过程集成与设计优化技术在碳纤维增强树脂材料设计中的应用

唐 昊，李鹏飞，郑 澎，于长华，张先红，李海峰

（中国工程物理研究院 计算机应用研究所，绵阳621900）

过程集成与设计优化技术在碳纤维增强树脂材料设计中的应用

唐 昊，李鹏飞，郑 澎，于长华，张先红，李海峰

（中国工程物理研究院 计算机应用研究所，绵阳621900）

研究过程集成与设计优化（PIDO）技术在复合材料设计中的应用。以航空器领域上广泛应用的碳纤维增强树脂基复合材料（CFRP）为例，开展结构刚度优化设计。根据复合材料中层压板分布特性，以结构固有频率最大为优化目标，通过选择层压板各单层厚度和铺设角度，使用有限元方法模拟铺设角度变化并输出结果，采用优化算法对结果进行判定，得到结构刚度的优化结果。对比两种不同的 PIDO优化过程，提出一种结果更优的优化策略——该策略在提高结构刚度的同时，兼顾轻量化，可为优化设计提供更多思路。

碳纤维增强树脂基复合材料；过程集成；设计优化；有限元方法；结构分析

0 引言

碳纤维增强树脂材料（CFRP）在飞行器上已广泛用作结构材料，包括战斗机和直升机的主结构、次结构件和特种功能部件。国外将碳纤维/环氧和碳纤维/双马复合材料应用在战机机身、主翼、垂尾翼、平尾翼及蒙皮等部位，起到了明显的刚度增强和轻量化作用，大大提高了战机的抗疲劳、耐腐蚀等性能[1]。另外通过设计以及生产加工工艺的改进优化，也可以实现如机身等结构的强度提高。

CFRP是将碳纤维作为增强相加入树脂基体形成复合材料。由于碳纤维的各向异性，在复合过程中要考虑其排列及重叠的方向。因此，在产品设计之初，需要通过有限元方法进行数值模拟替代物理实验来确定符合应力边界条件的材料参数，从而帮助工程师进行产品设计，以期降低研制成本及周期[2]。但是，CFRP的强度依然受到多种设计参数的影响，如结构的尺寸、摩擦力、截面构型、铺层角度等。这些参数的影响往往又是非线性的，故通过修改设计参数反复进行数值模拟迭代的传统方式，已经不能适应工程项目高标准、高精度、高效率的需求，因而需要找到一种新的方法。面向产品设计过程的多学科设计思想应用研究已经在国内开展多年，涉及范围包括汽车、飞行器、导弹、飞机的螺旋桨和发动机等复杂产品的工程设计领域[3-6]。

针对CFRP研制的需求，本文自主开发了一款过程集成与设计优化（Process Integration and Design Optimization, PIDO）软件集成平台，将优化分析、试验设计、近似模型以及不确定性分析等集成于一体，并建立了各种集成方法的算法库，用于求解不同需求的工程问题。针对碳纤维增强树脂材料的参数设计，不仅需要创建设计流程，而且选择优化算法至关重要。梯度优化算法具有优化效率高的特点，是解决优化类问题的首选算法，但是对于多参数的复杂模型优化往往会陷入局部最优解当中。全局算法具有在整个设计空间中全局搜索最优解的能力，但是要花费大量时间用于排除非最优解的计算，效率偏低，在实际工程CAE模型中的应用并不现实[7]。本文基于碳纤维增强树脂材料的参数设计问题，搭建了有针对性的流程，并采用了两次集成模拟，以得到CFRP的最终设计优化方案，并对两种集成方法进行了对比。

1 实施过程

1.1 问题描述

在当前航空领域，客机的减速板、垂直和水平稳定器（用作油箱）、方向舵、升降舵、襟翼扰流板、起落架舱门、整流罩、垂尾翼盒、客机上层舱地板梁、后密封隔框等均可以看到CFRP应用[1]，但是对于机身主体结构（机翼和机身）中CFRP材料的应用还处在探索阶段。本文以典型的机身蒙皮结构为分析对象，研究CFRP的材料参数对结构动刚度的影响，在PIDO平台上建立流程和优化策略，驱动有限元程序自动运行求解，反复修改输入文件中定义CFRP的几个关键参数，找到一组最优的参数集，使得蒙皮结构满足刚度要求，同时保证整体质量不超过设定值。

