“三角形的内角和”教学纪实、反思与评析

邱丽　孙秀萍

教学内容：人教版四年级下册第五单元“三角形的内角和”。

教材简析：这个内容是在学生认识三角形、平角、角的度量单位基础上学习的。在本单元，学生先学习了三角形的分类，为探索三角形内角和的性质打下了基础。学生在本节课上获得的数学思想和学习方法，能够帮助学生探索“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，为后续学习做好铺垫。教材在编写上注重创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生通过直观操作来认识和体验三角形内角和等于180°这个图形性质。教材编写上强调通过直观操作探索三角形的性质，重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会，先产生猜想，再通过动手操作进行验证的数学思想方法。

学情分析：学生已经对三角形有了较深刻的认识，能正确对三角形进行分类。一部分学生通过课外学习或预习已经知道了三角形内角和等于180°，但却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180°这个结论。因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。学生能正确使用量角器测量角的度数，有一定的动手操作能力，能够有效地进行小组活动，对动手操作的活动感兴趣，但是一部分学生还没有养成及时动笔记录活动过程的习惯，需要教师的提醒。学生在验证三角形的内角和是180°的过程中可能会应用多种方法，容易出现的困难是在使用“折”的方法验证时，因为不知道根据三角形的高或中位线来折而导致三个内角无法拼成一个平角，不能证明三角形的内角和是180°。学生在学习过程中主要的学习方式是自主探索，在独立思考的基础上进行小组合作学习，遇到困难时寻求组内或组间的帮助，克服困难的同时得到知识、提高能力。

教学目标：

1.通过量、剪、拼、摆等直观的操作方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180°。

2.在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历“猜测——探索——总结”的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。

3.通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：三角形内角和180°的操作验证过程。

教学设想：本节课教学注意引导学生参与教学全过程，让学生在动手探究过程中体验知识的形成过程，学生经历“猜想——实验——验证——升华”4个阶段，在愉快的活动中获得知识。

1.以问题为主线，激发学生的求知欲望。

教师在学生的认知、心理的最近发展区不断创设问题情境，引发认知冲突。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，未必可信。通过课前的问题情境，引起学生探究三角形的内角和的欲望，让学生通过经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180°”这个结论。在验证活动中，学生已有的方法是“量”，而这节课不但要求学生用已有的方法来验证，更要在教师的引导下产生其他验证方法。当学生验证掌握三角形的内角和后，教师又及时提出：五边形、六边形的内角和各是多少度，把课堂研究引向课外研究，真正促进了学生思维的发展。

2.学生在解决问题的活动中发展空间观念和推理能力。

问题是数学的心脏，好的问题能给学生的思维以动力，为引导学生开展有针对性的数学探究活动。教师设置了这样的问题：三角形的内角和究竟是不是180？紫 ？你能肯定吗？用什么方法能够验证？学生带着解决问题的强烈欲望，开展有针对性的自主探究活动。在活动中教师注重了放和引的有机结合，放手让学生自己用量、折、拼等方法验证。出现问题后，教师再引导、鼓励学生积极开动脑筋，探索更好的验证方法，同时给予学生足够的时间和空间，不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动，而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。

3.精心设计不同层次的练习，学生的数学思维才能不断发展。

俗话说得好：“熟能生巧。”数学离不开练习，要掌握知识，形成技能，一定要通过练习。对此我进行了精心的设计，很好地发挥了练习的作用。如己知等腰三角形风筝顶角的度数要求学生计算一个底角的度数等。不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。

