电路直觉分析的教学策略及其效果评价

田社平， 邢 磊， 张 峰

(上海交通大学 1. 电子信息与电气工程学院； 2. 教学发展中心， 上海 200240)

电路直觉分析的教学策略及其效果评价

田社平1， 邢 磊2， 张 峰1

(上海交通大学 1. 电子信息与电气工程学院； 2. 教学发展中心， 上海 200240)

本文讨论了电路直觉分析的教学策略，并举例说明了电路直觉分析的具体教学形式。通过比较实施电路直觉分析教学的两个班级和不开展电路直觉分析的两个班级的测验成绩，表明采用电路直觉分析教学的班级成绩显著高于采用传统教学的班级，从而说明电路直觉分析教学对提高学生成绩有积极效果。

直觉分析；教学策略；电路理论

直觉思维与逻辑思维一样，是人类思考和解决问题的方法之一。1959年9月在美国科德角的伍兹霍尔，数十位科学家、学者和教育家讨论中小学的自然科学教育问题，其中一个议题就是“直觉在学习和思维中的作用”[1]。自此直觉思维或直觉分析进入教育教学的研究视野。

所谓直觉，就是直接了解或认知，通过直觉，人们可以不必明显地依靠分析技巧而掌握问题或情境的意义、重要性或结构[2]。直觉的正确或错误最后取决于通常的证明法而不是取决于直觉本身。

“电路理论”或“电路分析”课程是电类专业的第一门专业基础课，学生对该课程掌握的质量直接影响后续电类课程的学习。笔者在我校教学发展中心的支持下，开展了为期两届的直觉分析在“电路理论”课程中的应用研究，以探索直觉分析教学是否适应电路课程的教学。

1 教学策略

人类的思维是一个复杂的过程，对问题的分析和解决是多种思维方法共同作用的结果。为开展电路直觉教学，教学模式的选择是必须首先解决的问题。笔者在进行教学时并没有撇开逻辑分析方法，而是认为，在重视逻辑分析方法的基础上再开展直觉分析是一种可行的教学模式。“电路理论”的教学应达到教学大纲规定的要求，而传统的教学模式是多年实践而行之有效的教学模式，引入新的教学要素不应大幅改变原有的合理教学模式。教师在教学过程中对知识点引入、例题讲解等进行改进，将直觉分析思维融入其中，这样能保证教学时数与原教学模式相同。

经过2012级和2013级两届各一个班的实践，形成如下教学策略：

(1)在课程知识点中选取适合于进行直觉理解的内容采用直觉分析方法进行教学，这部分内容包括：T形电路和Π形电路的等效、对称电路的分析、替代定理的证明、一阶电路的三要素法推导以及三相电路功率测量的两功率表法等等。所有这些内容的直觉分析教学用时均与传统讲授方法基本相同。下面以替代定理的证明为例加以说明。

图1所示是替代定理的示意图，替代定理的正确性可以用图2进行直觉性说明。如图1(a)所示，第k条支路用电压为uS=uk的理想电压源替代，则成图1(b)。其特性曲线在图2上是一条平行于i轴的直线，它经过(ik,uk)这一点；而第k条支路的特性曲线也通过(ik,uk)这一点。因此，第k条支路用电压源替代后其支路电流一定为ik，说明图1(a)、(b)两者等效，第k条支路可用电压源替代。同理，如图1(c)所示，第k条支路用电流为iS=ik的理想电流源替代，其特性曲线也经过(ik,uk)这一点，因此其支路电压一定是uk，说明图1(a)、(c)两者等效，第k条支路可用电流源替代。

(a) (b) (c) 图1 替代定理

图2 替代定理的直觉性说明

上述对替代定理的直觉理解采用图示的形式，具有很强的直观性，易于被学生接受。此外，文献[3]也给出替代定理的一种直觉证明。

(2)用适合直觉分析的电路实例代替传统讲授法中的例题，对实例和例题分别施以直觉分析和逻辑分析，并讨论比较两类分析方法的特点。表1给出了部分适合直觉分析的电路实例及其教学课时，其中的课时包含直觉分析和逻辑分析的总用时数。作为一个例子，下面以含T形反馈网络的反相放大器为例说明其直觉分析方法。

