《面积单位》教学设计

羊琴

【教学内容】

北师大新世纪版小学数学三年级下册第五单元第二课P51-P52，面积单位.

【教学目标】

1. 体会统一面积单位的必要性；认识平方厘米、平方分米、平方米等常见的三个面积单位.

2. 验证1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，感知它们的实际大小，会画1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，理解它们的意义.

3. 在观察、测量、比较、验证等数学活动中，感知1平方厘米、1平方分米、1平方米实际大小的基础上，选择合适的单位面积估计和测量物体表面或封闭图形的面积.

【教学重难点】

重点：认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象.

难点：理解1平方厘米、1平方分米、1平方米的定义，理解标准.

【教学具准备】

教具：1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形纸片各两张，米尺，课件.

学具：印有边长为1厘米的正方形网格的透明塑料纸，印有面积相等的正方形、长方形、组合图形三种图形各一个的题单，1平方厘米、1平方分米的正方形纸片.

【教学过程】

一、概念应用，方法回顾

这段时间我们都在研究图形的知识，今天老师就给同学们带来了三个图形朋友（正方形、长方形、组合图形）.

这三个图形今天在来的时候，闹了一点儿小矛盾，都说自己是最强的.大家知道他们之间在比什么吗？大家有两点猜对了，它们是在比周长，比面积.

那究竟它们的周长、面积到底是多少，你们想知道吗？我们班的同学最公正了，大家一起来试一试，给它们量一量，比一比吧！

学生汇报：

1. 这是一个正方形，边长是4厘米，周长是4 × 4 = 16厘米，面积是4 × 4 = 16个方格也就是16平方厘米.（正方形周长是怎么得到的？面积是怎么得到的？他说到16个方格也就是16平方厘米，说明他对面积已经有一定的研究了.）数格子.

2. 这是一个长方形，长是8厘米，宽是2厘米，周长是（8 + 2） × 2 = 20厘米，面积是16个方格的大小.（长方形周长是怎么得到的？面积呢？）数格子.

3. 这是一个组合图形，边长分别是2厘米、4厘米、6厘米、2厘米、4厘米、2厘米，周长是2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 2 = 20厘米，面积是16个方格的面积，也就是16平方厘米.（组合图形的周长是怎么得到的？面积呢？）数格子.

再看这三个图形的面积，又有什么发现？（都相等）周长呢？（不相等）也就是说：面积相等的图形，形状可以不相同，周长也可以不相等.无论是正方形，长方形，还是组合图形，在量面积时，都用了数方格法的请举手.

但是，数方格也有烦恼的时候，瞧，方格甲说：我量出数学书封面的面积是6个方格的大小.方格乙说：我量出数学书封面的面积是24个方格的大小.你想说什么？（方格大小不一样）看来大家想得很对.

从这当中，你有什么好的想法？（用同样的方格）量同样的面积，你说你的方格好，他说他的方格好，上千人就有上千种可能.所以我们要用相同的方格，也就是要统一标准，这就是今天要研究的面积单位（出示课题）.

（设计意图1：借已知做铺垫，让图形的周长、面积概念贯穿，用概念验证，激发兴趣.体会图形面积相等时，不同形状周长不一定相等，也为后面理解单位、面积的定义、标准做铺垫.复习数格子量周长、面积的方法，并从中提出疑问，产生认知冲突，体会统一面积单位的必要性.）

二、操作实践，探究新知

1. 认识平方厘米

你知道有哪些面积单位？请写在纸上.他用的是汉字写法，还有其他写法吗？这是字母写法.

1平方厘米有多大？你知道吗？很好，会用举例法来说明.1平方厘米到底有多大？谁能用一句比较准确的话来描述？（边长1厘米的正方形面积是1平方厘米.）（板书此定义）

看到厘米，想到什么？（长度单位）看来面积单位与长度单位有联系.常用的长度单位有厘米、分米、米，你们所知的1厘米，1分米，1米是什么样子的？分别是1厘米长的线段，1分米长的线段，1米长的线段.而这里的1平方厘米是有大小的图形.

根据描述，从学具中找出相应形状的纸片举起来.验证一下，是不是边长为1厘米的正方形？（是）谁来说说验证过程和结果？（直尺验证，它是边长为1厘米的正方形，所以面积是1平方厘米.）换句话说，1平方厘米的面积就是边长为1厘米的正方形这么大（出示图形）.根据长度单位联想面积单位，想办法用动作或手势表示1平方厘米的正方形，边比边说.

1平方厘米的正方形，这么小点儿，有什么用呢？（量比较小的物体表面面积）

（设计意图2：尊重超前已知，把面积单位的汉字、字母写法和读法对应起来，便于联想.让实例突显，逐步经历概括抽象的过程；实例概括定义，定义验证实例，数形结合，建立表象，理解定义.由长度单位联想面积单位，分辨概念；根据实际面积，先估后量.为后面学习做铺垫.）

2.认识平方分米

如果让你用1平方厘米的正方形为标准，量一下课桌面面积，你觉得怎样？（太麻烦了，用平方分米）1平方分米有多大？（举例，边长为1分米的正方形面积是1平方分米.）（出示定义）不错，会根据长度单位联想面积单位.

