学会三问

渠东剑

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”

诺贝尔物理学奖得主、著名物理学家李政道说：“什么叫‘学问？学会问……”

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要……”

数学学习要学会三问：

一问是什么。李邦河院士说：“数学是玩概念的。”数学概念具有抽象、概括、简约性，一般并不浅显易懂，需要经过较长的理解过程。要全面地、联系地、系统地理解，而不是只记住其语言表述。要去问：概念是什么，怎么来的，有什么现实（数学）背景，有什么意义，这样表述的原因是什么，道理何在？要尝试说理；若不行，可否给出具体的反例。例如，“子集”的概念，“对任意一个……都……”，“都”是针对“任意一个”，“任意一个”意味着所有，无一例外，这是以一当所有啊。若将“任意一个”换成“一些”、“很多”、“无穷多”行不行？不行，为什么……“咬文嚼字”，数学学习所必须的。

二问为什么。无论是数学知识自身的发展，还是数学学习的过程，抑或解决问题（题目）的思路，总存在自身的套路与规律。在学习过程中，就要不断地问：为什么要这样，还可以怎样，有更好的选择吗？为什么……比如，一题多解，哪种方法好，好在哪里；多题一解，其“一”是什么，优在何方。倾听别人讲解题，不能只求解法，不能只有欣赏和记忆，更重要的是，还要追问“你怎么想起来的”……打破沙锅问到底，数学学习所应有的。

三问有什么。每学新的知识，总要问它有什么，有什么应用，能得到什么，与其他知识有何联系……比如，在“平面解析几何初步”中，“两条直线的垂直”，基础是两条直线所成的角，条件是斜率（若都存在）之积为-1，本质是用代数方法研究几何关系；我们还在哪里遇到过垂直呢？初中平面几何，高中立体几何中，哦，还有异面直线的垂直，进一步地，直线与平面的垂直，平面与平面的垂直，向量的垂直……说到垂直，我们就要问：是什么的垂直，其中有什么，例如，两条直线垂直，可以得到所成角为90°，斜率之积为-1，再联系到向量垂直……纵横联系，数学学习所必要的。

学问学问，学本乎问，非问无以成学。

学会问，就是会学，才能学会。