尊重认知规律 回归整合达成

陈鹏图

笔者上学期新接手初三一个基础很弱的班级，在人教版九年级上册第22.3节“实际问题与二次函数”中，有一个探究活动如下：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

解：略答如下：1.涨价：设利润为y元，设涨价x元，则少卖出10x件.则y = （20 + x）（300 - 10x） = -10x2 + 100x + 6000，易知当x = 5时，最大利润为6250元.2.降价：设利润为y元，设降价x元，则多卖出20x件.则y = （20 - x）（300 + 20x） = -20x2 + 100x + 6000，易知当x = -2.5时，最大利润为6125元.答：略.

学生在听了老师分析后，基本上能听懂，布置作业如下：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y = -x + 120.

（1）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（2）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

第二天的批改中发现有很多问题，等式找不到，把y理解为利润，等等，老师再次拿出例题与作业对比他们的联系与差异，他们在本质上还是寻找“差价*销量=利润”，学生对于“差价*销量 = 利润”有了深刻的认识.过了二十天左右，正好是期中考试，出卷老师用了探究的原题，只是略改了数字.结果很多学生还是错误百出.在听了老师点评一两句后，又能很快理解并能正确订正.

时间悄然地过去了六个月，现在已处在中考第二轮专题复习中.我想到了这个久久让学生纠缠的问题.于是设计了一个“找等号”的专题，让中下生能在操作中去感悟数学的方程思想和抽象之美.

上课直接明确学习目标就是“找等号”.给出例题1：在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？（题解略）.老师总结出五个步骤：设（直接设、间接设）、列（等号、不等号）、解、验、答.随后给出两道练习题，经过快一年的学习，学生的抽象能力模仿能力有了很大的提高，这两道题的正确率达到了95%以上，包括平时只有20分左右的学生也能做下来.接下来我给出一道中考真题，把直接设问转向为间接设问并紧跟着给出对应练习题，学生联系题意，设问、列式的正确率达到100%，显然学生对于直接将文字翻译成等号有了较好的思维训练.有5%左右的学生运算出错.为了打开学生找等号的思维，我转而向几何问题去寻找等号，这让学生们在习以为常的思维练习中对于方程思想有了更深的理解与感悟.

最后我回归到六个月前教的这个探究，让学生完整地去做去找等号.从教学实践来看，学生经过这次找等号专题训练，他们的思维能力也有了一定的提高，对该探究活动很容易就找到了等号，也就是熟悉的二次函数，进而解决了最值问题.至此，方程的思想把方程的应用，函数的应用，几何的证明与计算都统一了起来.学生有了通性通法的思维方式，好像有了万能钥匙一样，自信心一下子就增强了.

教师每堂课都有教学目标，知识性的目标达成可能会高一些，但能力性的，思维性的目标就不是一堂课两堂课的问题了，而且学生们达成的程度也各不相同.老师如果在阶段性学习与回归迁移的知识整合上符合学生的认知规律，在学生思维品质的发展上去做研究与实践，既提高教学效率，又可减轻学生的课业负担.