建设企业多项目管理中的资源调度问题研究

黄健仓

(1.中国科学院大学　工程科学学院，北京　100049；2.中交第一航务工程局有限公司，天津　300461)



建设企业多项目管理中的资源调度问题研究

黄健仓1，2

(1.中国科学院大学工程科学学院，北京100049；2.中交第一航务工程局有限公司，天津300461)

摘要：随着社会经济及建筑行业的发展，建设企业经常需要同时承担多个大型项目的建设工作，对于多项目管理方法和技术的提升有迫切需求，特别是大型中央企业，常常面临多个项目在海内外地理分布上极为分散的经营生产常态。因此，资源约束下的多项目调度问题也就成为建设企业多项目管理中的核心问题。本文针对于该调度问题开展研究，以最小化项目时间为目标，给出受工期时间约束和资源约束的数学模型，并且借助于自适应遗传算法对该模型求解。另外，本文针对于实际案例进行求解分析，为建设企业大型多项目管理的实际操作提供了技术手段与方法参考，也为后续积极参与国家“一带一路”战略提供了一定的知识储备。

关键词：建设企业；多项目管理；资源调度；自适应遗传算法

一、引言

近几年来，我国建筑行业持续稳步发展，越来越多的建设工程呈现出大型、复杂、群组的“巨项目”新形态，中国各大建筑企业承包的海内外项目的大型化、复杂化、区域群组特性尤为鲜明。与此同时，国内建设企业的改革正在向施工设计总承包和专业总承包方向发展，逐步实现由现行的劳动力密集型向知识密集型、管理密集型的企业模型转变[1]。对于有多个在建项目的大型建设企业而言，多项目同时运作是这些企业的特点，特别受“一带一路”战略推动，承建的项目多具备沿交通运输线路或海岸线分部的新特征。因此建立具有相同地域属性、资源属性、目标属性等多项目管理方法，实施统一控制和管理，提高企业组织管理和合作效率，实现整体效益最优，对大型建筑施工企业在“一带一路”战略新常态下的持续发展具有重要的指导意义[2]。

项目型企业的多项目管理以项目为中心，关注整体项目的顺利完成，这其中包括多项目调度的分析和优化[3]。目前，多项目管理主要包括项目组合管理和项目群管理两大方面。企业所实施的项目与企业发展战略和目标定位息息相关。在战略管理层面，Archer和Ghasemzadeh[4]建立了以决策支持系统为基础的集成化项目组合选择体系，包含了战略研究阶段、个体项目评价阶段、项目组合选择阶段。Rajegopal 和 Waller[5]将一系列项目整合成一个项目组合以适用于战略管理，并综合考虑各个项目的目标、成本、进度、质量、资源、风险及其他影响因素，提出了一个用来建立指导方针、优化项目、调整战略的分析框架及一系列解决工具。荀璞、王成芳[6]等人强调多项目管理是建立在公司层面上的项目管理，结合多项目管理应用的必要性和房地产项目管理的特点提出了“多项目管理实施五部曲”，从而可靠地实现公司战略目标，并取得最佳的经济效益和社会效益。赵利[7]等人对基于并行工程的项目管理模式进行了探索，提出并行建设工程的概念，认为项目团队、过程重组、信息平台是保障其顺利实施的三要素。罗福周等人[8]认为项目建设模式将直接决定多项目调度的特点，并行工程是项目及其相关过程一体化实施的一种系统化的建设模式，其执行可组建项目群集成管理团队(integrated programme team，IPT)来完成，具有层次性、并行性和开放性的特点。

多项目往往是在同种约束制约下的一系列项目的组合或集群，其中约束制约是指多项目管理中的人力、材料、设备、资金等共享资源的有限性。因此就要通过对多项目的资源进行合理配制，有效解决资源冲突，逐渐提高多项目的运作过程管理水平。资源配置问题已经是国内外研究的重点。一般来说，工程项目中的资源供给矛盾通常有两种：一是受客观因素影响，即项目资源的供给是有限的；二是在项目进行过程中的某一阶段出现对资源需求量的骤增或骤减而导致的资源需求不均衡问题。不同学者在研究战略层次项目组合问题的同时，通过建立定量模型考虑项目进行中的资源分配问题，从而保证企业多项目更有效的实施和运行。尹贻林[9]指出在多个项目之间进行的资源有效配置是项目群管理的重点问题，也是项目群管理产生协同效应的核心因素。欧立雄等人[10]通过战略领域划分确定不同项目组合，并以此解决项目整体的资源分配问题。