在蒙皮的成型流程中，关键步骤是将碳纤维预浸材料按照所需角度裁切后叠层（lay-up）脱泡，围绕芯轴包覆成前三角形状，内置吹胀加压用气袋，然后置于蒙皮钢模内，一起放到热压机上，控制温度、（吹气）压力和时间，待预浸材料硬化冷却后取出即为蒙皮粗胚。因此碳纤维预浸材料的叠层角度以及材料厚度需要通过反复的数值计算来确定优化解[8]。

碳纤维层合板是由两层或两层以上的单层板按不同方向配置成整体的结构单元（见图1）。

图1 CFRP层合板铺叠结构示意图Fig.1 The lay-up of carbon fiber reinforced polymer laminate

目前，复合材料层合板一般都设计成对称的。根据经典层合板理论，正则化的面内刚度计算为：

1.3.3 参数化模型

提交给CAE之前，复合材料单元的厚度值和角度值都是可控的材料参数化变量；若改变一个或者多个变量，就可得到不同的CAE模型结构，这实质上就是优化。从CAE计算结果的输出文件中可以提取需要的响应函数，有手动提取和自动提取方式。前者是通过手动建立从输入参数到输出响应之间的对应关系，故而没有有效利用文件的参数化特点。本文采用自动提取方式，即通过PIDO的自动流程和根据算法特性自动修改前处理文件中的输入参数并提交CAE运行求解，自动提取计算结果中的响应函数，判断响应是否满足设计需求。参数化的前处理文件如图3所示。

图3 参数化的前处理文件Fig.3 The preprocessing file for parameterization

2 优化策略

PIDO平台提供了类型丰富的集成分析方法库以及可扩展的方法。因为不同集成方法有各自的特点和适用范围，设计人员需要对集成分析方法的类型有基本认识，并结合工程实际应用选择适合的方法以提高计算精度和效率。平台集成分析方法库主要包括优化分析、试验设计、近似模型以及不确定性分析4种，其中优化分析又可细分为解析类优化分析和仿生类优化分析。解析类优化分析主要是根据函数的梯度给出优化搜索方向，这类分析算法效率较高，是最常用的优化方法，但是其对于复杂的模型优化往往会陷入局部最优解。仿生类分析算法可以弥补解析类算法的缺点，具有全局搜索最优解的能力，也就是在面对有多个极值的问题时能给出全局最优解。PIDO平台的优化流程如图4所示。

图4 PIDO集成平台的优化流程Fig.4 The general optimization process of PIDO

2.1 单一集成策略

修正的可行方向法（Modified Feasible Directions, MFD）是PIDO优化集成算法中的一种数值型优化算法，可以处理含等式与不等式约束的非线性问题，具有高效精确的特点[10]。采用该方法可对优化模型进行初步探索，其主要流程如下：首先确定初始点X(0)，令计数器k=0；然后按某个方向S(k)进行搜索，获得该方向上满足目标函数和约束穿透程度减小的最优步长因子A(k)，直到找到满足条件的X*，并使得f(X*) 最大，即：

优化结果如图5所示。Iterations（迭代过程数）表示算法在每一个搜索方向上的迭代过程。随着Iterations增加，则目标节点基频（Freq）不断变化提高。

图5 优化目标的收敛曲线Fig.5 Convergence curve of optimization objectives

单一集成策略的基频优化分析结果见表1。

表1 单一集成策略的基频优化结果Table 1 The results of basic frequency optimization of single integrated strategy

这里需要说明的是，梯度优化算法虽然具有优化效率高的特点，但是对于具有多个设计变量的复杂问题，目标函数可能有多个局部极值，能否准确地收敛于目标函数的全局最优解依赖于设计变量的初值。设计变量的初值可以使用变量域的中值，也可以由设计人员根据工程经验确定。由于该问题设计变量较多，初值落入在局部最优解附近的概率相比单一变量问题显著提高。如何在类似的多设计变量问题中有效地确定设计初值，从而避免落入局部最优解，就成为了以下组合集成策略要解决的问题。

