让错误成为学生数学学习的助推器

蔡樱花

其实学生学习的过程就是一个不断在错误中进步的过程，对于小学生而言，错误是一种正常的现象.作为新时期的老师，我们不能只看到错误带来的消极影响，这样就会无形中窄化学生成长的路径，让学生怕犯错、不敢犯错，最终带来的结果只能是他们会隐藏自己的观点，而老师也不能从他们的反馈中掌握真正的学情.

我们应该允许学生犯错，因为学生成长过程中的每一个错误都是一次成长的契机，是我们进行教育的切入口.在学生个体意识越发明显的当下，树立正确的错误观是每个数学老师应有的一项基本素养.只要我们善于转变和挖掘，会将学生的一次次错误变成珍贵的教学资源.

第一，课前预设，让错误了然于胸

学生在课堂上表现出来的一些错误有不少都是可以在课前进行预设的.作为教师，我们在深入研究教材、研究学生的基础上，可以做一些这样的尝试.结合学生平时的表现和已经形成的知识体系，对照所教内容就能够预设出一些比较明显的错误.有了这样的预设之后，教学将会更具有针对性，也更容易显出成效.当然，光有预设还是不够的，因为预设的目的就是为了更好的教学.所以，有了预设之后，还必须及时生成改正错误的策略来.

笔者曾经在教学《有余数的小数除法》时，遇到了这样一道填空题： 0.77 ÷ 0.12 = 6……（ ）时，大部分学生所填的答案是“5”.显然，这是不正确的.其实，教过的几届学生都曾经发生过这一相同的错误，在备课的时候，我已经预设到课堂将会出现这个问题，所以我把它作为了一个判断题让学生进行自主研究，先告诉他们答案“5”是不对的，同时留下了一个问题，即“为什么填5就是不对的呢？你是怎么知道的呢？”有了问题的指引，学生开始了研究.

经过他们的研究和讨论，最终找到了这样三种判断这一答案的方法：首先，余数5和除数0.12进行比较，5大于0.12，余数比除数大，这个答案当然是错误的；其次，余数5与被除数0.76比，又是5大，余数比被除数大，那么这个答案也不能够成立；再次，我们还能进行验算，列算式6 × 0.12 + 5 ≠ 0.76，说明答案“5”肯定是错误的.在三种方法总结之后，我要求学生们进行讨论交流：我们怎么样才能得到真正的答案呢？一阵讨论和验算之后，同学们得出了找到了正确的结果.因为在计算过程中，被除数和除数同时扩大了100倍，虽然商不变，可是余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数必须把5缩小100倍，得到0.05这个结果.整个教学过程，我从学生的学习中选取了典型的错误例子，充分挖掘他们思维的潜力，在追问的过程中设置具有针对性和启发性的问题，创设出学生自主解决问题的情境，引导他们能够从实际出发，注重思维的多方面性，在错误中找原因，针对原因进行有效的改正，最终真正做到发现问题、解决问题、习得知识、发展能力.

第二，故意诱错，让学生思维碰撞

在平时的教学中，如果我们对学生限制得太多，他们就会越发的战战兢兢，不敢有创造性的思维，这对于其成长是无益的，也容易培养出一大批毫无创新能力的普通人.因此，在教学过程中，我们不妨尝试着安排一些“坑”，故意让学生往里跳，在他们“上当”之后有了比较深刻的教训就更容易对知识点形成印象.在学生“中了圈套”之后，我们不要急着让他们走出来，而是他们在错误中认认真真审视自己、审视题目，如此才能让他们在挫折中加深对于数学问题的思考.

笔者在教学《圆锥的体积》这一内容时，为了让学生更加清楚地明白“等底等高”是判断圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，我就让学生自己选择空圆柱和圆锥来观察圆柱和圆锥体积之间的关系，学生经过观看和思考，加上动手做的实践后，部分学生得出了答案，但是五花八门，有些与书上的结论有很大的差异，有四分之一，还有二分之一，甚至还有说不清楚的.面对这样的结果，我没有“趁热打铁”，而是让他们再次观察和动手，经过一番引导，他们也开始了合作与创新，最终得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一.这样的过程表面上是让学生陷入了杂乱无章的实践中，实际上是增加他们对实验条件的辨别及收集和处理信息的批判.其结果也很理想，学生既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又无形中促进了学生实践能力和批判意识的发展.对于学生的数学素养来说，这样的方式比任何说教都有效.

第三，欣赏错误，让学生的思考得到肯定

一般来说，对于学生的错误，我们就停留在“指出错误——纠正错误”的层面，这无可厚非，可是对学生的思维发展而言，这样还不够，我们完全可以再深入一点，引导学生看到他们之所以出现这样错误的原因，虽然想错了，但是这一思考的行为确实值得肯定的.而且，一些错误本身也不是一无是处，有的甚至还有一定的闪光点.如果我们适时将这些闪光点放大，很容易让我们的数学课堂熠熠生辉.

可是这样的效果并不是随处可见的，需要教者能够及时从学生的错误中发现“矿藏”，给予善意的肯定，这样既不会打击到学生的积极性，保护了他们的自尊心，还有助于他们在接下来的解题过程树立信心，逐步修正原有的错误思考方式.多问一问这样的问题：我们不妨想一想，今天的这个结果是怎么获得的呢？原先的错误又是怎么产生的呢？他的想法虽然与结果不一样，可是却给我们带来了启示，这也是一种进步……这样做，实质就是教师将学生从对错误的担心和害怕中解脱出来，强化他正向的思维方式，进一步激发其探究的愿望，增强其学习数学的自信心，培养他们积极乐观的心态.

总而言之，学生的错误是一种宝贵的资源，我们不能“见错生畏”“如临大敌”，而是要想方设法将其变得灵动，将其作为学生数学学习的助推器！