本文在大量文献的基础上也着重从定量方面研究多项目资源受限调度问题。对该调度问题建立数学模型，并设计求解算法，为建筑施工企业实际操作提供了有效的决策支持，也可为其他行业的企业提供参考。

二、文献综述与研究假设

建设企业的多项目管理问题核心在于资源的调度，然而受现实人力、资金以及设备资源的限制，当企业同时实施多个项目时，必然发生任务需求资源冲突等严峻情况，因此如何有效解决资源受限下的多项目调度问题，是解决多项目间所存在的资源冲突问题的关键。资源调度就是根据系统需求及资源供应情况，采用科学的技术方法和合理的调配制度来调配系统资源，以达到在满足系统资源需求的情况下使资源用量最少、提高资源利用率的目的。实现这一目的的主要工具是科学的资源调度方法和资源调配制定，资源调度不在于一个项目的资源满足度，而在于系统的总体效果[11]。Ghomi和Ashjari[12]为了有效地处理资源有限导致多项目管理资源分配的冲突和矛盾问题，专门构建了一个多项目管理资源分配的数学模型，试图给出一定的解决方案。

近年来，基于排队论[13]、网络流[14]、关键链[15]等技术的方法被广泛地用于解决此问题。林晶晶等人[16]通过分析单项目和多项目管理的关键链的差异，提出了基于工序优先级的关键链算法，通过建立关键链，探究其用于解决多项目条件下资源优化配置问题。寿涌毅[17]则是在资源有限情况下，提出采用新的拉格朗日分解方法，通过将原始问题变换为一个个相互独立的最大流子问题，借助于次梯度优化方法获得问题的次优解，最终实现共享资源分配，从而避免了项目间的资源冲突。倪霖、周林等人[18]在解决资源约束下的多项目管理问题时，考虑到资源闲置成本在多项目进展中的关键作用，建立了加入资源闲置成本约束的多目标调度协同优化模型，最终实现高效利用项目资源的目的。徐赐军、李爱平等人[19]采用资源推拉技术，建立消解模型，从而解决了资源竞争问题，同时实现项目工期有效地缩短。另外，作者用船舶生产实例实验验证了所提方法的合理性。

另外，粒子群算法[16]、模拟退火算法[20]以及混合遗传算法[21]等启发式优化方法也取得了一定的成果。夏林丽、张著洪[22]等人针对多模式下单项目资源配置问题，在项目资源受限下，综合工期与资源均衡等因素，探讨资源受限下项目资源配置优化模型，借助克隆选择原理的免疫应答机制和多种生物免疫机理，设计免疫克隆选择算法求解优化模型的最佳决策方案。陈君兰等人[23[24]认为资源调度问题实际上是对时间和资源进行合理调度安排项目的活动，可为最优利用资源和时间建立数学模型。针对此问题的求解，作者提出了基于随机键和优化规则的任务列表示的遗传算法。William East[25]针对多项目资源优化配置展开了研究，尤其是指出利用遗传算法可以求解以总的成本最小为目标的资源分配模型。文献[26]则是结合遗传算法和模拟退火算法两者的优点，提出采用遗传-模拟退火混合算法来解决多资源约束下的多项目调度问题，并在三个实际项目实例上，将所提出的算法与多个启发式算法进行比较实验，结果证明了遗传-模拟混合算法的优越性。宗砚[27]则是考虑到了资源传递时间对多项目调度的制约作用，通过建立模型，并借助于所提出的结合并行调度的混合遗传算法，对数学模型进行求解。

遗传算法由J.Holland教授[28]提出，该算法具有相对固定的步骤，以种群为操作对象，可以提高计算效率，且能为决策者提供多个可能的解决方案，能够克服精确数学规划方法对于复杂模型的求解效率低、结果单一等问题。但由于一般的遗传算法在搜索过程中会陷于局部极值，即出现早熟现象。Srinvivas[29]等提出一种自适应遗传算法(AGA)，根据个体适应度的高低自适应分配相对于该个体的最佳交叉率和变异率。自适应遗传算法在保持群体多样性的同时，还保证遗传算法的收敛性。周永华[30]利用遗传算法解决资源配置问题，通过有限次计算使结果接近全局最优解，在保证多项目完成进度的同时实现资源优化配置和决策优化同步进行。邓晓刚、郭钢[31]等人针对企业多项目管理中有限人力资源配置这一核心问题，对人力资源限制下多项目任务调度的过程进行了数学描述，并采用基于病毒遗传算法的倒排法对多项目任务进行排程，力求在满足工期的前提下得出较优的工程解，实现多项目并行任务管理中人力资源的优化配置。

