数形结合思想在初中数学教学中的应用

李桂芳

【摘要】 数形结合思想作为初中数学教学中的一个重要思想，对提高初中数学教学效果，培养学生快速解题能力，均有着重要的作用. 故文章就初中数学教学中数形结合思想的应用作一简单分析.

【关键词】 数形结合思想；初中数学

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，所谓“数形结合”思想，其实就是一种研究数学问题的思想，即具体结合数学问题中所作出的题设与结论间的内在关系，既分析出其数量关系，又揭示出其几何意义，从而使得数量关系同几何图形更加巧妙的结合在一起了，并充分利用这种结合，来寻求问题的解题思路，让问题更好的解决的一种思想方法. 正如著名数学家华罗庚所说的，“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离. ”众所周知，在数学学习中，几何图像直观性更强，更好把握理解，而代数方法则具有一般性，虽然解题过程比较机械化，但其操作性更强，更好掌握，这时，将两者有机结合在一起，则能更好的调起学生数学学习的兴趣，提高课堂教学效果，让学生的情感、价值观与态度得到均衡的发展.

一、转数为形，问题形象化

以初中代数问题为例，其最值问题通常都是学生比较难把握的一个知识点，时常让学生感到“无从下手”，无法快速解题. 这时，教师若能引导学生在明确该代数问题所代表的几何意义上，利用数形结合思想来解题，引导学生学会数转形，使复杂问题简单化，抽象概念具体化，想必可取得较好的效果.

例1 已知x ≥ 0，y ≥ 0且x + 2y = 1，求x2 + y2的最小值与最大值.

同时，在初中二次函数教学中，同样可渗透数形结合思想，转数为形，形象化问题. 如：

二、转形为数，信息规格化

在初中数学教学中，教师在渗透数形结合思想的时候，还需引导学生逐步学会转形为数，让图形信息数值变得更加规范化，为解题提供更加有用信息，而在初中数学中，关于“形”的问题大多是平面图像，故如何引导学生从平面图形中提取更多的有效信息就成为落实“转形为数”的关键所在. 为此，在教学中，教师需引导学生对同图形相关的知识有个基本的了解，有意识的向学生灌注有关图形性质、图形定理的知识，加深学生对图形的把握与理解，从而为“转形为数”奠定基础. 如：

例2 如图2所示，⊙O内切于△ABC，已经AB = 9，AC = 11，BC = 13，试求△ABC的各顶点切线长.

解析 由图可知，过△ABC三个顶点的切线分别是AE，AF，BD，CE，CD，BF，且AF = AE，BD = BF，CE = CD，而题中已知AB = 9，AC = 11，BC = 13，这时就可将问题转化为方程组求解，转化为三条边都是两条线段之和，即：假设AE = x，BD = y，CE = z，已知⊙O内切于△ABC，切点分别D，E，F，得：

解析：x + y = 9x + z = 11y + z = 13？圯x = 3.5，y = 5.5，z = 7.5.

三、数形结合，简化应用题

在初中数学中，应用题很普遍，且也有着一定难度，学生解决起来比较棘手. 如在七年级一元一次方程实际应用中，关于行程问题就是一个难度，对此，教师就需引导学生仔细审题，于已知条件中寻出重要信息，并绘出线段图，以更直观的分析出时间、速度与路程三者间的关系，准确列出方程，快速解题；而在八年级教学中，关于哪种手机收费更便宜的应用题就比较常见，这时，教师若能在其中渗透数形结合思想，引导学生在同一坐标系中绘制出两函数图像，进而通过图像观察来快速解题. 通过这样一种由图入手方式来解应用题，不仅更加浅显易懂，且也能较好激发学生学习兴趣. 如：

总而言之，数形结合思想作为一种重要思想，对全面提升初中数学课堂教学效果，培养初中生的数学思维，均发挥着不可忽视的作用. 为此，在初中数学教学实践中，教师需将数形结合思想充分渗透到教学中，引导学生利用数形结合法进行思考，一方面，利用图形本身所具有的各类性质来使得众多抽象数学概念与数量关系问题变得更加简单化、形象化，让学生获得更加直观的体验；另一方面，把图形问题有机转化为代数问题，便于学生获得更加精准的结论. 这样一种“数”“形”信息的相互转化与渗透，不仅可使一些抽象数学题目变化更加简单化，帮助学生快速解题，还能有效拓展学生的解题思路，引领学生探究出一条全新的数学解题道路，提高教学效果.

【参考文献】

[1]张丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2015，（5）：67-67.

[2]申介美.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版·上旬刊），2014，（10）：23.