根据他说的，从学具中取出相应纸片，先验证是不是边长为1分米的正方形.（出示图形）是，所以它的面积就是1平方分米.请想办法用手势或动作表示1平方分米的正方形.

1平方分米大吗？它又有什么用呢？请小组合作，用这张正方形纸片为标准，迅速量一下课桌面的面积大约是多少？（约24平方分米）

我想问问大家，1平方厘米和1平方分米谁好呢？不管大小，都有各自的好处.只看到自己的长处，却不承认自己的短处，是不对的！

（设计意图3：因为需要，所以创造，从实际测量中，体会产生其他单位的必要性；体会选择合适的面积单位的好处.举例和比较准确的数学语言描述不分先后顺序，体会实例与定义之间的关系.学生经历验证、建立表象、联想、类比定义、数形结合等过程，体会单位需要统一.从两个单位面积的比较中，渗透德育和哲学教育.）

3. 认识平方米

这三个面积单位中，还有哪个没学？（平方米）谁来给同学们介绍一下1平方米？（举例，边长为1米的正方形面积是1平方米.）（出示定义）

我准备了这样的正方形纸片（出示图形），请同学来验证.这张纸片是边长为1米的正方形，所以它的面积是1平方米.全体起立，再根据长度单位联想面积单位，用手势表示1平方米的正方形.

1平方米大吗？

现在，我们来做个游戏，名字叫“到底能站多少人”.用手势告诉我，你估计这张报纸上大约能站多少名同学？（从黑板上重叠的两张1平方米的报纸中取下1张铺在地上.）请同学来试试.一共多少个？（14个）

（设计意图4：一回生，二回熟，三回就会用.从前两个定义中找规律，类比出其他单位面积的定义.举生活中的实例，再体会实例与定义之间的关系.通过验证和手势帮助建立单位面积的表象，理解定义，体会面积单位需要统一.）

4. 理解“标准”

书上说大约能站12人.难道它的1平方米比我们的小？（不是，我们站的挤些）也就是说，你们认为它的1平方米和我们的一样大？请只留下12人.

如果这样的情况发生在公交车上呢？昨天，我在网上看到一条消息：“根据我国发布的规定，公交车载客标准：1平方米超过8人才算超载.”你想说什么？（不合理）我想说，公交车上的1平方米肯定比我们的1平方米小，你说呢？（一样大）那为什么同样是1平方米，公交车上规定8人，我们这里站了12人？是什么原因呢？（公交车上有大人，有胖子）你们说的都有可能，实际上，公交车上的1平方米和我们的一样大.

那中国的1平方米和美国的1平方米一样大吗？（一样）其实，边长为1米的正方形面积是1平方米，所以1平方米都是一样大的.

（设计意图5：因统一产生标准，故标准必然统一.游戏激发兴趣，顺便活动身体，有益于身心健康.从游戏中体会，面积大小的感觉可以不同，但标准始终统一不变，从而理解标准，为以后再学其他“标准”铺垫，体会数学在生活中的运用.）

三、总结深化，质疑问难

这节课我们学习了面积单位中的平方厘米，平方分米，平方米.

现在，我们来进行一个“看谁最会画”的比赛，画在脑海里，闭上眼睛，先画边长为1米的正方形，它的面积是1平方米；再画边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米；最后画边长为1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米.

你们现在还有疑惑吗？我有一个，为什么数学王国里在规定1平方米，1平方分米，1平方厘米的时候，都用正方形？（因为4条边一样长）

所以，影响正方形大小的只有（边长），换句话说，正方形的大小由边长确定；边长确定，正方形的大小就（确定）.

长方形，如果只确定长，它的大小（不确定）；如果只确定宽，它的大小（不确定）；所以，要长和宽都确定，它的大小（才确定）.

（设计意图6：学而不思则罔，思而不学则殆.学习需要回顾总结，总结能够深化理解.学习也需要质疑问难，思考是在学习，质疑解疑也是在学习.数学需要理解运用，也需要回归本源，质疑问难、批判思考才能更好地促进理解运用.）

四、练习应用，巩固内化

1. 判断对错，并说理由.

2. 填合适的长度单位或面积单位.

3. 画书上第2题，单位长度的线段和单位面积的正方形.

（设计意图7：学以致用，让同学们在重难点处再巩固练习，加深理解和内化，从而更好的运用.）

（整体设计意图：从单位思想出发进行整体设计，为什么要建立单位，建立测量什么的单位，怎样建立这样的单位，怎样理解单位，怎样选择合适的单位，怎样理解标准，为什么要这样建立单位.从引起兴趣、联系前后知识出发，选择素材和出现顺序，面积相等的正方形、长方形和组合图形放在最前面，除了前面提到的意图，还起到联系前后的作用；从前往后联系周长、面积，面积单位为什么要这样建立，标准的理解，标准可以分割或组合.从实践与理论的关系出发，从实践中体会建设的必要性、经历建设过程、巩固理解、变式拓展.）