本文针对建设企业的多项目资源调度问题展开研究，建立了多项目资源调度问题的数学模型。针对传统遗传算法的缺点，采用改进的自适应遗传算法对该问题进行求解，在遗传算法的整体框架内加入自适应评价，提高遗传算法的鲁棒性。在建立模型基础上，基于某企业在建项目的算例进行了实证分析，验证了模型的可行性，从而为建筑施工企业实际操作提供了有效的决策支持，也可为其他行业的企业提供参考。

三、建立多项目资源受限项目调度问题的数学模型

假设建设企业有N个在建项目，其中第i个项目有pi个任务，N个项目共同使用K种资源，第k种资源可供使用的总量为Rk。对于多项目资源调度任务，其主要受两个约束的限制：一为项目的时序约束，即单项目的任务在业务逻辑上符合时序约束，每一个任务须在所有紧前任务完成之后才能执行；二是资源约束，即任务在执行时所要调度的资源不能大于资源当时的可用量。因此，基于项目的时序约束和资源约束，对于多项目资源调度问题，可以用多种优化目标作为评价指标建立数学模型。本研究中以最小化项目时间为目标建立数学模型。上述问题建立的概念数学模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

四、求解多项目资源受限调度问题的自适应遗传算法

一般来说，在建项目以及其子任务众多且复杂，再加上资源受限的情况，优化求解空间大，使用传统的组合优化方法求解该问题计算困难。因此，对于复杂多变的资源调度问题，本研究设计了一个自适应的遗传算法对多项目资源受限调度问题进行求解，采用启发式算法搜索解空间。

遗传算法通过模拟生物的进化机制与过程来求解最优化问题。遗传算法具有并行性和全局搜索的特点，其对参数集合进行编码并进行操作，通过设定的目标函数来了解当前种群的状态并来引导搜索，在种群遗传过程中引入了随机性，提高了算法的鲁棒性。经典遗传算法存在收敛速度慢、稳定性差等问题，自适应遗传算法是针对于经典遗传算法的改进，通过在遗传算法的整体框架内加入自适应评价，进一步提高遗传算法的鲁棒性。下面将详细的介绍求解所建数学模型的自适应遗传算法的主要步骤。

(一)编码形式

本文采用任务链表作为解的编码形式。任务链表是满足时序约束的全部任务的一个排列，解码时每个任务按其在链表中的顺序从左到右逐一参加排序。设在建项目共有J个任务，任务链表可以看成是一个包含J个元素的一个向量。如图1所示的任务链表将按任务1，任务2，任务5，…，任务i，…，任务J的顺序参加排序。

125……i……J

图1一个任务链表

(二)初始解的产生

设种群中包含A个个体，用使用最小工作松弛时间(minimum job slack，MINSLK)作为优先规则的遗憾值偏置样本算法[33](regret based biased random sample method，RBRS)产生A/2个任务链表，以保证有质量较好的初始解；另外采用随机的方法选择A/2个任务链表，以保证种群的多样性。

(三)适应值函数

本文中多项目资源受限调度问题的数学模型是最小化问题，需将原始目标转化为适应值函数，转换函数为：F(i)=fmax+1-f(i) ，其中F(i)是个体i的适应值，fmax表示本代所有个体中最大的总工期，f(i)是个体i的总工期。

在算法的进化初期，大多数个体的函数值相似，可能会出现个别个体的函数值较优，则此个体被选入下一代的概率较大，在进化过程中，会出现此个体在群体中出现次数较多，造成群体早熟。此外，在算法的进化后期，群体中的每个个体的函数值相似，较好个体和交叉个体被选入下一代的概率相同，使进化很难进行下去。为了解决此问题，本文设计了一个对个体的自适应评价函数。

