从洗澡启示谈数学转化思想的应用

覃诗清，覃 瑶

（1.湖北省长阳土家族自治县渔峡口镇枝柘坪小学；2.湖北省长阳土家族自治县贺家坪中学）

从洗澡启示谈数学转化思想的应用

覃诗清1，覃 瑶2

（1.湖北省长阳土家族自治县渔峡口镇枝柘坪小学；2.湖北省长阳土家族自治县贺家坪中学）

“不规则物体的体积”的教学重点不是要教给学生如何具体测量、计算不规则物体的体积，而是要教给学生解决问题的思想和方法。当遇到不能直接解决的问题时，要学会打破常规想法，重视求异思维能力的发展，要学古人的探究精神，善于从生活中的一些常见现象发现规律、应用规律，会用转化思想解决问题。

不规则；体积；转化思想

学生学过“规则物体可以用公式求出它们的体积”之后，对于不规则物体如“苹果、石块、土豆”等的体积不能直接用公式计算，应怎么办呢？

传说两千多年以前，阿基米德一直解决不了如何测量皇冠的体积这一难题，有一次，当他跨进浴池洗澡时，看见水溢到池外，终于受到启示：可以用排水法求皇冠的体积。我们从阿基米德洗澡的启示中能受到些什么启发呢？应如何测量不规则物体的体积呢？

方法一是采用阿基米德使用过的“排水法”，把皇冠放入装满水的容器中，溢出的水的体积就是皇冠的体积。这种方法其实就是转化思想的应用。第一种转化是把皇冠的体积转化成溢出的水的体积，第二种转化是把不规则的形状转化成规则形状。

方法二是把不规则物体放入装有水的规则容器中（如长方体、正方体、圆柱体等，要能全部淹没且水不溢出），上升的水的体积就是不规则物体的体积。反之拿出不规则物体后就看下降的水的体积（用量杯只需看前后刻度的变化）。

从古至今，各个领域都有许多利用转化思想解决问题的典型实例。如《乌鸦喝水》的情境描述，就是把小石子的体积转化成上升的水的体积。放入的小石子越多，水面上升越高，水面上升到一定高度，乌鸦就能喝到瓶中的水了；又如《曹冲称象》的典故，大象非常庞大，当时没有能直接称出大象重量的工具，曹冲利用船把大象的重量转化成石块的重量，再称出石块的总重量就是大象的重量……

其实，计算不规则物体的体积的方法很多，不仅可借助水，还可借助沙等，但必须要有规则容器，可以按学过的公式算出转换后的体积，从而得出不规则物体的体积。从阿基米德的洗澡启示中得出的最重要的信息应是数学转化思想。当不能直接解决问题时，就要考虑用转化思想来解决。要学会打破常规，重视求异思维能力，灵活运用数学转化思想。

·编辑 张珍珍