教学过程：

一、引出课题

（课件出示一个锐角三角形。）

师：这是一个什么图形？

生：三角形。

师：按角的大小来分这是一个什么三角形？

生：锐角三角形。

（板书：三角形。课件出示锐角三角形转变成直角三角形的过程。）

师：再看，这是一个什么三角形？

生：直角三角形。

（课件出示直角三角形转变成钝角三角形的过程。）

师：现在是什么三角形？

生：钝角三角形。

师：这是我们上节课学习的关于三角形分类的知识，看来同学们学习得非常好。现在同学们想一想三角形的内角指的是什么。（板书：内角。）

（设计意图：通过谈话，进一步了解学生已有的知识基础，把握本节课的教学起点。引导学生回忆学过的有关三角形的知识，为下面的探索活动做准备。）

生：三角形的3个角就是它的3个内角。（课件里的3个三角形的3个内角同时闪烁。）

师：我们为了更好地区分这3个内角，可以为每个角标上序号。那么内角和又是什么意思呢？（板书：和。）

生：3个内角的度数和。

师：真不错，不但理解能力强，而且语言表达很完整。同学们观察三角形的角3，看看它有什么变化。

生：度数变得越来越大了。

师：那另外两个角呢？

生：度数变得越来越小了。

师：很好，同学们的观察能力真强。角3的度数的确变得越来越大了，而角1和角2的度数变得越来越小了。那请同学们想想这3个三角形的内角和是不是也会发生变化呢？这节课我们就来研究三角形的内角和。

师：刚刚同学们说过了，三角形的内角和就是指角1、角2和角3的度数和，我们有什么办法可以知道它们的度数呢？

生：用量角器测量每个内角的度数。

（设计意图：既复习了所学知识，又从中提出问题，引出新课，给新知探索赋予了新的意义。探索发现三角形的内角和是180？紫不仅是为了得出结论，也是为了解决提出的问题，有机地沟通了前后知识间的联系，激发了学生求知的欲望，也调动了学生学习的积极性。）

二、动手操作，探究问题

师：好，下面我们就在小组内进行测量。测量之前，请同学们听清测量的要求，每4人一个小组，前排最右面的同学为1号，1号后面的同学为2号，2号旁边的同学为3号，3号前面的同学为4号。1号同学负责任意画一个三角形，2号同学负责测量角1，3号同学负责测量角2，4号同学负责测量角3，最后由1号同学负责算出内角和，看看是多少度。

（学生进行测量。）

师：同学们，现在大家看看黑板上的3个数据，你发现了什么呢？

生：这些数据都比较接近180°。

师：为什么有些同学测出的内角和为180°，而有些同学测出的内角和却不是呢？

生：测量时会产生误差。

（课件出示资料袋：产生误差的原因。）

师：是啊，我们对角的测量要求非常高，由于我们选择的测量工具与测量方法的不同，或多或少地会产生误差，所以会导致有不同的结果产生。也就是说我们通过测量的方法只能得到三角形的内角和大约为180？紫。有没有尽量避免误差或没有误差的测量方法呢？

（学生动手操作，大约1分钟左右，学生没有思路，很茫然。）

师：想一想，180？紫会让我们想到以前学过的什么角？

生：平角。

师：想想有没有什么办法把三角形的3个内角变成一个平角呢？

（学生会想到撕——拼的方法。这时学生进行了充分的动手操作。）

生：老师，我们小组把3个角撕下来拼成一个平角。

师：你的想法很好，请你到前面来给大家演示一下，先在角上标好1、2、3。（学生演示。）

师：请同学们拿另外的2个三角形用这种方法试一试，看看是不是也能拼成一个平角。经过动手操作可以拼成平角。那也就证明三角形的内角和为180°。

生：还可以折一折，把3个内角折成一个平角。

师：请你到前面来演示一下。请其他同学拿另外两种类型的角也用这种方法来验证一下，是否能拼成一个平角。（学生操作。）

师：同学们这些方法都会存在一定的误差，那么老师向同学们介绍一种无误差的方法——推理。（用两个完全一样的直角三角形拼成长方形。）

（设计意图：新课程标准关注学生的个性化学习，注重学习的过程，鼓励学生有多种解决问题的思路、多种学习方法。当学生在小组内充分的交流后，给学生一个展示自己的舞台，让学生有机会表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，与其他同学分享自己解决问题的策略。这样使学生在交流过程中不但能展示自己，还能学习到其他解决问题的方法，通过互相学习不断提升自己解决问题的能力，形成自己的学习策略。）

师：同学们，我们用这些方法证明了所有三角形的内角和都为180？紫，你们真了不起！早在四百多年前，法国的大数学家帕斯卡在12岁的时候就是运用这些方法证明了三角形的内角和。你们和数学家一样聪明，高兴吗？

