补充四则混合运算的规律

吕健威

四则混合运算法则顺序，总结起来就三句话：只有加减或只有乘除的时候从左往右依次计算；加减乘除混合的时候先算乘除，再算加减；有小括号的时候先算小括号内的.这法则虽说是在四年级正式出现，其实它在第一学段已出现相关的算式，借算式来悟法则，以例子形式介绍法则.这刚好恰当地为不同年级水平的学生提供很好的学习材料.每个阶段都有拓展题，教材没有提供法则规律，就得靠师生去探索总结.尽管考试轻硬背概念，重理解应用，靠老师口头补充，学生有几个能听得明白，听明白了，又有几个记得牢！索性老师补充法则规律，学生抄写，费时事小，可惜补充的法则规律有随意性，不一定规范科学，弄巧反拙.我想，应该补充一下，反正是用来理解的，又不是用来硬记的.

一、抵消规律

1. 例子（来自人教版四五年级书本题目，下同）：49 + 8 - 8，0.3 - 1.5 + 1.5，130 × 4 ÷ 4，8.7 ÷ 0.3 × 0.3，20 - x + x = 9 + x（化简后得20 = 9 + x），80 ÷ x × x = 2 × x（化简后得80 = 2 × x）.

2. 规律：一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a，还得原数；一个数先乘上a再除以a或者先除以a再乘以a，还得原数（a非0）.

3. 解题实例：975 - 299 = 975 - 300 + 1，975 + 299 = 975 + 300 - 1；“-300 + 1”、“+300 - 1”，用了此规律，三年级学生总是学不好，是因为没有抵消规律的正式学习.

二、同一级运算，可以带号搬家

1. 例子：545 - 167 - 145 = 545 - 145 - 167，实际“145”带着“-”搬家了，将“-145”直接搬到545后面.2.7 × 0.8 ÷ 0.27 = 2.7 ÷ 0.27 × 0.8，实际…

2. 规律：同一级运算（无括号），可以带着符号搬家，但减数或除数不能搬到式子最前面.

3. 解题实例：一辆客车有7人，途中有4人下车，又有8人上车，车上现在有多少人？学生可能出现的做法“7 - 4 + 8”、“7 + 8 - 4”、“8 - 4 + 7”，解题思路和每一步计算结果所表示的实际意义各有不同，体现了同一级运算这一规律.

三、去括号规律

1. 例子：（1）判断对错：123 - 68 + 32 = 123 - （68 + 32）；（2）计算7.6 - （9.8 - 3.4） = 7.6 - 9.8 + 3.4，2.07 - 0.69 - 0.31 = 2.07 - （0.69 + 0.31），326 ÷125 ÷ 8 = 326 ÷ （125 × 8）.

2. 规律：去括号时，括号前面是加号或乘号，去掉括号后括号里面的符号不变；去括号时，括号前面是减号或除号，去掉括号后括号里面的变符号；……这些用字母表示会简单：a - b - c = a - （b + c）……

3. 解题实例：（1）小荣带51.04元买菜，买白菜用了2.68元，买肉用了9.32元.余下多少元？（2）一个长方体的体积是3.56立方米，它的长是2.5米，宽是0.4米.它的高是多少？

四、乘方运算顺序

1. 例子：12 = ， 33 = ， 1.62 = ， 43 = ， 0.73 = .

2. 运算法则：在没有括号的混合运算中，先算乘方（平方、立方），再算乘除法运算，最后算加减法运算；括号里面有乘方（平方、立方）的，先算.

3. 解题实例：（1）A正方体的棱长是3厘米，B正方体的棱长是2厘米，A正方体的体积是B正方体的几倍？33 ÷ 23.（2）一个圆环，外半径3厘米，内半径2厘米，圆环的面积是多少？3.14 × （32 - 22）.

上面所列四个规律看似简单的运算顺序，并不像想象的那么简单；别以为从练习题中找几道练练就能掌握，记住特例就能应用转化成技能，这会在感性学习材料到识记和运用上存在着脱节问题.

我认为，结合教材编写内容，或者增加“例题”，并在例题下以同学问答形式，直接出示规律；或者在习题末“你知道吗？”处直接介绍.如此，每册教材增加的篇幅极小，起到不可或缺的作用.