2.2 组合集成策略

试验设计方法是研究和处理多因子与响应变量关系的一种数理统计方法，对试验进行合理安排，以较小的试验规模（次数），较短的试验周期和成本，获得理想的试验结果。

PIDO平台也提供了多种试验设计算法，其中拉丁超立方算法使用较少的样本点数量获得较为均匀的设计空间填充效果。相比正交试验，同样的点数可以研究更多的组合，有能力拟合二阶或更高阶的非线性关系[7]。组合集成策略的目的在于结合两类方法的优点，使用基于拉丁超立方算法的试验设计方法在设计空间中均匀撒点采样，得到若干组设计值与目标函数的样本集合，根据样本集合绘制目标函数与设计变量关系的拟合曲线，如图6所示。在有效区域中选取一组导致目标函数最大的设计值，作为梯度优化求解的初值，从而更有效地逼近目标函数最大值，对于多参数多峰值问题，能缩短搜索时间和提高最终结果的准确性。在此基础上进行梯度优化能有效避免算法陷入到局部最优解当中，从而获得比单一优化流程更好的结果。组合集成策略的流程如图7所示。

图6 设计变量与目标函数关系拟合曲线Fig.6 The fitting curve of design variable and objective function

图7 PIDO平台的组合集成策略Fig.7 The integrated strategy of PIDO

组合集成策略的基频优化分析结果见表2。

表2 组合集成策略的基频优化结果Table 2 The results of basic frequency optimization by the combined integration strategy

经过组合集成策略的优化后，目标频率有了明显降低，整体刚度得到加强的同时，质量也进一步减小，且求解时间缩短，求解次数减少，表明这种由试验设计与梯度优化集成的组合优化策略具有更好效果，有助于解决实际问题。两种策略的优化效果对比见表3。

表3 两种集成优化策略的效果对比Table 3 The comparison of two integrated method

3 结束语

针对航空蒙皮结构中CFRP材料的优化设计，应用过程集成与设计优化技术（PIDO）代替传统的手动计算方法，能够提高计算效率，找到满足设计条件的最优解。在PIDO平台上，利用单一集成策略和组合集成策略对 CFRP的优化进行了对比研究，发现组合集成策略可获得更好的优化效果：其优化而获得的基础频率比单一集成策略的提高6.2%，质量减小18.6%，而求解时间缩短近1/3，求解次数亦同比例减少，证明了组合集成策略能有效提高结构刚度并兼顾轻量化原则。随着研究的深入，该自动优化技术可以应用到更多的工程设计中。

（References）

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（编辑：肖福根）

Application of progress integration and design optimization in carbon fiber reinforced polymer design

TANG Hao, LI Pengfei, ZHENG Peng, YU Changhua, ZHANG Xianhong, LI Haifeng
(Institute of Computer Application, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

This paper focuses on the Process Integration and Design Optimization (PIDO) technique in the design of composite materials to improve the structure stiffness, taking the widely-used carbon fiber reinforced polymer (CFRP) in the field of aircraft as an example.Calculation is based on the composite structure of the laminate, and aims at maximizing the intrinsic frequency of the structure.By adjusting the thickness and layout angle of laminate in composite material plate, the optimization results could be obtained from the simulation of angle change by the finite element numerical method.The frequency of the structure can be used as the optimization objective, and the results are judged by the optimization algorithm.Finally, this strategy provides a better optimization which improves the stiffness of the structure and reduces the weight, by compare two PIDO optimization process, more method for the optimization design can be provided .

CFRP; progress integration; design optimization; finite element method; structural analysis

TP391.9

：A

：1673-1379(2016)05-0534-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.014

唐 昊（1986—），男，硕士学位，主要研究领域为固体力学、结构优化、计算机仿真等。E-mail: tanghao747@163.com。

2015-12-04；

：2016-09-05

国防基础科研计划资助项目（编号：C1520110002）