表1 部分电路应用实例直觉教学内容及教学用时

如图3(a)所示为含T形反馈网络的反相放大器，试求电压增益uo/ui。该电路与标准的含运放反相放大器的区别在于存在反馈网络，如能将图3(a)电路的反馈网络等效为一个电阻，问题迎刃而解。这是一种直观的理解。

(a) 原电路

(b) 等效电路图3 含T形反馈网络的反相放大器

将图3(a)中的T形电路等效变换成Π形电路，如图3(b)所示。显然等效电阻R31、R23和R12并不影响电路的电压放大倍数。不难写出电压增益为

本例也可用电路的一般分析方法如节点法求解，但求解过程显得较为复杂。

(3)基于计算机辅助电路分析的教学策略 在电路教学中合理利用电路仿真软件，有助于培养学生的电路直觉分析能力。电路仿真软件给出分析结果不仅是直接的，而且也是快速的，其推理和计算过程对使用者是不透明的。这为电路分析和设计提供极大方便性的同时，也为电路学习者从分析结果中理解电路基本概念、分析仿真结果是否合理提供了极佳的机会。可以说，电路理论的大多数知识点都可通过电路仿真来加以演示。下面举例说明。

图4(a)所示为由单电源运放构成的交流反相放大电路，其中R1=R4=10 kΩ，R2=R3=1 kΩ，C=1 μF，uS=5 V，运放工作电压为+5 V。输入信号为频率大于100 Hz的正弦信号。该电路是我校电类专业学生课外科技活动中是经常遇到的。首次接触该电路的学生经常会问这样的问题：该电路的工作原理是什么？电路中电容的参数应该如何选取？

(a) 原电路

(b) 实验电路图4 交流反相放大电路

为回答上述问题，我们设计了两个虚拟实验。第一个实验是通过示波器观察电路的输入、输出波形，以了解该电路的工作原理。第二个实验是选取电路中电容C，进行参数扫描分析，用以分析如何选取元件参数。具体教学过程如下：

(1)在Multisim软件环境中构建如图4(b)所示的实验电路，其中元件参数按图取值,电容C为可变电容。

(2)在Multisim中启动电路的运行，按“A”键或“shift+A”键改变电容的值，观察电路输入、输出波形的变化。图5给出了电容C从2 μF突然变化为0.1 μF时电路输入、输出波形。

图5 电路输入、输出波形(C:2μF→0.1μF)

(3)将图4(b)电路中的输入ui置零，观察电路在不同电容值下的输出波形。观察到的实验现象为：输出uo的波形为从5 V衰减过渡到稳定的2.5 V，过渡时间约为4R1C。

(4)根据过程(2)、(3)中观察到的实验现象，对电路的工作原理作如下直觉分析：当C=2 μF时，输出uo的波形稳态时与输入ui幅值相同，相位相反，且输出信号的中心电平抬升至2.5 V。结合电路的拓扑结构，可断定此电路为单位放大倍数的交流反相放大电路。当C突然变小时，输出uo的幅值随之变小，输入输出相位差也逐步偏离180°。因此，当C取较大值时，可直接写出图4(a)电路稳态时的输入输出关系为

uo=2.5 V-ui

(1)

(5)将图4(b)中的可变电容改为定值电容，对此电容作参数扫描分析，取C=[0.1, 0.5, 1, 2]μF。参数扫描分析结果如图6所示。

(6)对图6作如下直觉分析：图6中的曲线表示在不同电容取值下的正弦网络函数Uo(jω)/Ui(jω)的幅频、相频特性。可以看出，图4(a)电路表

图6 电容参数扫描分析结果

现出高通特性，C越大，高通截止频率越低。当f=100 Hz时，C=1 μF或者2 μF时，正弦网络函数的幅值均十分接近1，但正弦网络函数的相位确有一定差别。当C=2 μF时，其相位更接近180°。因此，为尽可能满足式(1)，电容取值大一些较合适。但结合过程(4)中观察到的现象，增大电容取值，则电路的过渡时间则随之增大。

