数学题中平移的奥秘

2016-03-03汤瑜馨

初中生世界·七年级 2016年2期

汤瑜馨

刚学完了图形的平移，好动脑子的小明课间就迫不及待地向其他同学发问：“你们知道平移在我们所学习的内容中有哪些用处吗？”在一旁的小丽不甘示弱，马上列举了三个问题.

问题1：如图1，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需几米？

我们可以这样解：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度，把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的总长度，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需2+3=5（米）.同学们点了点头，肯定了小丽的想法.

接着小丽给出了问题2：如图（a），在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1 m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为_______；如图（b），现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为_______.

这时小明快速答道：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图（a）和图（b）的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图（c），则图（a）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a；图（b）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a.同学们都向小明投来了赞许的目光.

小丽抢着说道，还有一个问题3：花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同图案，如图A、B、C所示，其中的阴影部分用于种植花草.试比较这三种方案中用于种植花草部分的面积的大小.

小明立即说道：采用平移就可以解决问题.

以图A为基准，将图B中左边的半圆向右平移，右边的半圆向左平移，恰好得到一个半径为的圆；同理，对图C中的圆进行适当的平移亦可得到一个半径为的圆.因此，这三种方案中用于种植花草部分的面积均可用“正方形的面积-1个半径为的圆的面积”求得，所以它们的面积是相等的.一旁的同学情不自禁地鼓起掌来.