(四)选择

采用轮盘赌和精英保留策略对种群进行选择并放入交配池以加强对上一代中最好个体的保护。

(五)交叉

记参与交叉运算的两个个体，一个为母体M和另一个为父体F，经交叉运算产生的两个后代分别为女儿D和儿子S。在1到J之间产生一随机整数r，任务链表D的前r个位置的基因继承母体M。而i=r+1,…,J位置的基因则来源于F，其中D中已有的任务不再考虑，并保持各任务在F中的相对位置。由此得到的任务链表D满足项目的时序约束。交换M和F的角色，可以得到另一个个体S。

(六)变异

任务链表中基因变异采用插入操作，具体方法如下：依变异概率Pm选中某一任务链表的某个基因，算出此基因的所有紧前节点在此任务链表中的最后位置r1及所有紧后节点在任务链表中最前面的位置r2，然后在r1和r2中随机选择一个位置r，将此基因插在r位置。

自适应遗传算法求解资源约束下的多项目调度问题的过程可归结为以下步骤：

(1)初始化种群，采用任务列表来生成染色体进度计划的机制参数；

(2)对种群中的个体进行适应度评价并检验此时是否满足终止条件，若终止条件不满足则转步骤(3)，否则算法结束；

(3)采用精英保留策略对种群进行选择并放入交配池；

(4)对交配池中的染色体进行交叉和变异操作，产生新的一个种群，转步骤(2)。

图2是本文设计自适应遗传算法流程图。

图2　自适应遗传算法流程图

四、算例分析

本文以某港口建设企业的三个分部在河北省黄骅港、河北省曹妃甸港和广东省珠海港大型港口的建设项目为例，以最小化项目时间为目标，对企业资源有限下的多项目调度问题进行研究。每个项目包含9个任务，并共享7种资源。不同项目任务对资源的需求以及工期时间各不相同，对资源的需求以及工期长短具体情况如表1、2所示。表1中，第1列数字表示三个项目中各有的9项任务，第2、3、4列数字表示每个任务在不同项目中完成所需工期。表2中，第1列数字表示三个项目中各有的9项任务，第2列数字表示每个任务所需的资源种类，第3、4、5列数字表示每个任务在不同项目中所需资源的数量。三个项目中各任务的时序约束相同，其时序关系用网络图表示，如图3所示，图3中圆内的字母代表所在项目中任务编号，箭头所指的任务一定在箭尾所指任务完工后才能开工。

图3　项目的时序网络图

任务编号任务工期(月)项目1项目2项目3144523563232446256476753724282369433

表2　项目任务的资源需求

在无资源约束条件下，已知各任务的工期和时序约束时，不采用传统的网络优化算法，如动态规划，标号法等，而利用本文设计的算法，可以计算出各个任务的开工时间使所有三个项目的总完工时间最短。表3列出了使用本文设计的自适应遗传算法所得各项目中每个任务的完工时间。

表3　无资源约束下项目最早完成时间

利用本文所设计的遗传算法对此例在资源受限的情况进行求解，得到三个项目的一个可行调度计划。所求得的可行调度结果见表4。表4中第1列为表示三个项目中各有9项任务，第2-6列中的数字为每个任务的开工时间和完工时间，其中ST表示任务开工时间，FT表示任务完工时间。例如表中第3行中第4、5列所对应的7和11表示项目2中第一个任务从7时开工持续到11时完工。

表4　资源约束下的一个调度计划

表4也可以转化成常用来表示调度任务的甘特图，如图4所示。项目公司可对具体项目实行过程中的任务进行统筹安排，提高项目执行效率。

图4　项目计划调度甘特图

上述的自适应算法是基于多项目资源配置的优化模型所设计的，有两个约束条件，分别是时序约束和资源约束。单项目的任务在业务逻辑上符合时序约束，每一个任务须在所有紧前任务完成之后才能执行，一旦项目给定，项目的时序约束也就确定了，但在实际决策中项目的资源约束存在多种选择：第一，在所需资源充裕的情况下，可以不受资源条件约束，仅针对项目持续工期长短进行优化，从而缩减时间成本；第二，在项目资源供应紧张的情况下，所有优化决策要同时考虑资源分配和工期规划，在资源约束条件下进行项目工期最短的优化配置。因此，以上算例分别对无资源约束条件和有资源约束条件的情况，对在建的三个工程进行了资源的优化配置，特别是涉及到三个项目需要共享资源的设计、采购流程的人力资源和施工阶段的大型船机设备资源的优化与配置，为企业进行多项目规划和管理提供了有力的决策支持，赢得了良好经济效益和行业声誉。

