小学数学教学中渗透几何直观的实践性求索

方国伟

由于数学问题的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾，这就使得很多抽象数学问题的教学需要以“形”助“数”，即以“形”的手段来帮助学生进行有效的数学思考和想象，进而促使学生直观地学习和理解数学问题。而这正是《数学课程标准（2011版）》中强调的核心概念——几何直观。

笔者认为：小学数学教学中几何直观就是指以“形”的手段帮助学生直观地描述和分析数学问题的一种思维活动。在教学中借助和依托于这些“形”的手段（包括实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观）可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。那么如何在小学数学教学中更好地渗透和发挥几何直观的教学价值呢？我认为应主要从以下四个方面入手。

一、用“形”的直观表征数学概念

数学概念的高度抽象性，使其成为小学数学教学中的一大难点。解决这一难点有效的途径，往往就是用“形”的直观来表征数学概念的本质特征。教学中向学生提供大量感性的、直观的材料，让学生在充分感知的基础上表征数学概念的本质特征，可以使得抽象的数学概念尽可能地具体化、生动化和形象化。这种用“形”的直观表征数学概念，有助于学生理解数学概念，可以帮助学生强化对数学概念的记忆。例如教学负数时，先利用学生熟悉的温度计初步了解“0”是正负数的分界点，体会正数与负数分别表示具有相反意义的数量。再逐渐将温度计演变成纵向的数轴，让学生写出数轴上的点所对应的数。一方面通过正负数的写数与读数，尤其是数轴上正数与负数的位置，体会正数与负数表示相反意义的数量，从而更好地理解负数的意义。另一方面，通过数与数轴上的点一一对应关系又使学生直观感受了负数大小和数序。

二、以“形”的手段明晰算理

小学数学教学中，有相当部分的内容是数的运算教学。掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。在数的运算教学中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位。那么，怎样才能帮助学生有效地探究算理呢？像小棒、计数器、长方形或圆形图、数轴等操作材料和直观材料，就是一些有效的手段。比如，在教学“分数加分数”时，创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的[14]，妈妈吃了这个蛋糕的[14]，他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？在引出算式[14]+[14]后，让学生思考如何用圆形图来表示出[14]+[14]这个算式。然后，引领学生借助圆形图就可以很直观地理解[14]+[14]这个算式所表示的算理。

三、依托“形”的支撑理清数量关系

当一些数学问题中的数量比较抽象，关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接求解很棘手。我们可以引导学生借助画直观图的方式，将数量关系的精确刻画和空间形式的形象直观密切结合，依托于“形”的支撑来显化数量之间的内在联系。因为将数量信息反映在图形上，能直观地表现数量之间存在的联系，达到化抽象为具体、化隐为显的目的，起着提示获取抽象问题的一些简单、快捷的解决思路的作用。这种纯文字形式呈现的数学问题相对比较抽象，凭空想象很难弄清题意。这就需要利用图形来描述和分析问题，依托于图形来进行有效的数学思考和想象，寻求解题思路。

教学中，我先放手让学生画出一个长方形来表示原来的鱼池，然后引导学生围绕“如何在示意图上表示鱼池的宽减少了5米”进行讨论，紧接着讲评标注相关信息的方法，让学生自己完善所画的示意图。当学生完成画图后，让学生比较和交流公路扩建前后的鱼池，使学生感受到看图思考数学问题的方便，进而启发学生将题目中的相关数量与图形对应起来进行直观推理，寻求正确的解题思路。这样的教学过程，从解决实际问题的需要出发，紧紧围绕利用画图进行直观推理展开，使学生在解决问题的过程中初步学会了画示意图整理条件和问题的方法，积累了一些借助图形直观分析数量关系的经验，发展了学生的几何直观能力。

四、在有“形”的操作中探寻数学规律

探寻数学规律就是发现给定的事物中隐含的简单规律并得出结论的过程。数学中一些规律性的知识，往往隐含在具体的事例中，学生很难发现，很多情况下只有在有“形”的辅助下才能让学生发现规律。有“形”的操作是指对实物的动手操作或图形的运动操作。如在教学三角形的内角和等于180度时，可以让学生每人用卡纸剪一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，就可以使学生直观地发现三角形的内角和等于180度。在教学三角形具有稳定性特征时，先让学生在实际操作中体验三角形和平行四边形稳定性的基础上，引导学生分析和比较三角形和平行四边形的稳定性，从而发现三角形稳定性的特征。像这样，学生通过直观操作，把抽象数学思维转化成直观形象的动作思维，能使学生在生动、有趣的实践活动中探寻出其中蕴含的数学规律。

综上所述，小学数学教学中积极渗透几何直观，利用“一图抵百语”的优势，可以丰富学生表象，引发联想，启迪思维，能够直观地反映和揭示问题思路，促进学生有效地理解和解决数学问题。

【作者单位：东海县平明中心小学 江苏】