找次品 显真金

芮海红

现代教育观点认为数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学. 这种思维创造对学生加强分析能力、启迪创新意识以至提高全面素质都有很重要的作用. 数学以其丰富的内容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的历史而独具魅力，为培养学生良好的思维品质提供了必要的条件. 数学教学中不仅要传授基本的数学知识，而且要着重于提高学生的思维能力. 我们可以从华应龙老师《找次品》的教学实践中得到启发. 一、创设问题情境，引发思考

华老师在“找次品”中用以下几个问题引入.

情境一：出示微软公司的招聘题：81个乒乓球，只有一个球稍重，如果利用没有砝码的天平，至少称几次才能保证找到稍重的球？问题：① 我们从哪个角度考虑？（运气好的角度或运气坏的角度）. ② 为什么要从最坏的角度考虑？情景二：在黑板上画出天平，用磁珠代表玻璃球. 问题：① 天平平衡了，重球在哪里？② 天平不平衡了，重球在哪里？情境三：从2，3，4，5，8…个球中用天平原理来找次品. 问题：① 两个球称一次，三个球为什么还是称一次，而不是两次呢？② 为什么8个球要三次，而9个球只要2次？③ 为了把重球找到，我们应该怎样去思考？④ 万一不能平均分，咋办？

华老师首先向孩子们展示问题情境，使学生头脑中浮现一幅幅画面，产生问题，然后引导孩子们进入问题，并在适当时候给予启发. 思维的本源在于问题的情境，并且以解决情境问题为目的. 在数学课堂教学中努力创设恰当的问题情境，有助于激发学生学习数学的兴趣，引起学生认知的冲突，使学生始终处于积极、活跃的思维冲突之中，进而激发出孩子们思维的火花.

二、循序渐进，借逻辑推理进行思考

“找次品”问题是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂. 《找次品》一般安排在五年级下册，是选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些（或轻一些）. 使用一架没有砝码的天平，至少称几次就能找出这个次品？”一位老师开课提出在“2187瓶中找一瓶次品”的问题，让学生猜测，然后3瓶，5瓶，9瓶，27瓶的研究，最后解决在2187瓶中找一瓶次品只要7次，进而感慨“数学思考的魅力”，确实漂亮！但是，先繁后简再繁的数学结构是否让本已不堪重负的《找次品》雪上加霜？（华应龙，《找次品》教学设计）

抓住一个简单的问题，好好回味、咀嚼、品悟出其中的奥妙，这样更有利于“并不玲珑”的学生接受. 正因为如此，华老师这节课就是从2个球中找一个次品开始研究，然后再3个，4个，5个，8个，9个地研究，最后解决从81个球中找次品的问题. 让孩子们一步一个层次的进行逻辑思考，深入浅出地教会孩子们遇见这类问题该怎么去思考，从而使孩子们拥有了解决这类问题的能力.

三、打破常规，摆脱旧有方法的束缚

华老师在《找次品》中打破了待测物品的数量以“3 - 5 - 9 - 8”的次序，以学生更自然、更朴素的“2 - 3 - 4 - 8 - 9”的顺序出现，没有刻意的躲着“8”也没有回避最初的“2”. 华老师切实更新教学观念，摆脱旧有方法束缚，运用新观点，新方法，反映出独创性. 华老师在研究“8个玻璃球中找一个次品”时，孩子们会顺着“一分为二”的思维定式得出至少要称3次. 华老师并不回避孩子该有的错误，而是肯定了孩子们的方法. 当讨论出“9个玻璃球找一个次品”至少要称2次时，孩子们很自然的发现了问题“8个要称3次，9个只要称2次，8个球是不是也能称2次就能找出次品来呢？”. 进而掌握从“一分为二”到“一分为三”的方法. 华老师正是基于孩子们的真实疑惑和感受，选择了贴近孩子思维的教学路径. 把学习的主动权还给了学生，让学生经历多样的探索尝试，多给学生表现的机会，增加一份创造的信心，体验一下成功的喜悦，驱使学生亲自获得独立思考，分析问题的能力.

小学生的好奇心，自尊心，和创造性有着密切联系，专制式和封闭性教学，最容易挫伤学生的自尊，自信. 教师要用平等的态度对待每一名学生，以数学特有的美感和自己的教学魅力去感染孩子，使孩子敢有所想、敢有所说、敢有所为；并通过巧妙的安排启发、诱导他们从中发现新问题，提出新观点，敢于大胆敞开思路，为学生营造一个有利于创造的氛围. 四、以抽象化的数学形式对知识进行感知概括

数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型. 数的计算、量的计量、公式的推导利用、数学符号在解决实际问题中的应用是数学枯燥、抽象、繁琐的学科特点. 其中最核心的思想和特点是抽象和概括，对事物的认识只有经过抽象概括才能由感性上升到理性. 如果用天平称，可能会因天平的质量，实验的误差等方面的因素导致教学时间的耗费以及实验结果的不准确，反而干扰了正常的课堂教学. 一旦拿一架实物“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡……那么”，“如果不平衡……那么”的情况，而只会出现其中的一种. 这样一来学生就不能经历严谨而缜密的推理过程，很难得到解决这类问题的思考方法.

在教学实践中，华老师教导学生用天平原理来找次品. 天平在这节课中，是以一种抽象的数学化的形式存在于学生的头脑中的. 这对于没有见过天平、身边又没有天平的学生无疑是有意义的，可以帮助其理解天平原理；这对于见过天平的学生，对天平原理的理解也进一步明晰. 这样一来更好的帮助学生理解了“找次品”的本质，感知概括出了解决这一类问题的方法. 抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法，抽象概括的过程就是学生的独立思维过程. 所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的. 在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果. 因此，数学老师在教学中一般都应重视运用数学抽象思想方法，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展其数学思维能力.

结 语

小学生数学思维能力的培养，在华老师的课堂上，已经成了具体的可以操作的实践. 华老师通过精心的设计，巧妙的启发、引导、点拨、解疑，教会学生思考的方法，使其变学为思，灵活的把思维的培养贯穿于数学的每个教学环节之中，收到良好的教学效果.