五、结论

随着社会经济的发展，建设企业需要向知识和管理密集型企业转变，对于管理方法和技术的提升日益迫切，特别是随着国家“一带一路”战略的展开，建设企业所从事和面临的大型基础设施项目的复杂程度和地域分布将更加广泛。因此，大型复杂多项目管理中资源调度的分析和能力就显得愈加迫切。本文对多项目管理中的核心问题——资源约束下的调度问题展开研究，以期能够尽量最大化企业的生产效率，从而进一步使中国建设企业在国际市场中的核心竞争力得到提升。通过研究，得出以下结论：

(1)本研究通过建立相应的数学模型，并采用自适应遗传算法进行求解，分析算例结果，为建设企业实施多项目管理中的资源调度提供了一种可行且可靠的技术手段。

(2)随着国际市场的开拓和劳动资源进一步的合理化分布，本文对于资源分配合理化研究的结果也为其他行业存在类似资源配置的问题提供了一定的参考思路。

(3)在未来的研究工作中，可以考虑跨地域作业情况下，各种类型企业在资源调度中的时差问题，使研究内容更加符合新时期下建设企业的市场需求。同时，作者进行项目分析时，为了简化模型和其计算过程，做了多个项目同质性的假设，即三个项目包含的任务数和共享资源种类数相同。而实际的在建项目，特别是在不同国家或者地区，或者不同类型的建设项目，模型建立和计算时还要考虑更多更为复杂的其他因素。

同时，考虑到多项目管理和资源分配问题在国民生产各个领域的通用性和迫切的需要，提出以下对策和建议：

(1)对于企业来说，多项目建设规划是企业发展必须要面对和处理的关键问题。资源利用是否充分以及资源分配是否合理是决定企业盈利的主要因素。因此在任何项目群执行初期，就应针对项目类型、资源种类，引入并进行合理的资源统筹规划，对项目所用资源类型、种类、及项目任务工期进行充分计算，以使企业利润最大化。

(2)在对多项目执行规划时，资源分配模型应当不仅针对时间和空间维度，还应当考虑单项目和企业、单位项目群角度，针对这几方面各自进行资源需求分析并建模进行计算，全面考虑项目任务资源利用问题，特别是目前国际基础设施建设市场将发展多个国别的建设企业合作，甚至是不同国别、不同角色的企业联合开发项目。因此，动态的、多维的项目任务资源利用问题，将成为制约整个项目开发执行的关键，也是中国企业在联合体中竞争力和主导地位的重要体现。

(3)资源配置模型应当符合本企业的实际情况，因此建议将每次模型计算结果与项目实际执行情况进行反复比对和修正，形成适应本单位本行业的专用资源分配动态模型，使得资源分配和项目任务规划更加合理，从而为建设企业的发展服务。

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(本文责编：辛城)

Resource Scheduling in Multi-Project

Management for Infrastructure Enterprises

HUANG Jian-cang1，2

(1.UniversityofChineseAcademyofSciences，SchoolofEngineeringScience，Beijing，100049;

2.FirstHarborEngineeringCompanyLimitedofCCCC，Tianjin300461)

Abstract：There is a large demand of the resource management study both from the development of the country and the ‘One Belt and One Road’ strategy.Particularly for the infrastructure contractor，the resource management is the key problem during the multi-project construction.A study for the resource management was conducted and the mathematics model between the delivery time and resource was given in this paper，aiming to minimize the delivery time of the projects.Meanwhile，the paper also performed empirical analysis based on several project cases，as well as provided a reference for infrastructure contractors while dealing with multi-project management.

Key words:infrastructure;multi-project management;resource allocation;adaptive genetic algorithms

作者简介：黄健仓(1972-)，男，汉族，天津人，中交第一航务工程局有限公司副总经理、总经济师，中国科学院大学工程科学学院博士研究生，研究方向：工程项目管理。

收稿日期：2015-09-11修回日期：2015-12-05

中图分类号：F424.6

文献标识码：A

文章编号：1002-9753(2016)01-0176-08