为回答学生提出的问题，我们并没有直接进行理论分析，而是通过精心设计实验方案，观察实验现象，结合学生已经掌握的电路知识，对电路进行直观的分析。在此基础之上，再对电路进行理论分析，学生对该电路原理的理解就更为深刻。

2 教学效果分析

为观察电路直觉分析教学的效果，将开展直觉分析教学的2012级和2013级各一个班作为实验组，采用传统教学(没有开展直觉分析教学)。由同一位教师授课的2010级和2011级各一个班作为对照组。所有班级的学生均来自电子信息与电气工程学院各专业(电气工程及其自动化、自动化、计算机科学与技术、软件工程、信息工程、信息安全、电子科学与技术、微电子科学与工程和测控技术与仪器)，各班级的具体情况见表2。

表2 实验组和对照组的基本情况

注：工科类排名分由高考总分加权计算而得，反映了学生的入学水平。由于各省市高考方案不同，学生排名分必须经过折算才能相互比较。表上的分值折算方法由我校教务处规定。

统计实验组和对照组在整个学期中两次测验的平均分值及其标准差，见表3。由表3可知，实验组两个班级的两次测验成绩平均分值都高于对照组两个班级对应测验次的成绩平均分值；而两组的分数离散性(标准差)相近。

表3 实验组和对照组后测成绩分布

注：样本容量的计算已剔除未参加测试者。

为了检验实验组和对照组平均分值差异的显著性，对实验组和对照组的平均分值进行加权平均。由于实验组和对照组的总样本容量分别为237和253，均较大，因此可以认为平均分值符合正态分布，取置信水平为0.95，则包含因子为1.96，由此可推断实验组和对照组平均分值的置信区间，计算结果见表4。

表4 实验组和对照组测验成绩平均分值置信区间

由表4可知，在两次测验中，对照组平均分值置信区间的上限均小于实验组平均分值置信区间的下限，说明实验组测验成绩平均分值显著高于对照组。

基于上述分析，假定四个班级学生的基础大致相当(见表2最后一列)，可以推断，实验组在基本电路理论课程中的“进步”显著大于对照组，采用电路直觉分析教学对学生掌握电路知识具有良好的促进作用。

3 结语

本文基于笔者的电路直觉分析教学实践，讨论了其教学策略，并举例说明了电路直觉分析的具体教学形式。结合我校选课分班机制、生源质量、课程在培养方案中的定位、教师、教材、教学方法、授课时间等绝大部分因素而言，实验组和对照组的学生并不存在逻辑上明显的异质性。从两次测验结果上可以看出实验组相对对照组成绩上有明显提高。由此可以推断，电路直觉分析教学对提高学生成绩有积极效果。

[1] 布鲁纳著，邵瑞珍译. 教育过程[M]. 北京：文化教育出版社，1981

[2] E. Fischbein. Intuition in Science and Mathematics An Educational Approach[M]. USA(NJ): Kluwer Academic Publishers, 2002

[3] 于歆杰，朱桂萍，陆文娟. 电路原理[M]. 北京：清华大学出版社，2007

Teaching Strategy and Evaluation for Intuitive Analysis of Circuits

TIAN She-ping1, XING Lei2, ZHANG Feng1

(1.SchoolofElectronicsandElectricEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200040，China; 2.CenterforTeachingandLearningDevelopment,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

This paper has discussed the teaching strategy for intuitive analysis of circuits and examplified the concrete forms for intuitively analyzing curcuits. Through comparing test scores of two experimental group which are conducted intuitive analysis teaching with two controlled group without intuitive analysis teaching, it shows that the mean of students′ scores of the experimental group is significantly higher than that in the controlled group. The intuitive analysis teaching has a positive effect to improve student achievement.

intuitive analysis; teaching strategy; circuit theory

2015-12-04;

2016-01-23

上海交通大学教学发展中心教学发展基金项目“促进工程分析能力培养的教学实践与探索”(No. B3-141003)

田社平(1967-)，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态测试技术等的教学和科研工作。E-mail: sptian@sjtu.edu.cn

TM13

A

1008-0686(2016)05-0053-05