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向量共线定理的灵活运用

2016-03-05袁效德

新高考·高一数学 2016年1期
关键词:共线灵活运用向量

袁效德

向量共线定理是解决共线问题的主要方法来源,涉及具体问题,还需要我们能灵活运用它去解决。让我们看看下面的几个例子。

一、直接运用向量共线定理

向量共线定理即对于两个向量a(a≠0),b,a∥b→有且只有一个实数λ,使b=λa。我们在运用向量共线定理解决问题时,要抓住向量问题的本质,找出两个向量之间的线性关系。我们可以运用待定系数法设出未知数λ,再运算求解可得。

二、运用坐标法

证明共线问题时,如果已知条件以坐标形式出现,我们还可以运用坐标法来解决问题。即对于两个向量a(a≠0),b,a∥b→x1y2-x2y1=0。这是向量共线定理的坐标表示。

我们可以发现,上述两种方法都比较简单,思路并不复杂,是我们解决向量共线问题的常用方法,其本质是相通的,我们不能拘泥于其中一种方法,要灵活运用这两种方法简化问题。

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