关于“数学基本活动经验”的研究初探

孙艳君

一、研究背景和研究价值

1. 研究背景

2001年《义务教育数学课程标准（实验稿）》将“数学活动经验”作为数学知识的一部分在课程目标中提出，2011版《义务教育数学课程标准（修订稿）》再次在课程目标中明确提出“四基”要求，“数学基本活动经验”是和“数学知识”并列的独立目标. 十年的相关研究进展对“数学基本活动经验”价值、作用、内涵和具体实施等都有了进一步认识. 尽管一线教师都认可教学过程中应重视数学基本活动经验的教学，但因为对基本数学活动经验内涵的不清楚，对学生应该拥有哪些数学活动经验，应该用什么样的教学方式指导学生获得丰富的数学活动经验等问题的认识是模糊的.

因此，教师对数学基本活动经验的定位应该是怎样的？学生应该拥有哪些数学活动经验？教师应该用什么样的方式、策略来指导和培养学生获得丰富的数学活动经验？这些都是本研究关注的问题.

2. 研究价值

（1）理论意义

从目前已有的研究来看，对于小学阶段的数学基本活动经验的研究还很少，具体探讨数学基本活动经验的课堂教学策略研究就更为缺乏. 本研究主要着眼于小学数学课堂教学，对数学基本活动经验的内涵以及外延进行较为深入的探讨，对于进一步丰富学生数学活动经验的理论具有重要的意义.

（2）实践意义

① 奠定学生发展的基础

学生经过中小学数学学习后，数学的基本思想和基本活动经验可能是留给他们最重要的一部分. 基本活动经验的提出，更多强调通过学生的自身感悟获得经验，进而提高数学素养，获得一生发展的基础. 积累数学基本活动经验也是培养学生数学创新的重要方面.

② 厘清教师的实践认知

“基本活动经验”在课程标准中的地位越来越重要，但还没有成为小学数学教师在日常教学中所关注的重点，没有有意识地围绕这一目标设计教学过程. 关于学生数学基本活动经验的研究，将帮助广大一线教师进一步理解、把握数学基本活动经验的内涵和外延，更好地帮助学生进行基本活动经验的获得与积累.

二、国内外文献综述

1. 国外有关数学活动经验的文献综述

美国著名的实用主义教育家杜威是最早把经验作为学习的必备工具，并提到教育重要地位上来的. 他严厉批判和反对脱离儿童生活经验，而单一地听教师讲授前人知识的传统教育形式. 他的著名观点“教育即生活、即生长、即经验改造”，突出了儿童经验在教育中的重要地位. 教育是经验不断重组和改造的过程，教育是“属于经验、由于经验和为着经验”的，而儿童的经验哪里而来，由活动中来. 杜威的“经验课程”教育理念大大影响着当时的教育界.

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程. 他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要. ”从他的思想中可以明显看出，他非常注重学生的主动探究，运用自己的丰富经验，具有创造性地解决问题，习得进一步解决问题时需要的更广阔的经验.

而今，西方很多国家的教育思想也体现出了对经验的关注，其中较为突出的是美国. 2000年美国数学教师协会（NCTM）公布的国家数学课程标准《学校数学的原则与标准》中指出，教学原则（Teaching）是：进行有效的数学教学需要了解学生己掌握了什么和需要学习什么，从而为他们提供必要的帮助和挑战；学习原则（Learning）是：学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习.

2. 国内有关数学活动经验的现状

在中国知网上以“数学活动经验”为篇名，以1980～2000年、2001～2006年、2007～2014年为限进行检索，分别查到相关文献2篇、2篇、330篇. 以“数学活动经验”为关键词，以同样的时间段检索，分别查到相关文献92篇、282篇、1982篇. 所以选择这三个时间段，考虑到2001年《实验稿》颁布，2006年12月修订组组长史宁中教授在澳门演讲中，提出把“双基”发展为“四基”.

笔者通过对资料的整理后发现，当前对数学活动经验的研究主要是对其概念界定、特征、类型等方面的初步研究，关于在教学实践中如何具体操作，积累有关经验的方法这方面的研究还是以案例的形式为主. 个别文本还提及了数学基本活动经验对数学教育的影响、实际案例的分析、对数学基本活动经验现状的调查等方面.

分析笔者收集的相关资料，特别是2007年以来的论文，从发表的时间、数量、内容等方面存在着一定的特点. 首先，数学基本活动经验的研究已经从集中在中学阶段的研究逐步转入小学阶段的研究. 研究者们慢慢认识到在小学阶段开始积累数学活动经验的重要性. 其次，丰富数学基本活动经验策略更多的还以单一案例剖析的形式呈现，在日常教学中各个领域的数学教学都可以进行经验的积累，特别是在“图形与几何”如何培养的相关研究还比较少，本研究将在这方面努力探索.

三、本研究的初步进展

在充分学习与分析国内外关于数学基本活动经验研究的基础上，采取行动研究与案例研究相结合的方法，按照“发现问题——解决问题——总结反思”的研究思路，坚持边研究，边行动，边反思，边总结的工作原则，形成对数学基本活动经验的内涵和外延的基本认知.

史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”. “我们大体上可以把经验分为感性经验和逻辑经验. 感性经验也依赖于思考，但更多的是依赖观察；逻辑经验也依赖于观察，但更多的是依赖于思考”. 这是关于活动经验的最基本的分类. 而我们知道，基本活动经验相对于具体的学科而言. 数学学科的基本活动经验主要表现在基本的几何操作经验、基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验、数据分析、统计判断的经验、几何推理的经验、类比的经验等）、发现问题，提出问题，分析解决问题的经验以及思考的经验等若干方面.

1. 行为操作的经验——贯彻始终

基本的行为操作经验是每个学科所特有的活动经验的重要组成部分. 这里的操作主要是指行为的操作，而不是指思维的操作，这种操作是进行抽象的直接素材. 其核心内容在于，体现本学科基本思维特征，全面反映本学科的思维方式和学科属性.

2. 探究的经验——量、撕、折

这里的“探究”指的是，立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，这里的活动既有外显行为的操作活动，也有思维层面的活动，但是，这种操作并没有完全脱离行为操作，而是融行为操作与思维操作于一体. 同时，这种探究的直接价值取向是问题解决，而不是仅仅为了获取第一手直接感受和体验.

3. 思考的经验——演绎推理思考的经验

主要指在思维操作中开展活动而获得的经验，即思维操作的经验. 亦即不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验. 它既可以是直接经验，也可以是间接经验. 思维过程，特别是基于逻辑的思维过程，也能积淀一种属于思考的经验. 同时，伴随着经验的积累、提炼和升华，直接的功能逐渐得以强化. 思考的经验既可以产生于逻辑思考的过程，也可以产生于归纳思考的过程.

四、研究结语

数学教学中的“双基”发展为“四基”，将“数学基本活动经验”作为数学教育的基础之一，这实际上是新一轮数学教育改革中教师教育观念的更新和学生学习方式的转变的标志性体现. 数学基本活动经验的研究是艰巨而复杂的，需要广大数学教育工作者的积极支持与参与.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制订. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011 年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]马复.论数学活动经验[J].数学教育学报，1996.

[4]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008.

[5]郭玉峰.数学基本活动经验研究：理论与实践探讨[D].东北师范大学，博士学位论文，2012.

[6]史宁中.数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007.

[7]孔凡哲，张胜利.基木活动经验的类别与作用[J].教疗迚论与实践，2009.