初中数学类比法解题初探

吴世红

(哈尔滨市第三十八中学 黑龙江哈尔滨 150050)

初中数学类比法解题初探

吴世红

(哈尔滨市第三十八中学 黑龙江哈尔滨 150050)

初中数学教学基于解题思路和解题策略的研究中，探寻了解题的正确思路和方向，也成为初等教育教学的重要途径。初中数学的解题思路探究，需要从各方面来得到综合体现，尤其是发挥学生的自主思考和解决问题的能力，进而从中汲取教学的营养，并最终实现教学成果的最多大化和解题思路的多元化。

初中数学 类比法 解题

学好初中数学必须明白解题思路和解题技巧，也是实现趣味化、多样化教学的必然选择。从传统意义来讲，数学解题思路和解题策略的研究多是理论性东西，与其他课程学习不同，在方式和策略上，要因地制宜，实施有针对性的教学，才能获得数学课程方式解题效果的最大化。[1]

一、初中数学类比法梗概

类比是一种推理手法，也是根据统一题目之间的相似性特征，而形成的做题判断，从数学课呈的基本概念、定理、公式、法则和解题饲料以及教学路线的基本把握，都可以通过这一具体思路来达到对问题主线的全面探讨和深度把握。[2]

在教学环节，将对象各个属性之间的关系进行类比推理，进而实现解题思路的创新和解题路径的合理选择。以中心对称图形和中心对称的对比和轴对称和周堆成图形的对比效果突出。此外无论是纵向还是深度的把握来看，要实现对类比对象的全方位把握，除了在新知识和新理念的姐弟能够范围内实现对类比教学的全面把握外，还实现了对心结知识的方位融合。[3]

二、初中数学类比法解题初探

在应用数学类法进行深度研究上，要实现的教学内容的对比，可以就相似的教学环节和教学重点加以补充。[4]

1.解题生活

数学教材也缘起于生活，在具有数学模型和素材的基本界定中，能起到事半功倍的目的，尤其是与坐标和地图的弥合，对生活中所处基础温度计的应用和刻度的类比计量等。以数轴上任何一个有理数的类比认识来看，应用辩证唯物主义的思想和数形结合的思想，为实数教学和直观解决有关问题提供了观察依据和理论奠基。

2.解题分式

从分式基本性质的类比开始，最终以分式运算实现对分式运算基本运算方式的全面和科学深化，进而在学生思维的灵活性和生动性上，实现对概念、方法、数值等的综合类比。分式的五种运算法则加、减、乘、除、乘方运算法则，无论是从逆向思维还是从整个分式的分裂和运算问题的简单把握来看，从简单的方法之中寻求一种真正契合运算法则的原则和方法之间拥有严格的深意，并最终获得运算方法的简化和解题思路的畅通。[5]

3.解题几何

平面几何与立体几何的类比关系，如路灯杆——空间里的线，地面上的点和窗户——空间里的面，窗台上的线。平面中，以几何图形的正三角形、正方形、圆的周长为类比基本点，同时还涵盖空间中，体积相等的正四面体、正方体、球的表面积为S正四面体等几个基本点。无论是出于区域面积限制还是受本体的性质影响，整个类比的解题思路将更加通畅。

4.解题元素

从数学的整个元素符号来看，涵盖点、线、面之间的关系，使得教学和学生整个解题环节的思路和步骤限于迷惘化，在现实直接程度来讲，以类比问题联想解题思路。如确定线面的基础添加剂你，是否村存在几个点确定一个元素的问题。在经过一个点之间时，能够完成对基本几何图像的认识和把握，从而在已知的点与圆之间实现对基本课程学习兴趣和求知欲望的延伸。

5.解题同类

类比法应用于基本的数学图形的解题中，不仅仅是立足基本的图像特点和单一解题思路和解题方法的局限性特点，同时也在相关的对应和对等图形中实现对基本图像解题思路的判定。例如：点O为正方形ABCD内一点，OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度数。

解：以B为中心，把△BCO绕顺时针方向转，使BC与AB重合.

点O落在点Q上，连接QO.

∴BQ=BO=2，AQ=OC=3

∵∠CBO=∠ABQ，

∴∠QBO=90度

∴QO=2√2，∠QOB=45度

在△AOQ中，AO=1，AQ=3，QO=2√2

即AO平方+QO平方=AQ平方

∴∠AOQ=90°

∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135°

上述例证类比：已知正方形ABCD内有一点O，OA=1，OB=2，OC=3，求∠AOB的度数？

解：如图将△AOB绕点B顺时针旋转90°，得△CEB，即AB旋转到CB，AO旋转到CE，BO转到BE，由题可知△AOB≌CEB，

∴∠AOB=∠CEB，BE=BO=2，CE=AO=1

又∵∠OBE=90°，△OBE是等腰直角三角形，

∴∠BEO=∠BOE=45°

又∵CE=1，OC=3，

∴OE2+CE2=OC2

∴∠OEC=90°，

∴∠BEC=∠BEO+∠OEC=45°+90°=135°，

∴∠AOB=∠CEB=135°.

综上所述，类比法解题中，被广泛应用于生活实践和具体的教学环节之中，不仅培养了学生的学习兴趣，同时也从直接程度上实现了对教学实践的具体安排，在直接应用程度输尿管，实现了数学解题思路和解题方法的多样化需求。在现实层面上，更是以其学习兴趣和思维能力的拓展延伸，实现了数学教学目标的全满化和科学化。进而在整体数学教学程度上，实现了解题思路的通畅和解题路径的全方位创新，为学好初中数学教学提供了现实条件。

[1]卢新梅.类比思想在初中数学中的应用[J].读写算(教育教学研究),2014,(41)：178-179.

[2]印 丽.如 何 学 好 初 中 数 学[J].试 题 与 研 究(教 学 论坛),2014,(25)：17.

[3]赵莉.浅谈类比法在数学教学中的应用[J].试题与研究：新课程论坛,2012,(7)：38-38.

[4]倪军.”类比法”让初中数学解题教学增效[J].新高考(升学考试),2015,(8)：18-19,7.

[5]纪梅.数学教学中如何渗透配方法的应用[J].数理化学习(初中版),2014,(11)：60,63.