生：高兴。

师：老师也为你们高兴，我们刚刚用了多种方法验证三角形的内角和为180？紫，能不能用它来解决一些数学问题呢？

生：能。

三、灵活运用，巩固练习

师：请看第一题。

（出示题：∠1=46？紫，∠2=44？紫，求∠3的度数。）

生：∠3=180？紫-（46？紫+44？紫）=90？紫。

师：列式计算一定要认真审题，看清条件，选择较简便的算法。

师：“三角形内角和是180？紫”这一重要发现，可以解决好多数学问题。

师：请看第二题。（出示题。）

（设计意图：练习的作用是巩固学生对所学新知识的理解，促使学生提高综合运用知识解决问题的能力。在本节课上，为了使全体学生都能够有所发展，我设计了不同层次的练习满足不同学生的需要。通过不同的练习，发展学生观察、推理和初步的空间想象能力。通过知识的应用，学生不但进一步巩固了所学知识，同时也认识到数学来源于生活，并能应用于生活解决问题，让他们感到身边处处有数学，从而提高他们学习数学的积极性。）

师：同学们，你们真了不起，运用今天新学习的知识解决了这么多的数学问题。下面老师给大家出一道更具挑战性的问题，相信聪明的你肯定不会被它难倒。

四、拓展作业：探索多边形的内角和

师：在动物界，有一种动物是出色的建筑家，它就是蜜蜂，你知道蜜蜂的巢是由什么图形组成的吗？（出示图片介绍蜜蜂的巢。）请你根据今天学习的三角形的内角是180？紫这一知识来探究六边形的内角和的度数是多少。同学们，你们有信心解决这个问题吗？

生：有。

师：就请同学们利用课余时间来解决这个问题，这节课就上到这儿，下课。

反思：

本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计条理清晰、层次清楚，学生思维活跃。

在学习过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用“把三个角拼在一起得到一个平角”的方法进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长。这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，最后的游戏也很有趣味性，调动所有学生的积极性，让学生在游戏中激发兴趣，拓展学生思维。

本课的不足之处是习题的设计受课本资源的限制，没有大胆突破教材，充分利用生活资源。让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学来源于生活。

在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

评析：

本节课的课堂教学设计成“回顾导入”“探究新知”“实践应用”“拓展延伸”4个基本环节，让学生在判断、操作、验证、交流等数学活动中学习、探索新知，提高解决问题的能力。

1.为了让学生更好地衔接新旧知识、自然地进入课堂角色，教师以回顾旧知的方式导入。通过回忆三角形的分类入手，引出内角及内角和的意义，并由观察三角形3个内角度数的变化引发学生的思考：“为什么一个内角的度数变大而另外两个内角的度数在逐渐变小呢？”从而使学生自然而然地去探究三角形的内角和，激发了学生的探究欲望。

2.实践探索新知，教师重视学生获取知识的过程，在利用量角器量出三角形的每个内角的度数并计算出内角和是180？紫，学生操作比较容易。向学生介绍量角时存在误差是正常现象，这部分处理较简单。学生通过动手操作验证得出所有三角形内角和都是180？紫这一过程是本节课的重点，也是学习目标之一。教学时，让学生在小组内进行动手操作验证撕拼法、折拼法以及转化法。学生汇报后，再让其他学生运用这种方法也来进行一下验证，真正地体现了课堂的实效性。

3.应用新知环节，教师注重培养学生解决问题的能力，在学生探索发现数学规律后，引导他们应用规律解决一些数学问题。在设置练习题时，设计了不同梯度的练习题。首先是基本练习：给出三角形的两个内角的度数求第3个内角的度数；其次是拔高练习：只给出一个内角的度数或不给内角的度数，把已知角的度数隐含在所给信息中，求第3个角的度数；最后是拓展练习：运用三角形的内角和是180？紫探究多边形的内角和。遵循了设计有坡度练习的准则，既考察了学生对新知识的应用情况，又培养了学生解决问题的能力。 编辑∕宋 宇