描述数据稳定性的“标尺”

温静花

同学们知道用极差描述数据的离散程度简单明了，但由于极差仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值会在很大程度上影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度.而方差能非常精确地反映一组数据的离散程度，用方差不仅可以用来解决实际问题，而且还是中考的热点问题.

一、 直接给出方差，判断稳定性

例1 甲、乙两个参加市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲=13.5 m，乙=13.5 m，s2 甲=0.55，s2 乙=0.50，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）.

【考点】方差.

【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.因为s2 甲=0.55>s2 乙=0.50，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙.

二、 根据统计图求解方差，判断稳定性

例2 甲、乙射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图1所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是s2 甲_______s2 乙（填“<”，“=”，“>”）.

【考点】折线统计图，方差.

【解析】由已知，甲的平均成绩=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

乙的平均成绩=（8+9+7+10+7+9+10+7+10+8）÷10=8.5，

∴s2 甲=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+5×（9-8.5）2+（10-8.5）2]÷10=0.85，

s2 乙=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45.

∴ s2 甲

三、 根据统计表求解方差，判断稳定性

例3 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表（单位：次）：

下列三个命题：

①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）.

其中正确的命题是_______.（只填序号）

【考点】算术平均数，方差，中位数.

【解析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙班的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班成绩优秀人数不会多于乙班成绩优秀人数，故③正确.故答案为②③.

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）