奇妙的φ

π是大自然构成的形式，柏拉图说：上帝是个几何学家！

e是大自然演化的法则，毕达哥拉斯说：万物皆数！

大自然的构成和演化必然存在微妙的联系，拉马努金说：π4 + π5 ≈ e6

大自然的构成和演化肯定存在必然的联系，欧拉说：

eiπ + 1 = 0

欧拉还说：

= + + +…

e-2 =

多么奇妙，大自然中的人类被震撼了！

皓天：“我的天呐！我感觉到巨人们就这么顶天立地地站在我身边，声如巨雷。吓死宝宝了！”

鹏飞：“大自然孕育出人类，并不是让人类被大自然的创造所震慑的，人类自然会在敬畏中寻求怡然的愉悦，于是人类自己又创造了另一个最美丽的数——φ。”

皓天：“那是多少？它有多美丽？”

鹏飞：“你会解方程吧，请问最简标准一元二次方程的正解是多少？”

皓天：“最简标准一元二次方程，且有正解，那应是 x2 + x-1= 0，或 x2-x-1= 0。

第一个方程的正解 x= ，第二个是 x= 。

哈！我知道了，我知道了！

是黄金比， 可称外黄金比。”

鹏飞满意地点点头：“ 就是黄金数φ，

是黄金数φ的倒数。再问你，最简单的连根式是多少？”

“最简连根式可以是 ，根号下面还有

它自身，设它等于 x，则x = ，得 x2-x-1= 0，x 必为正值，则 x= ；最简连根式还可为

解得 x= 。也是黄金数啊，好奇妙！”

“再看最简连分数是多少？”

“那一定是 ，令它为 x，这个式子也有自相似性，

所以 = x ，化简后得方程 x2 + x-1= 0，x 一定为正值，解与上面的相同 ，是黄金数。真奇妙啊！”

鹏飞非常高兴：“奇妙的事情还多着呢……”

皓天突然想起了什么，打断了他的话：“最简二元一次方程和最简根式都有两种，那最简连分式也应该有两种啊，应该是：

它是多少呢？算一下，也令它为 x，则x= ，得 x2-x+1= 0，解得：

x= = 。

这是无实数解，但这个数中，连分数分明都是由实数1简单叠套而成，怎么会不是实数呢？好奇怪！”

鹏飞思考了一下：“你看，如果：

=x>1

则分母1-x<0，倒数之后还是个负值，所以x不能大于1；若设01，倒数又为正了，不对；若x=0，却得到0=1，不对；若x=1，那1= ，还是不对。看来全体实数都不能满足这个连分式的要求了，无论哪个实数代进去都是矛盾的，所以只能是虚数了。”

皓天也陷入了沉思：“这个通向无限的连分数无限地矛盾下去，便将我们引向了虚无的天国！”

鹏飞：“而且这个虚数的模是1。哎！太奇怪了！”

皓天：“也许是因为目前人类的思想还达不到这个境界，也许根本就不存在这个连分数。谁知道呢？！”