多样性，包括面内正对称失稳、面内反对称失稳、面外侧倾失稳、面外扭转失稳等，其破坏形态各异，失稳机理亦不同.尽管已有学者初步探索了拱的稳定性理论和试验研究，但尚有一定的局限性，有待建立简明、统一的稳定性判别准则，提出更为实用的计算方法.

(3)拱的随机动力稳定性仍有待关注，尚需针对随机荷载下拱的稳定性开展大量科研工作.以求解拱的随机动力稳定性边界条件，确定实用的随机动力稳定判断准则，最终获得准确的随机动力稳定性评价指标.

(4)对圆弧拱、抛物线拱、正弦拱等各种形式的拱结构在集中力、均布力作用下的动力稳定性的理论做了较为详尽的研究，然而结果大部分只适用于小矢跨比浅拱，对大矢跨比深拱的失稳行为尚无法准确预测，并且荷载形式相对简单，如多为拱顶集中力、径向局部荷载、两端集中力矩.

(5)对拱结构的动力稳定性研究大都集中在周期荷载、冲击荷载、阶跃荷载等的面内失稳，关于面外动力失稳的研究甚少，在随机荷载作用下的面外失稳的研究更是鲜有报道.

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【责任编辑： 周 全】

Research progress on static and dynamic stability of arches

LIUAi-rong，LIJing，HUANGYong-hui

(Guangzhou University-Tamkang University joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control, Guangzhou 510006, China)

Arches are structures mainly subjected to compressive loads which will be out of balance in-plane or out-of-plane owing to the load reaching its critical value. The instability of arches always occurs suddenly without any omen, which is similar to brittle fracture. There will be disastrous consequences once these structures lose stability, which will endanger the life and property safety. Hence, it is particularly important to explore the stability of the arch from a deeper perspective. In this paper, the research progress of in-plane and out-of-plane static and dynamic stability of single arch and arch bridges are systematically reviewed, the theoretical and experimental research on static and dynamic stability of single arch and arch bridge are summed up, the limitation of arch stability analytical methods are summarized, the development trend of research on stability of arch is forwarded, and the guidance for the future arch research is given.

arch; arch bridge; static instability; dynamic instability; in-plane instability; out-of-plane instability

2016-07-18;

2016-09-04

国家自然科学基金资助项目(51578166)；广州市羊城学者资助项目(1201541551)；广东省科技计划资助项目(2016B050501004)

刘爱荣(1972-)，女，教授，博士.E-mail: liu-a-r@163.com.

1671- 4229(2016)05-0001-12

U 448.22

A